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用反比例解決問題教學設計（精選10篇）
作為一名人民教師，就不得不需要編寫教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。那么應當如何寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的用反比例解決問題教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
用反比例解決問題教學設計 1
教學目標：
用反比例知識解決問題優秀教學設計
1．掌握用反比例的方法解答相關應用題。
2．通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。
3．培養學生分析問題、解決問題的能力。
4．發展學生綜合運用知識解決問題的能力。
教學重點：
掌握用反比例的方法解答相關應用題。
教學難點：
通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相關應用題。
教 法：
創設情境，質疑引導。經歷用比例方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，培養和發展學生的發散思維。
學 法：
理解分析與合作交流相結合。
教 具：
課件
教學過程：
一、 定向導學（5分）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說明理由。
（1）總價一定，單價和數量。
（2）我們班學生做操，每行站的人數和站的行數。
（3）路程一定，速度和時間。
（4）水費一定，每噸水的價錢和用水的噸數。
2、出示目標
（1）掌握用反比例的方法解答相關應用題。
（2）熟練地判斷兩種相關聯的'量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。
二、自主學習（10分鐘）
內容：課本62頁例6
1、 方法：自主學習，小組合作
2、 時間：5分鐘
3、 思考問題：
（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？你是從題中哪里發現的？
（2）、這三種量成什么關系？你是怎樣判定的？
（3）、列出關系式。
4、跟蹤練習
這批書如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?
三、 合作交流（10分鐘）
1、課本59頁“做一做”第2題
2、六年級一班學生在操場做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站幾行？
3、聰聰每分鐘走60米，8分鐘可以到家。如果她從家走到學校用了6分鐘，每分鐘走多少米？
四、質疑探究（5分）
針對學生的學習情況，重點強調用反比例知識解決問題的解題步驟和方法。
（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
（2）、這三種量成什么關系？
（3）、列出關系式。
五、小結檢測（10分鐘）
1、這節課有什么收獲？你學會了什么？
2、檢測
第64頁的5、6、7、8題
板書設計：
用比例解決問題
（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
（2）、這三種量成什么關系？
（3）、列出關系式。
用反比例解決問題教學設計 2
教學目標：
1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。
2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。
3、培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實際問題中體會數學的價值。
教學重點：
利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數的等式。
教具準備：
小黑板
教學過程：
一、復習鋪墊，激發興趣。
1、填空并說明理由。
（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
（2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。
（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。
設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊。
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）
師：相信通過這一節課的學習，你一定會找到解決的方法的。
設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑。
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
（1） 學生自己解答。
（2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）
（也可以先求出用水量的倍數關系再求總價。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。：
師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）
（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：
1)題目中相關聯的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。
3）用關系式表示是（ ）
（4）集體交流、反饋
板書： 水費 用水噸數
12.8元 8噸
？元 10噸
水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）
師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。
（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：
學生獨立完成，教師巡視。
設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養學生的辯證思維能力和口語交際能力。
（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。
你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報。
2、變式練習。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現下面的練習：
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的.水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯系和區別？
（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？
3、概括總結
師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學生討論交流，匯報。
師總結：
1、分析找出題目中相關聯的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關系。
3、根據正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗作答。
設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力。
三、鞏固練習，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。
學生讀題后，先思考以下三個問題。
① 題中已知哪兩種相關聯的量？
②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？
② 你能列出等式嗎？
生獨立完成，并匯報解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨立解答。
設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。
四、全課總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
五、布置作業
練習九第3、5題。
板書設計：
用比例解決問題
水費 用水噸數 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8元 8噸
？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元
用反比例解決問題教學設計 3
一、教學目標：
1、加深對反比例概念的理解，掌握運用比例知識解決實際問題的方法和思路，能用反比例知識解決有關問題。
2、提高學生對應用問題數量關系的分析能力和對正、反比例的判斷能力。
二、 教學重點：
用比例知識解決實際問題。
三、 教學難點：
正確分析題中的數量關系，列出方程。
四、教學過程：
（一）、復習
1、成正比例和成反比例的量的判斷。
2、用正比例解決問題的步驟。
一.找到題中不變的量；
二.根據不變的量寫出關系式；
三.判斷成什么比例；
四.列出比例式；
五.解比例。
（二）、探究新知
教學例5：一批書如果每包20本，要捆20包，如果每包30本，要捆多少包？
A.提出問題組織學生討論：
① 問題中有哪兩種量？
② 它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的.？
③ 根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？
B.根據反比例的意義列出方程并解方程。
根據比例的意義，學生獨立完成，并在小組中交流。
學生匯報：
解：設要捆元。
30=2018
＝ 36030
＝12
答：要捆12包。
五．應用反饋 課件出示：
1. 教材60頁做一做第2題。（單價乘數量等于總價，總價一定）
2. 課件上的練習題。
指名扮演，獨立練習，集體訂正。 鞏固新知，訓練解題能力。
六．課堂小結
通過這節課的學習，你有哪些收獲？
用反比例解決問題教學設計 4
教學目標：
知識與技能：
1、使學生進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。
2、使學生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。
3、培養學生的分析、判斷和推理能力。
過程與方法：
經歷用比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略，培養和發展學生的發散思維的能力。
情感態度和價值觀:
感受數學知識與實際生活的密切聯系，培養應用數學的能力。體驗解決問題的樂趣，激發學習興趣，培養學生動腦思考的良好學習習慣。
教學重點：
用比例知識解決實際問題
教學難點：
能夠正確分析題中的比例關系，列出方程
一、復習鋪墊，引入新課。
師：同學們，我們已經學習了哪兩種比例？好，下面我們就來回憶一下有關正、反比例的知識。
師：你能準確地判斷兩個量之間的關系嗎？下面我們來進行一個回合的搶答比拼：我會判斷。（搶答要求：舉手證明你有勇氣，你會做，你沒有搶答到但是你的手勢判斷正確，你仍然是最棒的。）
出示：下面每題中的兩種量成什么比例？
（1）速度一定，路程和時間．
（2）路程一定，速度和時間．
（3）單價一定，總價和數量．
（4）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．
（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數．
二、探究新知
（一）用正比例的知識解決問題（探究例5）
1、師：(對于學生回答教師給予肯定)看樣子同學們掌握的很不錯，那么，學習了正反比例到底有什么用呢？（學生交流）來我們一起看看這節課的學習目標吧！
出示學習目標：
1.進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。
2.能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，掌握用比例知識解答問題的步驟和方法。
2、過渡語：學習知識就是為了解決問題，你能運用學過的知識去解決生活中的問題嗎？看，李大媽和張奶奶在討論什么問題，想不想去看看！（出示情境圖）
（讓學生讀李大媽的話進行體會，主要讓學生體會到通過李大媽敘述的兩個條件挖出隱含條件每噸水的價格以及水費和用水噸數之間的聯系，感受水的單價一定）
師：這幅圖中你能知道哪些信息？你能不能運用學過的方法來幫李奶奶解決這個問題？看誰最先幫李奶奶解決這個問題！
學生自己解答，然后交流解答方法。
師：除了這種方法我們還可以用什么方法來解決了？
生：比例
3、引入新課：對，像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天這節課就來討論如何運用比例的知識來解決這類問題。板書課題：用比例解決問題
4、師：通過大家的表情，好像老師不用教，大家都敢嘗試。大家敢不敢自己試試？（相信學生，鼓勵他們運用已有的知識去獲取新的知識，培養他們主動學習的意識，培養學生的自學能力體現教是為了不教。）
呈現自學提示：
（1）題中有哪兩種相關聯的量？
（2）這兩種相關聯的量成什么比例關系？你是怎么判斷的？
（3）你能根據這樣的比例關系列出一個含有未知數的比例式嗎？
5、學生交流自學結果，相互補充，呈現一個完整的解答過程。
師：誰來說說你是怎樣用比例知識來解決問題的？
根據上面三個問題，概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的`。
引導生說出等量關系：水費∶噸數=水費∶噸數，然后嘗試解答。
6、師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什么方法檢驗自己的解答是正確的呢？（啟發學生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質、用算術方法或一般方程方法解答來檢驗等。）
7、師：比較這兩種解法，你們覺得哪種方法更好理解？看來，我們在解決問題時，不光可以從不同角度思考，找到不同的解決方法，而且還要善于選擇最優化的方法。當然，沒有要求時，用什么方法都可以，但要求用比例解時必須用比例。
8、即時練習
過渡語：同學們幫助李奶奶解決問題，李奶奶把大家認真學習，幫助她解決問題的事情告訴了鄰居王大爺，李大爺正為上個月交了19.2元的水費但算不出用水都少噸而犯愁，就急匆匆地趕過來向大家請教，大家愿意幫幫他嗎？
出示對話情景。
師：觀察幫助要王大爺的問題和幫助李奶奶的事對比，你有什么發現？
在學生的交流中逐步認識到這道題與例5相比，條件和問題改變了，但題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒變。
師：這次還需不需要老師給你一個解決問題的提示？
一名同學在黑板上做，其余在下面做，形成一個競賽的形式。演板的同學和大家交流自己的做題過程，教師進行鼓勵和評價。
9、師：上面兩道題就是用正比例解決問題，通過大家親身實踐，你感受到用正比例解決問題需要幾個步驟嗎？
（出示：表達是我的強項，讓學生從學習提示、獨立解決問題中逐步提煉歸納出自己做法，交流中逐步培養他們的表達能力。）
師：同學們真是很棒！通過自學能夠感受到用比例解決問題的步驟，這次老師想考考你們是不是真正的掌握了？你們敢應戰嗎？
那么我們進行下一個環節：對比發現超越自我。
（二）用反比例的知識解決問題（學習P60例6）
師：解決了李奶奶、王大爺家的問題，下面的幾個工人也遇到了問題，我們一起看一下吧。
1．課件出示情境圖，了解題目條件與問題
師：關于這個問題，同學們可以參考例5的學習經驗來解決，看誰能用不同的方法來解決這個問題？
生：獨立解決，并在小組交流解題思路和計算方法
師：誰來說說做這道題的解題思路（指名回答）
學情預設：一般的方法是：有的同學用算術方法，有的同學能用反比例的方法解決這個問題，如30x=20×18，x=12。
師：(教師手指30x=20×18，x=12。)為什么這樣列式?根據是什么?
學情預設：估計學生能說出列式根據，因為書的總數一定，所以包數和每包的本數成反比例．也就是說，每包的本數和包數的乘積相等。
2．即時練習
（課件出示：）如果要捆15包，每包多少本？
師：會解決嗎？
生：獨立解決，交流訂正。
3．對比正比例、反比例解決問題的相同和不同
師：通過這2個問題的解決，我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實際問題。現在請同學們觀察例5和例6，說一說他們有什么相同和不同？
生：以合作的方式探討，然后派代表匯報探討結果。
比較以上兩題的異同點，使學生明確都是用比例的知識解決問題，不同點在于題中兩種量的關系不同，計算方法也就不相同。
三、目標檢測
師：課本第60做一做，是生活中的另外的問題，同學們能不能幫助解決?（要求用比例知識解）
學生自己獨立解決做—做中的問題。
師：請說一說題中的數量關系，再說一說解決問題的思路。
學情預設：第1題，小明買的是同一種圓珠筆，所以圓珠筆的單價不變。那么買的支數和所用的錢數成正比例關系，所以用正比例關系能解決這個問題。第2題，用反比例關系可以解決這個問題。
設計意圖：再次讓學生感受用比例的知識解決問題的方法，豐富解決問題的思路。
四、課堂小結
1、根據這節課的學習，你認為用比例解決問題的過程應該怎樣想，怎樣解答，可以歸納為哪幾個步驟？（組內交流）
討論、匯報、師小結：
（1）、分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什么比例
（2）、依據正比例或反比例意義列出方程
（3）、解方程（求解后檢驗），寫答
設計意圖：學生通過自學掌握了運用正比例解決問題，在這組題目中是用反比例解決問題，學生在對比中初步感受到怎樣運用反比例解決問題的過程。
2、師：這節課你有什么收獲？有什么要提醒大家要特別注意的？
用反比例解決問題教學設計 5
教學目標
知識與技能目標：使學生理解反比例關系的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
能力目標：經歷反比例意義的構建過程，培養發現的能力和歸納概括的能力。
情感與態度目標：體會反比例與生活之間的聯系，感悟到事物之間相互聯系和相互轉化的辨證唯物主義的觀點。
教學重難點
重點：理解反比例關系的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
難點：掌握反比例的特征，能夠正確判斷反比例關系。
教學過程
（一）復習猜想導入，引出問題。
1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關系？
2、在生活中兩個相關聯的量有的成正比例關系，還可能成什么關系?學生很自然想到反比例，激發學生的學習欲望，問學生想學反比例的哪些知識，學生大膽猜測，對反比例的意義展開合理的猜想。由此導入新課。
達成目標:猜想導課，激發探究愿望
（二）共同探索，總結方法。
1、明確這節課的學習目標：
（1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。
（2）經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
2、情境導入，學習探究。
（1）我們先來看一個實驗。
高度（厘米） 30 20 15 10 5
底面積（平方厘米） 10 15 20 30 60
體積（立方厘米）
提問：根據列表，你從中你發現了什么？
（2）學生討論交流。
（3）引導學生回答：表中的兩個量是高度和底面積。
高度擴大，底面積反而縮小；高度縮小，底面積反而擴大。
每兩個相對應的數的乘積都是300.
（4）計算后你又發現了什么？
每兩個相對應的數的乘積都是300，乘積一定。
教師小結：我們就說水的高度和體積成反比例關系，水的高度和體積是成反比例的量。
教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關系？板書：高×底面積=水的體積（一定）
(5)如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示他們的積一定，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
小結：通過上面的學習，你認為判斷兩種相關聯的量是否成反比例，關鍵是什么？
（6）歸納總結反比例的意義。
（7）比較歸納正反比例的異同點。
達成目標:比較思想是在小學數學教學中應用十分普遍的數學思想方法，《成反比例的'量》是繼《成正比例的量》一課后學習的內容，兩節課的學習內容和學習方法有相似之處，學生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學生學習新知識，進行深化拓展，歸納總結。
（三）運用方法，解決問題。
1、生活中，哪些相關聯的量成反比例關系，舉例說一說。
2、課后做一做每天運的噸數和運貨的天數成反比例關系嗎？為什么？
3、出示反比例圖像，與正比例圖像進行比較學習。
達成目標：學生利用對反比例概念的理解，判斷相關聯的量是否成反比例，學會分析并進行判斷。
（四）反饋鞏固，分層練習。
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
達成目標：使學生體會到數學來源于現實生活，又服務于現實生活的特點，體現數學的應用性。
（五）課堂總結，提升認識
總結：今天我們學習了什么？（揭示課題—反比例）你有什么收獲？學習中，你要提示大家注意什么？你對今天的學習還有什么疑問嗎？
用反比例解決問題教學設計 6
教學目標：
使學生對反比例函數和反比例函數的xxx象意義加深理解。
教學重點：
反比例函數的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：
(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？
答：P=600s (s0)，P是S的反比例函數。
（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐標系中，作出相應的函數xxx象。
（5）、請利用xxx象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數關系如xxx5-8所示。
（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？
電壓U=36V，I=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A）
3、如xxx5-9，正比例函數y=k1x的xxx象與反比例函數y=60k的xxx象相交于A、B兩點，其中點A的`坐標為（3，23）
（1）分別寫出這兩個函數的表達式；
（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業：P146習題5.4 1、2
用反比例解決問題教學設計 7
教學目標：
1、通過正比例和反比例的對比練習，加深對正比例和反比例意義的理解，提高判斷能力。
2、通過討論與交流，體會正、反比例的知識與日常生活的密切聯系，并利用正、反比例的意義解決實際問題。
教學重點：
進一步掌握正、反比例關系的意義。
教學難點：
正確應用比例知識解答基本的正、反比例應用題。教具學具：課件
教學過程：
一、分層次設計練習。
（一）、第一層次，基本性應用練習的設計
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系。
（1）、一個因數一定，積和另一個因數； 積一定，一個因數和另一個因數。
（2）、平行四邊形的面積一定，它的底和高。
（3）、貨物的總噸數一定，每次運貨的噸數和次數。
（4）、每袋茶葉的千克數一定，茶葉的總千克數和袋數。
（5）、拖拉機每天耕地的公頃數一定，耕地總面積和天數。問：判斷兩種相關聯的量成什么比例，我們關鍵是看它們的什么？
2、揭題
我們可以應用比例知識解答相應的應用題，這節課，我們聯系正、反比例應用題。出示：正、反比例應用題（練習課）
3、根據已知條件，將題目補充完整，使之成為用正或反比例解答的應用題，并列式。(口答)
（1）、同學們做廣播操，每行站15人，站了12行,？
（2）、100克海水可以曬出3克鹽，照這樣計算，？
4、對比練習：
（1）解放軍戰士劉剛從兵營騎馬去馬場，每小時行60千米，要3小時到達。如果每小時行72千米，幾小時可以到達馬場？
（2）解放軍戰士劉剛從兵營騎馬去馬場，3小時行180千米，照這樣計算，5小時行多少千米？
1）讀題
2）師：現在我們運用比例知識來解答這兩道題，首先看第一題，請同學們找一找數量之間有怎樣的關系式？兩種相關聯的量成什么比例關系？ 逐步出示數量關系式——對應關系——列出等式。
3）按照第一題的討論方法思考第二題。
4）比較：正、反比例應用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？
5）小結。板書： 判斷比例關系
找出對應數值
列出等式解答
5、只列式不計算：（用比例知識解，寫清解設??）
（1）讀一本故事書，小紅每天讀25頁，要讀12天；如果要10天讀完，每天應讀多少頁？
（2）用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用618塊磚；如果鋪24平方米，要用多少塊磚？
（3）一間房子要用方磚鋪地，需要用面積是9平房分米的方磚96塊；如果改用面積是4平房分米的方磚要多少塊？
（4）安裝一條下水管道，15天安裝了120米；照這樣計算，20天能安裝多少米？
（5）100克蜂蜜里含有克葡萄糖；照這樣計算，千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？
（二）、第二層次，綜合性應用練習的設計。
1、解決生活中的問題
把米長的竹竿直立在地上，量得它的影長是米
（1）同時量得學校旗桿的影長是米，學校旗桿高多少米？
（2）量出自己身邊一個物體的高度,你能不能求出它的影長?
2、知識間的聯系
兩個底面半徑相等的圓柱,第一個圓柱的高是第二個圓柱的高的.。第二個圓柱的體積是60立方分米，第一個圓柱的體積是多少？
問：“ 第一個圓柱的高是第二個圓柱的高的 ”還可以怎么說？ 思考：當兩個圓柱底面積相等時，（1）圓柱體積與高成什么比例？
（2）兩個圓柱體積的比與對應高的比有怎樣的關系？為什么？
你能有幾種方法解答？
說明：按照分數與比之間的聯系，有些應用題可以用分數和比例知識采用不同的方法解答。
3、變式訓練，加深拓寬
(1)選擇正確的解法：儀器廠現有5臺機器，每天可生產1800個零件；如果用8臺同樣的機器，每天可生產零件多少個？ X=1800X5 :5= X:8 同桌討論：
（1）為什么選擇B?
（2）用A解為什么是錯誤的？
（3）它是什么關系的應用題？
（2）如果將上題改成“如果再增加8臺這樣的機器?”，求每天可生產零件多少個？
（3）改上題問句為“每天可多生產零件多少個？”
（4）假如把上題條件再改為“用8臺這樣的機器，每天可多生產零件多少個？”
（三）、第三層次，創造性應用練習的設計。
1、一輛汽車從甲地開往乙地，按每小時40千米的速度，要行駛小時；實際3小時行駛了150千米，這樣行駛完全程要幾小時？ 學生先獨立思考列式，然后指名反饋。同桌學生討論各個算式。師生集體討論。
2、在含有鉛375克和錫 237克的合金中,增加鉛多少克,可使鉛與錫的比為5:3?
二、拓展練習
1、4人小組活動。并做好記錄。
找一找生活中還有哪些成正、反比例的例子，與同伴交流。最后由小組匯報，全班交流。
2、學以致用。
（一）、判斷．
1．一個因數不變，積與另一個因數成正比例．
2．長方形的長一定，寬和面積成正比例．
3．大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例．
4．圓的半徑和周長成正比例．
5．分數的分子一定，分數值和分母成反比例．
6．鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數成反比例．
7．鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數成反比例．
8．除數一定，被除數和商成正比例．
（二）、選擇．
1．把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數量和每袋化肥的重量．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．和一定，加數和另一個加數．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在汽車每次運貨噸數，運貨次數和運貨的總噸數這三種量中，成正比例關系是，成反比例關系是．
A．汽車每次運貨噸數一定，運貨次數和運貨總噸數． B．汽車運貨次數一定，每次運貨的噸數和運貨總噸數． C．汽車運貨總噸數一定，每次運貨的噸數和運貨的次數．
（三）、思考． 如果，和 成比例，則 ∶ ＝∶
三、總結
你有什么收獲？總結規律：如：涉及加減關系、平方關系、立方關系不成比例等。
用反比例解決問題教學設計 8
教學目標：
1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；
2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；
3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；
4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；
5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力。
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質；
教學難點：
描點畫出反比例函數的圖象
教學用具：
直尺
教學方法：
小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數的概念
我們在小學學過反比例關系。例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數）；
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）
從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：
（S是常數）
（S是常數）
一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數。
如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數。當矩形面積S是常數時，長a是寬b的'反比例函數。
在現實生活中，也有許多反比例關系的例子。可以組織學生進行討論。下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數的圖象
例1、畫出反比例函數與的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質
前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。
顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）
（1）的圖象在第一、三象限。可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。
討論與此類似。
抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法。體現了由特殊到一般的研究過程。
（2）函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的性質。
（3）函數的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質。
函數的圖象性質的討論與次類似。
4、小結：
本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質。大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識。數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋。即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。
5、布置作業習題13.8 1-4
用反比例解決問題教學設計 9
教學目標
1、回顧反比例函數的概念、通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型、
2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質，進一步體會形數結合的`數學思想方法、
教學過程
1、回顧、梳理本章的知識：
如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：
（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；
（2）數學研究：反比例函數的xxx象與性質；
（3）用數學解決問題：反比例函數的應用、
2、可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的xxx象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法、例如：
（1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的特征；
（2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定xxx形的位置、趨勢等；
（3）形數結合——函數的xxx象與性質的綜合應用2例如：如xxx，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸于點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________
3、設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程、
例如：為了預防“xxx”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒、已知藥物燃燒時、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。
（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室、那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
用反比例解決問題教學設計 10
教學目的：
1、知識目標：經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。
2、能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。
3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用。
教學重點：
探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。
教學難點：
1、準確畫出反比例函數的圖象。
2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質。
教學過程：
活動1、匯海拾貝
讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b（k≠0），說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的性質。
活動2、學海歷練
讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點
活動3、成果展示
將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現的問題。
活動4、行家看臺
1.反比例函數的圖象是雙曲線
2.當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內
3.雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交
活動5、星級挑戰
1星：
1、反比例函數y=—5/x的圖象大致是（）
2、函數y=6/x的圖像在第象限，函數y=—4/x的圖像在第象限。
2星：
1、函數y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是
2、函數y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是
3星：
1、下列反比例函數圖像的一個分支，在第三象限的是（）
a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x
2、已知反比例函數y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數y=kx+3的圖像經過（）
a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限
c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限
4星：
1、在同一坐標系中，函數y=—k/x和y=kx—k的`圖像大致是
2、反比例函數y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數y=ax+b的圖像大致是
5星：
1、反比例函數y2m
1xm28，它的圖像在一、三象限，則2、反比例函數y
活動6、回味無窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x
1、反比例函數的圖象是雙曲線
2、當k>0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內當k<0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內
3、雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交活動
7、終極挑戰
如圖，矩形abcd的對角線bd經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點c在反比例函數y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點a的坐標是（—2，—2）則k的值為
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