小升初數學之應用題綜合訓練

小升初數學之應用題綜合訓練

　　1.某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少?甲乙合作一天完成12.4=5/12，支付18002.4=750元

　　乙丙合作一天完成1(3+3/4)=4/15，支付15004/15=400元

　　甲丙合作一天完成1(2+6/7)=7/20，支付16007/20=560元

　　三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)2=31/60，

　　三人合作一天支付(750+400+560)2=855元

　　甲單獨做每天完成31/60-4/15=1/4，支付855-400=455元

　　乙單獨做每天完成31/60-7/20=1/6，支付855-560=295元

　　丙單獨做每天完成31/60-5/12=1/10，支付855-750=105元

　　所以通過比較

　　選擇乙來做，在11/6=6天完工，且只用2956=1770元

　　2.一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊。現打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面。再過18分鐘水已灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比。

　　把這個容器分成上下兩部分，根據時間關系可以發現，上面部分水的體積是下面部分的183=6倍

　　上面部分和下面部分的高度之比是(50-20)：20=3：2

　　所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的632=4倍

　　所以長方體的底面積和容器底面積之比是(4-1)：4=3：4

　　獨特解法：

　　(50-20)：20=3：2，當沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18*2/3=12(分)，

　　所以，長方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量，因為高度相同，

　　所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4

　　3.甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套?

　　把甲的套數看作5份，乙的套數就是6份。

　　甲獲得的利潤是80%5=4份，乙獲得的利潤是50%6=3份

　　甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套。

　　所以，甲原來購進了105=50套。

　　4.有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5。經過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管再經過多少小時注滿B池?

　　把一池水看作單位1。

　　由于經過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

　　甲管的注水速度是7/127/3=1/4，乙管的注水速度是1/45/7=5/28。

　　甲管后來的注水速度是1/4(1+25%)=5/16

　　用去的時間是5/125/16=4/3小時

　　乙管注滿水池需要15/28=5.6小時

　　還需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小時

　　即1小時56分鐘

　　繼續再做一種方法：

　　按照原來的注水速度，甲管注滿水池的時間是7/37/12=4小時

　　乙管注滿水池的時間是7/35/12=5.6小時

　　時間相差5.6-4=1.6小時

　　后來甲管速度提高，時間就更少了，相差的時間就更多了。

　　甲速度提高后，還要7/35/7=5/3小時

　　縮短的時間相當于1-1(1+25%)=1/5

　　所以時間縮短了5/31/5=1/3

　　所以，乙管還要1.6+1/3=29/15小時

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