集合的基本運算教學設計（通用5篇）

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集合的基本運算教學設計（通用5篇）

　　作為一名老師，時常需要用到教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。如何把教學設計做到重點突出呢？下面是小編收集整理的集合的基本運算教學設計（通用5篇），歡迎閱讀與收藏。

集合的基本運算教學設計（通用5篇）

　　集合的基本運算教學設計1

　　教學目的：

　　（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

　　（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

　　（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　課型：新授課

　　教學重點：

　　集合的交集與并集、補集的概念；

　　教學難點：

　　集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

　　教學過程：

　　1、引入課題

　　我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

　　思考（P9思考題），引入并集概念。

　　2、新課教學

　　1.并集

　　一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

　　記作：A∪B讀作：“A并B”

　　即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn圖表示：

　　說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。

　　例題（P9-10例4、例5）

　　說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。

　　問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。

　　2.交集

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

　　記作：A∩B讀作：“A交B”

　　即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的Venn圖表示

　　說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

　　例題（P9-10例6、例7）

　　拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

　　說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

　　3.補集

　　全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

　　補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的.補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集，

　　記作：CUA

　　即：CUA={x|x∈U且x∈A}

　　補集的Venn圖表示

　　說明：補集的概念必須要有全集的限制

　　例題（P12例8、例9）

　　4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。

　　5.集合基本運算的一些結論：

　　A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

　　AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

　　（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

　　若A∩B=A，則AB，反之也成立

　　若A∪B=B，則AB，反之也成立

　　若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

　　6.課堂練習

　　（1）設A={奇數}、B={偶數}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

　　（2）設A={奇數}、B={偶數}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

　　3、歸納小結（略）

　　4、作業布置

　　1、書面作業：P13習題1.1，第6-12題

　　2、提高內容：

　　（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；

　　（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

　　（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B。

　　集合的基本運算教學設計2

　　一.教學目標：

　　1.知識與技能

　　(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.

　　(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

　　(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

　　2.過程與方法

　　學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.

　　3.情感.態度與價值觀

　　(1)進一步樹立數形結合的思想.

　　(2)進一步體會類比的作用.

　　(3)感受集合作為一種語言，在表示數學內容時的簡潔和準確.

　　二.教學重點.難點

　　重點：交集與并集，全集與補集的概念.

　　難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區別與聯系．

　　三.學法與教學用具

　　1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.

　　2.教學用具：投影儀.

　　四.教學思路

　　(一)創設情景，揭示課題

　　問題1：我們知道，實數有加法運算。類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

　　請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關系嗎?

　　引導學生通過觀察，類比.思考和交流，得出結論。教師強調集合也有運算，這就是我們本節課所要學習的內容。

　　(二)研探新知

　　l.并集

　　—般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的'集合，稱為集合A與B的并集.

　　記作：A∪B.

　　讀作：A并B.

　　其含義用符號表示為：

　　用Venn圖表示如下：

　　請同學們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關系.

　　練習.檢查和反饋

　　(1)設A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.

　　(2)設集合

　　讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調：

　　（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次.

　　(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數軸解題.

　　2.交集

　　（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？

　　請同學們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關系？

　　②B={|是新華中學2004年9月入學的高一年級同學}，C={|是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學}.

　　教師組織學生思考.討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

　　記作：A∩B.

　　讀作：A交B

　　其含義用符號表示為：

　　接著教師要求學生用Venn圖表示交集運算.

　　（2）練習.檢查和反饋

　　①設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關系.

　　②學校里開運動會，設A={|是參加一百米跑的同學}，B={|是參加二百米跑的同學}，C={|是參加四百米跑的同學}，學校規定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義.

　　學生獨立練習，教師檢查，作個別指導.并對學生中存在的問題進行反饋和糾正.

　　（三）學生自主學習，閱讀理解

　　1．教師引導學生閱讀教材第10～11頁中有關補集的內容，并思考回答下例問題：

　　（1）什么叫全集？

　　（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

　　（3）已知集合.

　　（4）設S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.

　　在學生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導，待學生經過閱讀和思考完后，請學生回答上述問題，并及時給予評價.

　　（四）歸納整理，整體認識

　　1．通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什么感受？

　　2．并集.交集和補集這三種集合運算有什么區別？

　　（五）作業

　　1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規律？

　　2．請你舉出現實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現實含義.

　　3．書面作業：教材第12頁習題1.1A組第7題和B組第4題.

　　集合的基本運算教學設計3

　　一、教學目標

　　1、知識與技能：

　　(1)理解并集和交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集

　　(2)能夠使用Venn圖表達兩個集合的運算，體會直觀圖像對抽象概念理解的作用

　　2、過程與方法

　　(1)進一步體會類比的作用

　　(2)進一步樹立數形結合的思想

　　3、情感態度與價值觀

　　集合作為一種數學語言，讓學生體會數學符號化表示問題的簡潔美.

　　二、教學重點與難點

　　教學重點：并集與交集的含義

　　教學難點：理解并集與交集的概念，符號之間的區別與聯系

　　三、教學過程

　　1、創設情境

　　(1)通過師生互動的形式來創設問題情境，把學生全體作為一個集合，按學科興趣劃分子集，讓他們親身感受，激起他們的學習興趣。

　　(2)用Venn圖表示(陰影部分)

　　2、探究新知

　　(1)通過Venn圖，類比實數的加法運算，引出并集的含義：一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A和集合B的并集。

　　記作：AB，讀作：A并B，其含義用符號表示為：

　　(2)解剖分析：

　　1、所有：不能認為AB是由A的'所有元素和B的所有元素組成的集合，即簡單平湊，要滿足集合的互異性，相同的元素即A和B的公共元素只能算作并集中的一個元素

　　2、或：這一條件，包括下列三種情況：

　　3、用Venn圖表示AB：

　　(3)完成教材P8的例4和例5(例4是較為簡單的不用動筆，同學直接口答即可;例5必須動筆計算的，并且還要通過數軸輔助解決，充分體現了數形結合的思想。)

　　(4)思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎?(具體畫出A與B相交的Venn圖)

　　(5)交集的含義：一般地，由屬于集合A和集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作：AB，讀作：A交B，其含義用符號表示為

　　(6)解剖分析：

　　1、且

　　2、用Venn圖表示AB：

　　(7)完成教材P9的例6(口述)

　　(8)(運用數軸，答案為)

　　3、鞏固練習

　　(1)教材P9的例7

　　(2)教材P11#1#2

　　4、小結作業：

　　(1)小結：

　　1、并集和交集的含義及其符號表示

　　2、并集與交集的區別(符號等)

　　(2)作業：

　　集合的基本運算教學設計4

　　一、教材分析

　　集合的基本運算是高中新課標A版實驗教材第一冊第一章第一節第三課時的內容，在此之前，學生已學習了集合的概念和基本關系，這為過渡到本節的學習起著鋪墊的作用，本節內容在近年的高考中主要考核集合的基本運算，在整個教材中存在著基礎的地位，為今后學習函數及不等式的解集奠定了基礎數形結合的思想方法對學生今后的學習中有著鋪墊的作用。

　　根據教材結構及內容以及教材地位和作用，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，依據新課標制定以下教學目標：

　　二、教學目標

　　1，知識與技能目標：根據集合的圖形表示，理解并集與交集的概念，掌握并集和交集

　　的表示法以及求解兩個集合并集與交集的方法。

　　2，過程與方法目標：通過復習舊知，引入并集與交集的概念，培養學生觀察、比較、分析、概括的能力，使學生的認知由具體到抽象的過程。

　　3，情感態度與價值觀：積極引導學生主動參與學習的過程，激發他們用數學解決實際問題的興趣，形成主動學習的'態度，培養學生自主探究的數學精神以及合作交流的意識。

　　根據上述地位與作用的分析及教學目標，我確定了本節課的教學重點及難點，

　　三，教學重點與難點

　　重點：并集與交集的概念的理解，以及并集與交集的求解。

　　難點：并集與交集的概念的掌握以及并集與交集的求解各自的區別于聯系。

　　為了突出重點和難點，結合學生的實際情況，接下來談談本節課的教法及學法；

　　四、教學方法與學法

　　本節課采用學生廣泛參與，師生共同探討的教學模式，對集合的基本關系適當的復習回顧以作鋪墊，對交集與并集采用文字語言，數學語言，圖形語言的分析，以突出重點，分散難點，通過啟發式，觀察的方法與數學結合的思想指導學生學習。

　　那么在本節課中我的教學過程是這樣設計的，

　　五、教學過程

　　1復習舊知、引入主題

　　問題1、實數有加法運算，類比實數的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？

　　由此引入了本節課的課；集合的基本運算，并讓學生觀察這樣三個集合

　　集合A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}并讓學生思考集合A、集合B并與集合C之間有什么關系？

　　通過對以上集合的觀察、比較、分析、學生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里邊得元素組成，像這樣的關系我們把它叫做并集，得出并集的概念后我會引導學生發現并集里邊的關鍵詞“或”字，（為了使學生加深對“或”字的理解，我會舉出生活中的例子，書記或主任去開會，這里有三層意思：（1）書記去開會，（2）主任去開會，（3）書記和主任都去開會類比這個例子讓學生自己歸納出并集中“或”的三層意思）

　　引入并集的符號“”，并用數學語言描述A與B的并集:或}介紹Veen圖

　　通過對書上例4的講解，讓學生了解當求解并集時出現相同的元素我們只能算一次，這是由集合的互易性確定的，由此復習了集合的互易性，

　　再對例5的講解，讓學生會用數軸來求解并集，

　　學生學習了并集含義之后，我會讓學生思考這樣一個問題，

　　問題2：除了并集之外，集合還有其他的運算嗎？并讓他們觀以下的集合：

　　A={1，2，3}B={3,，4，5}C={3}讓學生類比并集的方式歸納出它們之間的關系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像這樣的關系我們把它叫做交集，

　　引導學生發現交集里面的關鍵詞“且”，介紹交集的符號“”用數學語言表示交集：且}；介紹Veen圖

　　對書上例6的講解讓學生了解集合與我們的生活息息相關，從而激發他們學習是學的興趣，并學會用自然語言來描述兩個集合的交集，

　　例7：讓學生了解當兩條直線沒有交點即兩個集合沒有公共部分的時候，他們的交集不是不存在，而是他們的交集為空集，由此復習了空集的概念，

　　讓學生完成書上的練習，

　　1、課堂練習，反饋信息。（P11，1、2題）

　　在以上的環節中，老師只起了引導的作用，而學生是主體，充分的調動學生的積極性與主動性，讓學生的學習過程在老師的引導下的知識在創造。

　　2、課堂小結，自我評價。

　　通過提問，引導學生對所學的知識、思想方法進行小結，形成知識系統，用激勵性的語言加以點評，讓學生思想盡量發揮完善。

　　3、作業布置，反饋矯正。（P12，6、7）

　　集合的基本運算教學設計5

　　教學內容：

　　冀教版《數學》三年級下冊，第46、47頁。

　　教學目標：

　　1、結合小區建房問題，經歷自主解決問題，從分步計算到三個數連乘計算的過程。

　　2、認識連乘算式，會計算簡單的三個數連乘的運算試題。

　　3、了解同一問題可以有不同的解決辦法，積極主動的參與數學活動，增強學習數學的興趣。

　　教學準備：

　　多媒體課件

　　教學過程：

　　教學環節

　　設計意圖

　　教學預設

　　一、問題情景

　　出示課件情景圖，通過談話引出小區新建樓房問題，讓學生了解事情中的信息和要解決的問題。

　　二、自主探索

　　1、讓學生根據問題情景計算并交流自己的想法。

　　2、交流計算過程，重點說說每一步求的是什么。

　　3、預設學生回答問題時可能出現的情況，根據不同情況采取相應的應對方法。

　　4、認識連乘算式，講解計算過程

　　5、出示連乘的計算題，對計算方法加以鞏固。

　　三、思維拓展

　　1、出示情景題1，讓學生自己讀題，用自己的方法解決。

　　2、出示情景題2，讓學生試著用綜合算式解決。

　　四、課堂小結

　　師生通過簡短的談話引出新建樓房問題，讓學生知道今天學習的目的是為了解決生活中的實際問題，從而體會到數學與生活的緊密聯系，增強學習數學的興趣。

　　明確“一棟樓”的概念，為下面的計算做準備。

　　交流時要關注學生的計算過程，每一步是在求什么。通過交流，不僅可以使學生自己的方法得到認證，同時還可以看到其他同學的不同想法，讓學生體會到同一問題可以有不同的解決方法，增強學習數學的興趣。

　　學生在回答問題時可能會出現很多不同的情況。充分考慮這些可能情況，并采取相應的措施，這樣可以使教學過程顯得自然流暢。

　　兩道連乘的計算題，既是對計算方法的練習，又是為下面自己列連乘算式做準備。

　　這又是一道聯系實際的問題，通過這道題，使學生體會解決問題的多樣化以及數學和生活的緊密聯系。

　　這道題既是對所學知識的鞏固，又是對知識內容的升華。這樣用分步列式的同學也嘗試到了列綜合算式的好處，讓學生體會到學習新知識的用途，體驗學習的樂趣，享受成功的喜悅。

　　師：同學們，我這有幾張城市建筑的圖片，咱們先來看看。剛才我們看到這么多的高樓，體現出一個城市雄厚的經濟實力。這幾年，我們石家莊的發展速度也非常快，到處都是高樓聳立。最近，有家開發商又要新建樓房了，他們打算在一個生活小區里新建樓房，用來解決一些居民的住房問題。他們的設計是這樣的（出示課件）。

　　師：圖中這是幾棟樓呢？

　　像這樣的一排樓房，就是一棟。一共要建8棟這樣的樓房，每一棟都有5個單元。

　　師：那么這個小區建成后可以解決多少戶居民的住房問題呢？先自己算算，然后四個人一組互相交流交流。

　　師：誰來說說你的想法？

　　學生自由發表不同意見，根據學生的回答板書有代表性的問題。

　　學生可能出現的情況有：

　　第一種情況：

　　在回答問題時，先有學生回答出用分步算式計算，再有學生回答出用綜合算式計算。

　　生1：12×5＝60（戶）60×8＝480（戶）

　　生2：8×5＝40（個）12×40＝480（戶）

　　生3：12×5×8＝480（戶）

　　師：真不簡單，一道題就想出了這么多種算法。12×5×8＝480（戶）這個算式，是把兩個乘法算式合成了一個算式，像這樣的算式叫連乘。那你們試著把這個分步算式也改寫成連乘算式吧。

　　第二種情況：

　　在回答問題時，可能第一個學生就用的綜合算式計算，首先表示肯定，然后再讓其他同學說說自己的計算方法。最后，老師再講解連乘。

　　生：12×5×8＝480（戶）

　　師：這種方法挺巧妙。還有別的計算方法嗎？

　　生：（其他同學回答）

　　師：剛才第一名同學的方法是把兩個乘法算式合成了一個綜合算式，這樣的.算式叫連乘。

　　第三種情況：

　　可能在回答問題時，沒有學生列出用綜合算式計算，這樣就等學生們回答完，老師加以引導，列出綜合算式。

　　生：（找2、3名學生回答）

　　師：像這樣的兩個乘法算式，我們可以把它們寫成一個綜合算式（板書），這樣的算式叫做連乘。

　　師：連乘算式的計算是按照從左向右的順序。（板書）

　　師：我這還有兩道連乘的計算題，你們試著做做。

　　（用投影展示2名同學的計算結果，說計算方法）

　　師：剛才同學們幫助開發商解決了問題，大家表現的都很棒。我這還有一個題需要大家幫忙解決一下。（出示課件）

　　師：在練習本上用自己的方法做一做吧。

　　師：誰來給大家說說你的想法。

　　如果學生列的是分步的算式，要加以肯定；如果有學生列出了連乘的算式，要予以表揚，但不做硬性的要求。

　　師：剛才同學們用數學知識解決了那么多問題，真行！我家鄰居小明暑假去旅游了，照了好多好看的照片，你們想不想看看？那咱們一起看看吧！（出示課件）他照了多少張相片呢？大家一起算一算吧！（出示課件）你們能不能嘗試列綜合算式呢？

　　生：能！

　　師：試著做一做吧！誰來說說你的做法。

　　生：（找2名同學回答）

　　師：（根據學生的回答加以講解）

　　說得很好！

　　師：這節課，同學們表現的非常出色，解決了那么多的問題。好，這節課我們就上到這里，下課！

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