蘇教版六年級數學——正比例、反比例的量的練習
教學內容：教科書69、70頁練習十三第9~13題
教學目標：
1、使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。
2、進一步加深學生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學重難點：進一步認識正、反比例的意義，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
教學準備：實物投影
教學過程：
一、復習
1、復習正反比例的意義。
要求學生說出成正反比例量的關鍵，根據學生回答板書關系式。
2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例
（1）圓錐的體積和底面積。
（2）用銅制成的零件的體積和質量。
（3）一個人的身高和體重。
（4）互為倒數的兩個數。
（5）三角形的底一定，它的面積和高。
（6）圓的周長和直徑。
（7）被除數一定，商和除數。
二、練習
完成練習十三9~13題
1、第9題。
觀察每個表中的數據，討論表下的問題。要注意啟發學生根據表數據的變化規律，寫出相應的數量關系式，再進行判斷。
2、第10題。
（1）看圖填寫表格。
（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。
（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學生對兩個問題進行比較，進一步突出成反比例量的特點。
4、第12題。
引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數量關系式表示這種變化的規律。
5、第13題。
讓學生小組進行討論，教師指導有困難的學生。
三、補充練習
1、a與b成正比例，并且在a =1.5時，b的對應值是0.15
（1）a與b的關系式是a/b=（）
（2）當a=2.5時，b的對應值是（）
（3）當b=9.2時，a的對應值是（）
2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從A地到B地，甲走12小時，乙要走幾小時？
四、課堂練習：補充習題相關練習
課前思考：
教材提供的練習十三的第9—13題是成正比例和反比例的量的判斷的綜合練習。通過練習，幫助學生溝通知識間的練習，加深對正、反比例意義的理解，提高判斷成正比例、反比例的量的能力。
沈老師在充分利用好教材提供的練習題的同時，還補充了相關的拓展題，這對學有余力的學生是非常及時。
關于正、反比例的量的判斷的確是學生學習中的一個難點。我再補充以下練習：
一、填空
1、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中，當底面周長一定時，（）和（）成（）比例；當（）一定時，（）和（）成（）比例；當（）一定時，（）和（）成（）比例。
2、在被除數、除數、商這三種量中，當（）一定時，（）和（）成正比例；當（）一定時，（）和（）成反比例。
3、當a╳b=c（a、b、c均不為0，a、b、c為三種量）。當（）一定時，（）和（）成（）比例；當（）一定時，（）和（）成（）比例；當（）一定時，（）和（）成（）比例。
二、判斷下列各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？說明理由。
1、每袋大米的重量一定，袋數與總重量。
2、用同一規格的地磚鋪地，鋪地的面積和地磚的塊數。
3、班級人數一定，出勤人數和缺勤人數。
4、在同一幅地圖上，圖上距離和實際距離。
5、樹的高度和它生長的年數。
6、人的體重與他的飲食量。
7、比的前項一定，比的后項和比值。
8、圓的周長一定，圓的半徑與圓周率。
三、解決問題。
1、一種注射用藥水，用藥粉和葡萄糖水按1：500配制而成。要配制這種藥水250.5克，需要藥粉多少克？現在有3克藥粉和1250克葡萄糖水，最多能配制多少克這樣的藥水？（用比例解）
2、甲、乙兩列火車分別從南京、北京沿著同一條鐵路相對開出。甲車每小時行70千米，乙車每小時行80千米，12小時后，兩車相遇。問：在1：5000000的地圖上，這條鐵路全長多少厘米？
課前思考：
我在教學時，要將沈老師設計適當調整，先與學生分析研討教材上的習題第9—11題，因為這些習題有具體的情境與數據，便于學生分析。在教學中，要引導學生發現如果沒有教材中的數據，也能根據題意理解題中隱藏著什么一定。且這些習題都是用同一個情景隱藏著兩個比例關系，有效地防止學生只認情景而不分析數量關系的狀況。再完成教材上第12—13題，這些習題由直觀具體逐漸變抽象。最后補充孫老師設計的判斷補充練習。有關比例解決實際問題放在下一課時完成。
課前思考：
成正、反比例的量的判斷是在學生學習了正比例和反比例的意義和判斷方法后安排的一節比較綜合的課，意在通過本課的學習，進一步掌握成正、反比例的量的特征，開成對數量關系的更完整、深刻的認識，提高判斷技能和解決問題的能力。所以本節課讓學生要清楚得找到兩個相關聯的量，以及這兩個兩之間的關系，因此，本節課重在讓學生深刻理解并內化到自己的知識結構中。
讓學生明確判斷兩個量成什么比例，一是找“變量”和“定量”，二是根據三者之間的關系寫出數量關系式，三是按照正、反比例的意義作出判斷。
感謝同組老師補充的題目，我會根據本班實際情況加以選擇。
課后反思：
結合具體的情境和數據，學生判斷其成正比例的量還是成反比例的量并不困難，基本都能判斷正確。但是脫離具體的情境和數據之后，有部分學生就有困難了。
在完成第十題，要求兩地的實際距離是多少米時，學生都是根據圖上1厘米表示實際距離40米，圖上12厘米就表示實際距離480米。但當我提出用解比例的方法求的時候，問題就出現了，之前在教學第三單元的時候強調的一些注意的地方：如單位要統一，解設的時候要注意單位等，學生全都忘記了。這也使我有了一定的反思，為什么學生這么快容易忘記，單獨授課的時候學生都掌握的不錯，但一旦綜合起來，很多學生就有困難了。對于一些判斷成正比例的量還是成反比例的量，平時常遇到的學生也沒問題，但是稍微抽象一點或者條件是隱含在其中的，學生就不會判斷了，所以越教越困惑，怎么樣的教學才是有效的？
課后反思：
在今天的教學中，大部分學生都能正確判別是否成正反比例，但還有部分學生，當題中出現隱蔽的不變量時就感到困難。
練習中的這的道題——“當三角形的面積一定時，底與高成反比例嗎？”，我們班許多學生認為不能成反比例，原因是這其中有個除以2，我們研究反比例時，只能對兩個量進行研究。很顯然，學生產生分歧的原因是對反比例意義理解不透徹，我是這樣啟發的：
問：什么是反比例的意義？
生：兩個相關聯的量，……
問：這道題是讓我們判別哪兩個量是否成反比例？
生：三角形的底和高是否成反比例？
問：你們認為三角形的底和高在什么情況下成反比例？
生：底和高的積要一定，它們就成反比例。
問：這兩個量的積一定嗎？
生：底與高的積是三角形面積的2倍，而三角形的面積是一定的，所以它的2倍也是一定的，所以底和高的積是一定的，成反比例。
問：看來，這其中的除以2對我們理解底和高是否成反比例有影響嗎？
生（沒有）
…… ……
練習十四的最后一道題，讓學生自己從生活中找一些成正反比例的實例，并在表格中表達出來，學生大都是模仿教材中的一些事例進行改編的，大都是與價錢、工作問題、路程有關。
課后反思：
今天上完課后，我查閱了《數學課程標準》。關于正、反比例的教學目標，標準中是這樣闡述的：1、通過具體問題認識成正比例、反比例的量。2、能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。3、能找出生活中成正比例和成反比例的量的實例，并進行交流。4、探索給定事物中隱含的規律或變化趨勢。
結合本節練習課，教材安排的第9—13題的練習就是圍繞上述教學目標進行設計的。第9、10題就是提供給學生具體的情境和數據，所以學生根據這些具體的數據能正確地分析數據的變化規律，正確地寫出關系式并做出判斷。練習第11題時因為有了教材提供的兩張表格，所以學生們也能正確分析和判斷。而在第12題第1小題的判斷中，不少學生出現了錯誤。這部分學生主要是不理解每塊磚的面積與鋪磚塊數、房間面積之間到底有怎樣的關系。第13題是讓學生結合自己的生活經驗來寫一些成正比例和反比例的實例，從課堂上的練習情況看，大部分學生能正確填寫表格，通過填寫表格，也使學生進一步感受了數學與生活的聯系。
課后反思：
由于學生原有的數量關系在之前沒有系統學習，所以在判斷時出現了一定困難，學生不能根據兩個數量，得到一個相應的數量關系式，更不用說比較復雜的數量關系式了，所以就影響了判斷的正確率。學習了組內其他老師的教學方法，深受啟發，在后面的練習中也可以借用這樣的方法。
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