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2016—2017學年九年級數學期末考試試題
引導語：數學期末考試的復習離不開大量的習題練習，小編整理了以下2016—2017學年九年級數學期末考試試題，供同學們參考：
一、選擇題 (每小題3分，共24分)
1.方程x2﹣4 = 0的解是 【 】
A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2
2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是 【 】
A. B. C. D.
3.下列說法中正確的是 【 】
A.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件
B.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件
C.“概率為0.0001的事件” ”是不可能 事件
D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次
4.已知關于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有兩個不相等的實數根，
則a的取值范圍是 【 】
A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2
5.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板
繞直角頂點C逆時針旋轉，當點A的對應點A′ 落在AB邊的
起始位置上時即停止轉動，則B點轉過 的路徑長為【 】
A.2π B. C. D.3π
6.一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數字2，3，現隨機從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數能構成三角形的概率是【 】
A. 1 B. C. D.
7.如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數為 【 】
A.50° B.55° C.60° D.65°
8.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接CE，
將線段CE繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF.則在點E運動過程中，DF的
最小值是 【 】
A.6 B.3 C.2 D.1.5
二、填空題( 每小題3分，共21分)
9.拋物線y = x2+2x+3的頂點坐標是 .
10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，則式子4m2+6m+2016的值為 .
11.如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點，則它的對稱軸為
直線 .
12.在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關系是r = .
13.在一個不透明的盒子中裝有n個規格相同的乒乓球，其中有2個黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到黃色球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出n大約是 .
14.矩形ABCD中，AD = 8，半徑為5的⊙O與BC相切，且經過A、D兩點，則AB = .
15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
E為邊AB的中點，點D是BC邊上的動點，把△ACD
沿AD翻折，點C落在C′處，若△AC′E是直角三角形，
則CD的長為 .
三、解答題：(本大題共8個小題，滿分75分)
16.(8分)先化簡，再求值：
17.(9分)已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根;
(2)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.
18.(9分)如圖所示，A B是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，
∠ACB的平分線交⊙O于點D，連接AD.
(1)求直徑AB的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.(結果保留π)
19.(9分)如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等.
(1)現隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ;
(2)小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規則， 你認為對雙方公平嗎?
請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
20.(9分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以O為圓心，OA為半徑的⊙O經過點D.
(1)求證：BC是⊙O的切線;
(2)若BD=5，DC=3，求AC的長.
21.(10分)某商店代銷一批季節性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套;應市場變化需上調第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套.
(1)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫表格：
時間 第一個月 第二個月
銷售定價(元)
銷售量(套)
(2)若商店預計要在第二個月的銷售中獲利2000元，則第二個月銷售定價每套多少元?
(3)若要使第二個月利潤達到最大，應定價為多少元?此時第二個月的最大利潤是多少?
22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B、C重合).以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.
(1)如圖①，當點D在線段BC上時，求證：CF+CD=BC;
(2)如圖②，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系;
(3)如圖③，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其他條件不變;
①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系;
②若正方形ADEF的邊長為 ，對角線AE、DF相交于點O，連接OC.求OC的長度.
23.(11分)如圖①，拋物線 與x軸交于點A( ，0)，B(3，0)，與y軸交于點C，連接BC.
(1)求拋物線的表達式;
(2)拋物線上是否存在點M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點M的坐標;若不存在，請說明理由;
(3)點D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請求出點P的坐標;如果不存在，請說明理由.
參考答案及評分標準
一、 選擇題(每題3分 共24分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C A B D D
二、 填空題
9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或
三、解答題
16.解：原式= ……………………3分
=
= ……………………5分
∵ ，∴ ……………………7分
∴原式= . ……………………8分
17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分
∴原方程即是 ，
解此方 程得： ，
∴a= ，方程的另一根為 ; ……………………5分
(2)證明：∵ ，
不論a取何實數， ≥0，∴ ，即 >0，
∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根. ……………………9分
18.解：(1)∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，設AC的長為x，
則AB=2x，在Rt△ACB中， ，∴
解得x= ，∴AB= . ……………………5分
(2)連接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，
∴∠AOD=90°，
AO= AB= ，
∴S△AOD =
S 扇AOD =
∴S陰影 = ……………………9分
19.解：(1)根據題意得：隨機轉動轉盤一次，停止后，
指針指向1的概率為 ; ……………………3分
(2)列表得：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情況有9種，其中兩數之積為偶數的情況有5種，之積為奇數的情況有4種，
……………………7分
∴P(小明獲勝)= ，P(小華獲勝)= ，
∵ > ，
∴該游戲不公平. ……………………9分
20.(1)證明：連接OD;∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.
∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切線. ……………………4分
(2)解：過點D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
由勾股定理得： ，
在Rt△AED和Rt△ACD中， ，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD
∴AC=AE，設AC=x，則AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中 ，
即 ，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分
21.解：(1)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，由題意可得，
時間 第一個月 第二個月
銷售定價(元) 52 52+x
銷售量(套) 180 180﹣10x
………… …………4分
(2)若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：
(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，
解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，
當x=8時，52+x=52+8=60.
答：第二個月銷售定價每套應為60元. ……………………7分
(3)設第二個月利潤為y元.
由題意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)
=﹣10x2+60x+2160
=﹣10(x﹣3)2+2250
∴當x=3時，y取得最大值，此時y=2250，
∴52+x=52+3=55，
即要使第二個月利潤達到最大，應定價為55元，此時第二個月的最大利潤
是2250元. ……………………10分
22.
證明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，
則在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;
…………………… 4分
(2)CF CD=BC …………………… 5分
(3)①CD CF =BC. …………………… 6分
②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，
則在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.
∵正方形ADEF的邊長為 且對角線AE、DF相交于點O，
∴DF= AD=4，O為DF中點.
∴OC= DF=2. ……………………10分
23.解：(1)∵拋物線 與x軸交于點A( ，0)，B(3，0)，
，解得 ，
∴拋物線的表達式為 .……………………3分
(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )
……………………5分
(3)存在.如圖，設BP交軸y于點G.
∵點D(2，m)在第一象限的拋物線上，
∴當x=2時，m= .
∴點D的坐標為(2，3).
把x=0代入 ，得y=3.
∴點C的坐標為(0，3).
∴CD∥x軸，CD = 2.
∵點B(3，0)，∴OB = OC = 3
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.
∴OG=OC CG=1，∴點G的坐標為(0，1).
設直線BP的解析式為y=kx+1，將B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .
∴直線BP的解析式為y= x+1. ……………………9分
令 x+1= .解得 ， .
∵點P是拋物線對稱軸x= =1左側的一點，即x<1，∴x= .把x= 代入拋物線 中，解得y=
∴當點P的坐標為( ， )時，滿足∠PBC=∠DBC.……………………11分
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