《函數的單調性》教學設計

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《函數的單調性》教學設計

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，可能需要進行教學設計編寫工作，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。如何把教學設計做到重點突出呢？以下是小編精心整理的《函數的單調性》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

《函數的單調性》教學設計

　　《函數的單調性》教學設計1

　　【教材分析】

　　《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前，學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎，還有利于培養學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。

　　【學生分析】

　　從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，接下來的任務是對函數應該繼續研究什么，從各種函數關系中研究它們的共同屬性，應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。

　　從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的'實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給函數性質以數學描述？如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。

　　【教學目標】

　　1、使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

　　2、通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。

　　3、通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。

　　【教學重點】函數單調性的概念。

　　【教學難點】從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

　　【教學方法】教師啟發講授，學生探究學習。

　　【教學手段】計算機、投影儀。

　　【教學過程】教學基本流程

　　1、視頻導入———營造氣氛激發興趣

　　2、直觀的認識增（減）函數———問題探究

　　3、定量分析增（減）函數）———歸納規律

　　4、給出增（減）函數的定義———展示結果

　　5、微課教學設計函數的單調性定義重點強調———鞏固深化

　　6、課堂收獲———提高升華

　　（一）創設情景，揭示課題

　　1、錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當江潮從東面來時，似一條銀線，“當潮來時，大聲如雷”。潮起潮落，牽動了無數人的心。

　　如何用函數形式來表示，起和落？

　　2、教師和學生一起回憶

　　如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢？

　　設計意圖：創設錢塘江潮潮起潮落，圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們，對變化規律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。

　　（二）問題：觀察學生繪制的函數的圖象（實際教學中可根據學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

　　觀察得到：隨著x值的增大，函數圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一區間內呈下降趨勢。

　　設計意圖：學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數圖象，三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的函數圖象，讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規律。

　　創設情景，揭示課題

　　1、借助圖象，直觀感知

　　同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來嗎？

　　畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：（學生動手）

　　請作出函數f（x）=x+1并觀察自變量變化時，函數值的變化規律。

　　（學生先自己觀察，然后通過多媒體————幾何畫板形象觀察）

　　2、微課教學設計函數的單調性

　　在區間____________上，f（x）的值隨著x的增大而________。

　　3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？

　　學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。

　　《函數的單調性》教學設計2

　　一、目標

　　知識與技能：了解可導函數的單調性與其導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間。

　　過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力。

　　情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。

　　二、重點難點

　　教學重點、難點：利用導數研究函數的單調性，會求不超過4次的多項式函數的單調區間

　　三、教學過程：

　　函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質是非常重要的。通過研究函數的這些性質，我們可以對數量的變化規律有一個基本的了解。我們以導數為工具，對研究函數的增減及極值和最值帶來很大方便。

　　四、學情分析

　　我們的學生屬于平行分班，沒有實驗班，學生已有的知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。

　　五、教學方法

　　發現式、啟發式

　　新授課教學基本環節：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發導學案、布置預習。

　　六、課前準備

　　1、學生的學習準備：

　　2、教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。

　　七、課時安排：

　　1課時

　　八、教學過程

　　（一）預習檢查、總結疑惑

　　檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。

　　提問

　　1、判斷函數的單調性有哪些方法？（引導學生回答“定義法”，“圖象法”。）

　　2、比如，要判斷y=x2的單調性，如何進行？（引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。）

　　3、還有沒有其它方法？如果遇到函數：y=x3－3x判斷單調性呢？（讓學生短時間內嘗試完成，結果發現：用“定義法”，作差后判斷差的符號麻煩；用“圖象法”，圖象很難畫出來。）

　　4、有沒有捷徑？（學生疑惑，由此引出課題）這就要用到咱們今天要學的導數法。

　　以問題形式復習相關的舊知識，同時引出新問題：三次函數判斷單調性，定義法、圖象法很不方便，有沒有捷徑？通過創設問題情境，使學生產生強烈的問題意識，積極主動地參與到學習中來。

　　（二）情景導入、展示目標。

　　設計意圖：步步導入，吸引學生的注意力，明確學習目標。

　　（探索函數的單調性和導數的關系）問：函數的單調性和導數有何關系呢？

　　教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動態演示，讓學生記錄結果在課前發的表格第二行中：

　　函數及圖象、單調性、切線斜率k的正負、導數的正負。

　　問：有何發現？（學生回答）

　　問：這個結果是否具有一般性呢？

　　（三）合作探究、精講點撥。

　　我們來考察兩個一般性的例子：

　　（教師指導學生動手實驗：把準備的牙簽放在表中曲線y=f（x）的圖象上，作為曲線的切線，移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。）

　　問：能否得出什么規律？

　　讓學生歸納總結，教師簡單板書：

　　在某個區間（a，b）內，

　　若f（x）>0，則f（x）在（a，b）上是增函數；

　　若f（x）<0，則在f（x）（a，b）上是減函數。

　　教師說明：

　　要正確理解“某個區間”的含義，它必需是定義域內的某個區間。

　　1、這一部分是后面利用導數求函數單調區間的.理論依據，重要性不言而喻，而學生又只學習了導數的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現實的，因此，只要求學生能借助幾何直觀得出結論，這與新課標中的要求是相吻合的。

　　2、教師對具體例子進行動態演示，學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結，讓學生體驗知識的發現、發生過程，變灌注知識為學生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學活動的主體。

　　3、得出結論后，教師強調正確理解“某個區間”的含義，它必需是定義域內的某個區間。這一點將在例1的變式3具體體現。

　　4、考慮到本節課堂容量較大，這里沒有提到函數在個別點處導數為零不影響單調性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續課程中給學生補充。

　　應用導數求函數的單調區間

　　例1。求函數y=x2－3x的單調區間。

　　（引導學生得出解題思路：求導→令f（x）>0，得函數單調遞增區間，令f（x）<0，得函數單調遞減區間→下結論）

　　變式1：求函數y=3x3－3x2的單調區間。

　　（競賽活動：將全班同學分成兩大組指定分別用單調性的定義，和用求導數的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。）

　　求單調區間是導數的一個重要應用，也是本節重點，為此，設計了例1及三個變式：

　　設計例1可引導學生得出用導數法求單調區間的解題步驟

　　設計變式1及競賽活動可以激發學生的學習熱情，讓他們學會比較，并深刻體驗導數法的優越性。

　　鞏固提高

　　變式2：求函數y=3ex－3x單調區間。

　　（學生上黑板解答）

　　變式3：求函數的單調區間。

　　設計變式2且讓學生上黑板解答可以規范解題格式，同時使學生了解用導數法可以求更復雜的函數的單調區間。

　　設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性。

　　例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數，含指數的函數、反比例函數，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領會：如何應用及哪類單調性問題該應用“導數法”解決。

　　多媒體展示探究思考題。

　　在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。（課堂實錄）

　　（四）反思總結，當堂檢測。

　　教師組織學生反思總結本節課的主要內容，并進行當堂檢測。

　　設計意圖：引導學生構建知識網絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）

　　（五）發導學案、布置預習。

　　設計意圖：布置下節課的預習作業，并對本節課鞏固提高。教師課后及時批閱本節的延伸拓展訓練。

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