關于圓的方程教學設計

圓的標準方程教學設計推薦度：
相關推薦

關于圓的方程教學設計

　　㈠課時目標

關于圓的方程教學設計

　　1．掌握圓的一般式方程及其各系數的幾何特征。

　　2．待定系數法之應用。

　　㈡問題導學

　　問題1：寫出圓心為（a,b）,半徑為r的圓的方程，并把圓方程改寫成二元二次方程的形式。 -2ax-2by+ =0

　　問題2：下列方程是否表示圓的方程，判斷一個方程是否為圓的方程的標準是什么？

　　① ； ② 1

　　③ 0； ④ -2x+4y+4=0

　　⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0

　　㈢教學過程（）

　　把圓的標準方程展開得 -2ax-2by+ =0

　　可見，任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式：

　　+Dx+Ey+F=0 ①

　　提問:方程表示的曲線是不是圓?一個方程表示的曲線是否為圓有標準嗎?

　　將①配方得 : ( ) ②

　　將方程 ②與圓的標準方程對照.

　　⑴當＞0時, 方程 ②表示圓心在 (- ),半徑為的圓.

　　⑵當 =0時,方程①只表示一個點(- ).

　　⑶當＜0時, 方程①無實數解,因此它不表示任何圖形.

　　結論: 當＞0時, 方程 ①表示一個圓, 方程 ①叫做圓的一般方程.

　　圓的標準方程的優點在于明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了形式上的特點:

　　⑴ 和的系數相同,不等于0;

　　⑵沒有xy這樣的二次項.

　　以上兩點是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件,但不是充分條件

　　求下列各圓的半徑和圓心坐標.

　　⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)

　　求經過O（0，0），A（1，1），B（2，4）三點的圓的.方程，并指出圓心和半徑。

　　分析：用待定系數法設方程為 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。

　　已知一曲線是與兩個定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。

　　分析：本題直接給出點，滿足條件，可直接用坐標表示動點滿足的條件得出方程。

　　反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距離之比為定植k（k>0）的點的軌跡又如何？當k=1時為直線，k>0時且k≠1時為圓。

　　㈣提煉總結

　　1．圓的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （＞0）。

　　2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圓的必要條件是：A=C≠0且B=0。

　　3．圓的方程兩種形式的選擇：與圓心半徑有直接關系時用標準式，無直接關系選一般式。

　　4．兩圓的位置關系（相交、相離、相切、內含）。

　　㈤布置作業

　　1．直線l過點P（3，0）且與圓 -8x-2y+12=0截得的弦最短，則直線l的方程為：

　　2．求下列各圓的圓心、半徑并畫出它們的圖形。

　　⑴ -2x-5=0； ⑵ +2x-4y-4=0

　　3．經過兩圓 +6x-4=0和 +6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程。

【圓的方程教學設計】相關文章：

圓的標準方程教學設計（精選9篇）09-22

圓的教學設計08-21