高一期末考試數學答案
期末考試是每個學期快結束時，學校往往以試卷的形式對各門學科進行該學期知識掌握的檢測，為大家分享了高一期末考試的數學答案，歡迎借鑒！
第Ⅰ卷
一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 集合 ,則 等于
A. B. C. D.
2.函數 的定義域
A. B. C. D.
3.若直線 與直線 平行，則 的值為
A. B. C. D.
4．直線 經過第一、第二、第四象限，則 應滿足
A． ＞0， ＞0 B． ＞0， ＜0 C． ＜0， ＞0 D． ＜0， ＜0
5．已知兩條不同的直線 ，兩個不同的平面 ，則下列命題中正確的是
A.若 則 B.若 則
C.若 則 D.若 則
6. 已知圓錐的表面積為6 ，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為
A． B．2 C． D．
7. 兩條平行線 ：3x－4y－1＝0，與 ：6x－8y－7＝0間的距離為
A. B. C. D．1
8.在梯形 中， ， .將梯形 繞 所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為
A. B. C. D.
9.設 均為正數，且 ， ， .則
A． B． C． D．
10.某三棱錐的三視圖如右圖所示，該三棱錐的表面積是
A． B．
C． D．
11．已知函數 ，構造函數 ，那么函數
A. 有最大值1，最小值 B. 有最大值1，無最小值
C. 有最小值 ，無最大值 D．有最大值3，最小值1
12. 已知球的直徑 ， 是球面上的兩點 , ,則棱錐 的體積是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二．填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.過點 且與直線 垂直的直線方程_______________．
14.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是_______________．
15.函數 且 的圖象恒過定點 ， 在冪函數 的圖象上， 則 ___________．
16.如圖，已知四棱錐 ，底面 為正方形， 平面 ．給出下列命題：
① ；②平面 與平面 的交線與 平行；
③平面 平面 ；④ 為 銳角三角形.
其中正確命題的序號是_______________. (寫出所有正確命題的序號)
三．解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分10分）
已知點 ，求：
（Ⅰ）過點 且與直線 平行的直線方程；
（Ⅱ）過點 且與原點距離為2的直線方程．
18. （本小題滿分12分）
設 , ， （ 為實數）
（Ⅰ）分別求 ， ；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范圍.
19. （本小題滿分12分）
如下的三個圖中，分別是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖以及它的主視圖和左（側）視圖（單位：cm）
（Ⅰ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅱ）在所給直觀圖中連結 ， 證明： ∥面 .
20. （本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ， 為等邊三角形， 且 ， 分別為 ， 的中點．
（Ⅰ）求證：平面 平面 ；
（Ⅱ）求三棱錐 的體積.
21.（本小題滿分12分）
已知函數 ．
（Ⅰ）若函數的定義域為R，求實數 的取值范圍；
（Ⅱ） 若函數的值域為 ，求實數 的值；
（Ⅲ）若函數在區間 上為增函數，求實數 的取值范圍．
22．（本小題 滿分12分）
如圖甲，⊙ 的直徑 ，圓上兩點 在直徑 的兩側，使 ，沿直徑 折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙）， 為 的中點， 為 的中點． 為 上的動點，根據圖乙解答下列各題：
（Ⅰ）求三棱錐 的體積．
（Ⅱ）求證：不論點 在何位置，都有 ⊥ ；
（Ⅲ）在 弧上是否存在一點 ，使得 ∥平面 ？若存在，試確定點 的位置，并給出證明；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、 選擇題
1-6 ADDBCD 7-12 ACACBB
二、 填空題
13． 14. 15. 16. ②③
三、解答題
17、（1）直線方程為 ．——————— ————4分
（2）當斜率不存在時，方程 適合題意．
當斜率存在時，設直線方程為 ，即 ，
則 ，解得 ．
∴直線方程為 ．
∴所求直線方程為 或 ．———————————10分
18.
解：(1) A∩B={x|2<x≤3}， UB={x|x≤2或x≥4}
A∪( UB)= { x|x≤3或x≥4}……………….6分
(2)∵B∩C=C，∴C B
∴2<a<a+1<4，∴2<a<3
∴a的取值范圍為（2,3）……………………..12分
19.（1） ;（2）略
20. 解：（Ⅰ）因為 ， 為 的中點，所以
又因為平面 平面 ，平面 平面 = ,且 平面 ，
所以 平面 .又因為 平面
所以平面 平面 ............. ...................................6分
（Ⅱ）在等腰直角三角形 中， ，所以 .
所以等邊三角形 的邊長為2，面積 .因為 分別為 的中點，
所以 又因為 平面 ，
所以三棱錐 ..............................12分
（其它方法請酌情給分）。
21、記 ．
（1）由題意知 對 恒成立，
∴
解得
∴實數 的取值范圍是 ．———————————4分
（2）由函數 是減函數及函數 的值域為
可知 ．
由（1）知 的值域為 ，
∴ ．
∴ ．———————————8分
（3） 由題意得 ，解得 ，
∴實數 的取值范圍是 ．———————————12分
22.（本小題滿分12分）
（1） -------------4分
（2）∵ ，∴ ，∴ ．又由（1）知， ．
∴不論點 在何位置，都有 ⊥ ． -------------8分
（3） 弧上存在一點 ，滿足 ，使得 ∥ ． 理由如下：
連結 ，則 中， 為 的中點．∴ ∥ ．
又∵ ， ，∴ ∥ ． ∵ ，且 為 弧的中點，∴ ．∴ ∥ ．
又 ， ,∴ ∥ ． 且 ， ．∴ ∥ ．
又 ∴ ∥ ． -------------12分
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