2017年高二數學暑假練習

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2017年高二數學暑假練習

　　一、選擇題：(每小題5分，共計60分) 1. 下列命題中正確的是( )

　　A.第一象限角必是銳角 B.終邊相同的角相等

　　C.相等的角終邊必相同 D.不相等的角其終邊必不相同 2.已知角α的終邊過點P(-4m，3m)，(m≠0)，則2sinα+cosα的值是( )

　　A.1或-1 B.2222

　　5或-5 C.1或-5 D.-1或5

　　3. 下列命題正確的是( )

　　A 若→a·→b=→a·→c，則→b=→c

　　B 若|a+b|=|a-b|，則→a·→b=0

　　C 若→a//→b，→b//→c，則→a//→c

　　D 若→a與→b是單位向量，則→a·→b=1

　　4. 計算下列幾個式子，①tan25 +tan35 +tan25 tan35 ,

　　②2(sin35cos25+sin55cos65), ③1+tan15tanπ1-tan15 , ④ ，結果為的是( ) 1-tan2π6

　　A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

　　5. 函數y=cos(π

　　4-2x)的單調遞增區間是 ( )

　　A.[kπ+π8，kπ+53π8π]

　　B.[kπ-8π，kπ+8]

　　C.[2kπ+π8，2kπ+58π]

　　D.[2kπ-38π，2kπ+π8](以上k∈Z)

　　6. △ABC中三個內角為A、B、C，若關于x的方程x2-xcosAcosB-cos2

　　C2=0有一根為1，

　　則△ABC一定是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形

　　7. 將函數f(x)=sin(2x-π3)的圖像左移π3，再將圖像上各點橫坐標壓縮到原來的12，則所得到的圖象的解析式 )

　　Ay=sinx By=sin(4x+π2π

　　π3) Cy=sin(4x-3) Dy=sin(x+3)

　　8. 化簡+sin10+-sin10，得到( )

　　A -2sin5 B -2cos5 C 2sin5 D 2cos5

　　9. 函數f(x)=sin2x·cos2x是 ( )

　　A周期為π的偶函數 B周期為π的奇函數 C周期為π2的偶函數 D周期為π2的奇函數.

　　10. 若||=2 ，||=2 且(-)⊥ ，則與的夾角是 ( )

　　(A)π6 (B)π4 (C)π3 (D)512π 正方形ABCD的邊長為1，記-AB→

　　11.=→a，BC-→=→b，AC-→=→c，則下列結論錯誤..的是

　　A.(a-b)·c=0 B.(a+b-c)·a=0 C.(|a-c| -|b|)a=0 D.|a+b+c|=2

　　12. 2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼

　　成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是125,則sin2θ-cos2θ的值等于( )

　　A.1 B.-2425 C.725 D.-725

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

　　13. 已知曲線y=Asin(ωx+)+k (A>0,ω>0,||<π)在同一周期內的最高點的坐標為(π8, 4)，最低點的坐標為(5π8, -2)，此曲線的函數表達式是

　　14. 設sinα-sinβ=13，cosα+cosβ=12, 則cos(α+β)= 。

　　15. 關于x的方程sinx+3cosx=a(0≤x≤π2)有兩相異根，則實數a的取值范圍是。

　　16. 關于下列命題：①函數y=tanx在第一象限是增函數;②函數y=cos2(π4-x)是偶函數; ③函數y=4sin2(x-π)的一個對稱中心是(π，0);④函數y=sin(x+π)在閉區間[-π,π36422]上是增函數; 寫出所有正確的命題的題號：

　　(三、解答題：

　　17.(本小題12分) (1) 化簡

　　1+sinxsin2xcosx (2) ccos40cos80cos1602cos2(π4-x2)

　　18. (本小題12分)已知π4<α<3π4，0<β<ππ33π4，cos(4+α)=-5，sin(4+β)=513，求sin(α+β)的值.

　　19. (本小題12分)已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(3，-1)，其中x∈R. (Ⅰ)當a⊥b時，求x值的集合; (Ⅱ)求|a-c|的最大值.

　　20. (本小題12分)已知函數y= 4cos2x+43sinxcosx-2,(x∈R)。 (1)求函數的最小正周期;(2)求函數的最大值及其相對應的x值; (3)寫出函數的單調增區間;(4)寫出函數的對稱軸。

　　21. (本小題12分)設函數f(x)=sin(ωx+) π

　　πω>0,-2<<

　　2，給出下列三個論斷： ①f(x)的圖象關于直線x=-π

　　π6

　　對稱;②f(x)的周期為π; ③f(x)的圖象關于點

　　12,0

　　對稱. 以其中的兩個論斷為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題，并對該命題加以證明.

　　22. (本小題14分)設、是兩個不共線的非零向量(t∈R) (1)記=,=t,=

　　(+),那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線? (2)若||=||=1且與夾角為120 ，那么實數x為何值時|-x|的值最小?

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