《解一元二次方程》教學設計

用配方法解一元二次方程教學設計推薦度：
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　　教學設計思想

《解一元二次方程》教學設計

　　解一元二次方程有四種方法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，這四種方法各有千秋。為保證學生掌握基本的運算技能，教學中進行了一定量的訓練，但要避免學生簡單的模仿。我們在探究一元二次方程解法的過程中，要加強思想方法的滲透，發展學生的思維能力。在解一元二次方程的幾種方法中，均需要用到轉化的思想方法。如配方法需要將方程轉化為能直接開平方的形式，公式法能根據一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，所有這些均體現了轉化的思想。在教學時老師引導學生在主動進行觀察、思考核探究的基礎上，體會數學思想方法在其中的作用，充分發展學生的思維能力。

　　教學目標

　　知識與技能：

　　1．會用配方法、公式法、因式分解法解簡單數字系數的一元二次方程。

　　2．能夠根據一元二次方程的特點，靈活選用解方程的方法，體會解決問題策略的多樣性。

　　過程與方法：

　　1．參與對一元二次方程解法的探索，體驗數學發現的過程，對結果比較、驗證、歸納、理清幾種解法之間的關系，并能根據方程的特點靈活選擇適當的方法解一元二次方程。

　　2．在探究一元二次方程的過程中體會轉化、降次的數學思想。

　　情感態度價值觀：

　　在解一元二次方程的實踐中，交流、總結經驗和規律，體驗數學活動樂趣。教學重難點

　　重點：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步驟，并熟練運用上述方法解題。

　　難點：根據方程的特點靈活選擇適當的方法解一元二次方程。

　　教學方法

　　探索發現，講練結合

　　教學媒體

　　多媒體

　　課時安排

　　4課時

　　教學過程設計

　　第一課時

　　一、復習引入：

　　1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a應具備什么條件？

　　2．x?4?0是一元二次方程嗎？其中二次項的系數，一次項的(來自:www.sMHaiDa.com 海達:解一元二次方程教學設計)系數，常數項各是什么？

　　（是。二次項系數是1，一次項系數是0，常數項是－4）

　　3．解下列方程：

　　（1）x=4 22 （2）(x+3)=9 2

　　學生依次回答上述問題。

　　師總結強調：（1）象這種通過直接開平方求得x的值的方法，實際上就是求x=a（a≥0）這種特殊形式的一元二次方程的解方法。

　　（2）對于形如“(x+a)=b (b≥0)”型的方程，只要把x+a看作一個整體，就可以轉化為x=b (b≥0)型的方法去解決，這里滲透了“換元”的方法。

　　2 2 22（3）在對方程(x+3)=9兩邊同時開平方后，原方程就轉化為兩個一次方程。要向學生

　　指出，這種變形實質上是將原方程“降次”。“降次”也是一種數學方法

　　二、試著做做

　　1．如果（x+2）=9，那么x=_______________。

　　2．如果（x-3）=7，那么x=_______________。

　　3．完全平方公式是什么？

　　4．如果x+2x+1=4，那么x=_______________。

　　學生獨立求解

　　5．對于x+2x-3=0這樣的方程，該怎樣求解呢？能否經過適當變形，將方程轉化為（x+m）2=n（m，n是常數，n≥0）的形式，然后應用直接開平法求解呢？你能總結出你解這個方程的步驟嗎？

　　學生活動：小組討論，利用完全平方公式及上述提示尋求解法，將x+2x-3=0變形為222x+2x+1=4，即（x+1）=4 。并總結出解方程x+2x-3=0的一種方法：

　　三、做一做

　　把下列方程化為（x+ m）=n（m，n是常數，n≥0）的形式，并求出它們的解。

　　（1）x+2x=48；（2）x-4x=12； 222

　　（3）x-6x+6=0；（4）x?x?225?0。 4

　　學生活動：初步體驗用配方法解一元二次方程的步驟。

　　例1 解方程 x-10x-11=0

　　該例題師生共同完成，學生通過此題明白每步變形的依據和目的。

　　然后師生一起總結：

　　通過配方，把方程的一邊化為完全平方式，另一邊化為非負數，然后利用開平方的方法求出一元二次方程的根，這種方法叫做解一元二次方程的配方法。

　　四、練習：

　　1．配方：填上適當的數，使下列等式成立：

　　（1）x+12x+ （2）x―12x+

　　（3）x+8x+ 2222=(x+6) =(x―) 222=(x+)

　　2．解方程：課本P34 練習

　　五、小結

　　這節課你的收獲是什么？

　　六、作業

　　課本P34 1，2，3

　　七、板書設計

　　第二課時

　　一、復習引入

　　上節課我們學習了解一元二次方程的什么方法？

　　解下列方程：

　　（1）x-6x+4= 0（2）x+4x-16= 0 22

　　今天我們一起來學習方程的二次項系數不是1的一元二次方程。

　　二、做一做

　　解方程3x-32x-48= 0

　　師：引導學生觀察，此方程和上節課方程進行比較有什么不同，能否轉化成二次項系數為1的形式。

　　學生獨立思考，積極探究，解答題目。

　　解：略。見課本P35

　　師：請同學們總結用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？

　　學生小組討論，相互交流自己的想法。

　　利用配方法解一元二次方程，其一般步驟為：

　　A．先把方程整理為一般形式

　　B．用二次項系數去除方程兩邊，把二次項系數化為1

　　C．把常數項移到方程的右邊（移項）

　　D．方程兩邊各加上一次項系數一半的平方，把方程化為（x?m)2?n的形式（配方） E．利用直接開方法求得方程的解（當右邊是負數時，方程無解）

　　三、練一練

　　解下列方程

　　（1）x-4x=12；（2）3x+2x-5=0；

　　（3）2y+y-6=0；（4）2x+5x+1=0

　　四、實際應用

　　例3 有一張長方形桌子，它的長為2m，寬為1m。有一塊長方形臺布，它的面積是桌面面積的2倍，將臺布鋪在桌面上時，各邊垂下的長相等。求這塊臺布的長和寬（均精確到0.01m）。

　　小組討論：（1）題目中有哪些等量關系？（2）如何設未知數？根據你所設的未知數列出一元二次方程，并解答。（3）算出的x值都可取么？為什么

　　老師引導學生注意驗證方程的解的合理性，并對學習困難的學生給予及時的點撥和引導。

　　通過此題我們發現在解決實際問題時，設未知數要靈活選擇，同時注意檢驗方程的解是否符合題意，從而確定實際問題的答案。

　　五、小結

　　1．配方法的基本步驟。 22222

　　2．配方法是一種重要的數學方法，它的重要性，不僅僅表現在一元二次方程的解法中，在今后學習二次函數，到高中學習二次曲線時，還將經常用到。

　　3．在解決實際問題時，要注意檢驗方程的解是否符合題意。

　　六、作業

　　課本P37 1，2

　　五、板書設計

　　第三課時

　　一、導入新課：

　　1．配方法的步驟是什么？

　　學生回答：（1）將方程二次項系數化成1；（2）移項；（3）配方；（4）化為（x+m）=n（m，n是常數，n≥0）的形式；（5）用直接開平方法求得方程的解。

　　2．用配方法解方程：

　　2x+7x=4

　　解：系數化成1，得：x+

　　22227x?2 2配方，得：x?74949x??2? 21616

　　42 （x+)?

　　開平方，得：x?81 1679?? 44

　　?x1?1 x2??4 2

　　學生活動：用配方法解一元二次方程。

　　師：直接開平方法解一元二次方程有一定的局限性，必須符合直接開平方的條件才能利用直接開平方法；配方法雖然對任意一個一元一次方程都適用，但每做一題都要配方一次，顯得比較麻煩，所以我們就產生了推導一個公式來求一元二次方程的解的想法。

　　二、一起探究

　　用配方法解方程：ax+bx+c=0(a?0) 2

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