考研計算機復習——數據結構十大核心考點

　　核心考點一：隊列和棧結構的概念理解
　　棧是僅限制在表的一端進行插入和刪除運算的線性表，稱插入、刪除這一端為棧頂。表中無元素時為空棧。棧的修改是按后進先出的原則進行的。通常棧有順序棧和鏈棧兩種存儲結構。
　　隊列是一種運算受限的線性表，插入在表的一端進行，而刪除在表的另一端進行，允許刪除的一端稱為隊頭，允許插入的一端稱為隊尾，隊列的操作原則是先進先出的。隊列也有順序存儲和鏈式存儲兩種存儲結構。
　　核心考點二：線性表中單鏈表相關算法設計與實現
　　一些基礎但又重要的單鏈表相關算法，如：
　　1.打印單鏈表，void PrintList(List list); 使用一個指針遍歷所有鏈表節點。
　　2.兩個升序鏈表,打印tarList中的相應元素，這些元素的序號由SeqList指定，void PrintLots(List tarList, List seqList); 使用兩個指針分別遍歷兩個鏈表，每次取出序列鏈表的一個序號后，根據該序號，到達目標鏈表指定節點。
　　3.兩個升序鏈表的交集 ，List Intersect(List l1, List l2);
　　4.兩個升序鏈表的并集 ，List Join(List l1, List l2);
　　5.單鏈表就地置逆，void Reverse(List l); 使用三個指針表示前驅，當前和后繼節點，每次將當前節點的Next指向前驅節點，然后向后遍歷直到鏈表末尾。
　　核心考點三：二叉樹的遍歷
　　遍歷的過程就是把非線性結構的二叉樹中的結點排成一個線性序列的過程。
　　二叉樹遍歷方法可分為兩大類，一類是“寬度優先”法，即從根結點開始，由上到下，從左往右一層一層的遍歷；另一類是“深度優先法”，即一棵子樹一棵子樹的遍歷。
　　從二叉樹結構的整體看，二叉樹可以分為根結點，左子樹和右子樹三部分，只要遍歷了這三部分，就算遍歷了二叉樹。設D表示根結點，L表示左子樹，R表示右子樹，則DLR的組合共有6種，即DLR，DRL，LDR，LRD，RDL，RLD。若限定先左后右，則只有DLR，LDR，LRD三種，分別稱為先（前）序法（先根次序法），中序法（中根次序法，對稱法），后序法（后根次序法）。三種遍歷的遞歸算法如下：
　　1.先序法（DLR）
　　若二叉樹為空，則空操作，否則：訪問根結點à先序遍歷左子樹à先序遍歷右子樹。
　　2.中序法（LDR）
　　若二叉樹為空，則空操作，否則：中序遍歷左子樹à訪問根結點à中序遍歷右子樹.
　　3.后序法（LRD）
　　若二叉樹為空，則空操作，否則：后序遍歷左子樹à后序遍歷右子樹à訪問根結點.
　　核心考點四：完全二叉樹中有關結點個數計算
　　完全二叉樹的定義：深度為k，有n個結點的二叉樹當且僅當其每一個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時，稱為完全二叉樹。
　　完全二叉樹的葉子數為(n + 1) / 2取下整。
　　核心考點五：森林與二叉樹之間的轉換以及轉換過程中結點之間的關系
　　將一棵樹轉換為二叉樹的方法是：
　　1.樹中所有相鄰兄弟之間加一條連線。
　　2.對樹中的每個結點，只保留其與第一個孩子結點之間的連線，刪去其與其它孩子結點之間的連線。
　　3.以樹的根結點為軸心，將整棵樹順時針旋轉一定的角度，使之結構層次分明。
　　森林轉換為二叉樹的方法如下：
　　1.將森林中的每棵樹轉換成相應的二叉樹。
　　2.第一棵二叉樹不動，從第二棵二叉樹開始，依次把后一棵二叉樹的根結點作為前一棵二叉樹根結點的右孩子，當所有二叉樹連在一起后，所得到的二叉樹就是由森林轉換得到的二叉樹。
　　樹和森林都可以轉換為二叉樹，二者的不同是:樹轉換成的二叉樹,其根結點必然無右孩子，而森林轉換后的二叉樹，其根結點有右孩子。將一棵二叉樹還原為樹或森林，具體方法如下：
　　1.若某結點是其雙親的左孩子，則把該結點的右孩子、右孩子的右孩子、……都與該結點         的雙親結點用線連起來。
　　2.刪掉原二叉樹中所有雙親結點與右孩子結點的連線。
　　3.整理由1、2兩步所得到的樹或森林，使之結構層次分明。
　　核心考點六：對無向連通圖特性的理解
　　無向圖的每條邊，在頂點計算度的過程中，都要兩次參與計算（與邊兩關聯的2個頂點），因此所有頂點的度之和為偶數。
　　具有n個頂點的無向連通圖，其邊數大于或等于n-1。
　　在無向連通圖中，所有頂點的度數都有可能大于1。
　　核心考點七：對m階B樹定義的理解
　　一棵m階的B樹滿足下列條件：
　　1. 每個結點至多有m棵子樹。
　　2. 除根結點外，其它每個分支至少有m/2棵子樹。
　　3. 根結點至少有兩棵子樹(除非B樹只有一個結點)。
　　4. 所有葉結點在同一層上。B樹的葉結點可以看成一種外部結點，不包含任何信息。
　　5. 有j個孩子的非葉結點恰好有j-1個關鍵碼，關鍵碼按遞增次序排列。結點中包含的信息為 ∶ (p0,k1,p1,k2,p2, … ,kj-1,pj-1)
　　其中，ki為關鍵碼，且滿足ki<ki+1；pi為指向子樹根結點的指針，并且pi所指的子樹中所有關鍵碼k都滿足ki<k<ki+1。
　　核心考點八：帶權圖的最短路徑算法及應用
　　迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求單源最短路徑，算法思想：
　　設S為最短距離已確定的頂點集（看作紅點集），V-S是最短距離尚未確定的頂點集（看作藍點集）。
　　1.初始化：初始化時，只有源點s的最短距離是已知的(SD(s)=0)，故紅點集S={s}，藍點集為空。
　　2.重復以下工作，按路徑長度遞增次序產生各頂點最短路徑，在當前藍點集中選擇一個最短距離最小的藍點來擴充紅點集，以保證算法按路徑長度遞增的次序產生各頂點的最短路徑。當藍點集中僅剩下最短距離為∞的藍點，或者所有藍點已擴充到紅點集時，s到所有頂點的最短路徑就求出來了。
　　注意：①若從源點到藍點的路徑不存在，則可假設該藍點的最短路徑是一條長度為無窮大的虛擬路徑。②從源點s到終點v的最短路徑簡稱為v的最短路徑；s到v的最短路徑長度簡稱為v的最短距離，并記為SD(v)。
　　核心考點九：堆排序
　　大根堆的定義：完全二叉樹，任一非葉子結點都大于等于它的孩子，也就是說根結點是最大的。而且顯然大根堆的任一棵子樹也是大根堆。
　　堆排序的基本思想：記錄區的分為無序區和有序區前后兩部分；用無序區的數建大根堆，得到的根（最大的數）和無序區的最后一個數交換，也就是將該根歸入有序區的最前端；如此重復下去，直至有序區擴展至整個記錄區。
　　具體操作可按下面步驟實現：
　　1.建大根堆
　　2.交換根和無序區最后一個數
　　3.重建大根堆，因為交換只是使根改變了，所以左右子樹依然分別是大根堆。
　　4.比較根，左子樹的根和右子樹的根，如果根最大，則無須再作調整，樹已經是大根堆了；如果左子樹的根最大，交換它與根，再遞歸調整左子樹；如果右子樹的根最大，交換它與根，再遞歸調整右子數。
　　5.遞歸調整到葉子的時候，樹就是大根堆了。
　　核心考點十：各類排序算法的特點及比較
　　幾種主要的排序算法：冒泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序、歸并排序、Shell排序、堆排序等。