在考研數學的各個卷種中，線性代數占22%，約34分，每年的考題里，線性代數穩定的考查2道選擇題、1道填空題和2道解答題。以下小編就線性代數的矩陣的對角化問題進行解析。
如果一個n階矩陣相似與一個對角矩陣,就說它可以對角化.
并不是每個矩陣都可以對角化的,于是我們的問題是:
(1)判斷一個n階矩陣A是否可對角化.
(2)如果可以,怎么構造可逆矩陣U,使得U-1AU是對角矩陣?
定理1 可逆矩陣U=(h1,h2,…,hn)使得U-1AU是對角矩陣,并且其對角線上的元素為l1,l2,…,lnÛ U的列向量h1,h2,…,hn都是A的特征向量,并且特征值依次為l1,l2,…,ln.
判別法則1 n階矩陣A可對角化ÛA有n個線性無關的特征向量.
構造可逆矩陣U的方法 以An個線性無關的特征向量h1,h2,…,hn為列向量,構造矩陣U =(h1,h2,…,hn),則U-1AU是對角矩陣.
定理2 A的一組特征向量h1,h2,…,hs線性無關Ûh1,h2,…,hs的每個屬于同一特征值的部分組都線性無關.
判別法則2 A可對角化Û對于A的每個特征值l,其重數=n-r(lE-A).
推論 如果A的特征值兩兩不相同,則A可以對角化.
2016年考研復習已經開始了，希望考生能夠好好利用，做好規劃。