解直角三角形教案
作為一名無私奉獻的老師，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。教案應該怎么寫呢？下面是小編精心整理的解直角三角形教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
解直角三角形教案1
一、教學目標
(一)知識教學點
使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．
(二)能力訓練點
通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力．
(三)德育滲透點
滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣．
二、教學重點、難點和疑點
1．重點：直角三角形的解法．
2．難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．
3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊．
三、教學過程
(一)明確目標
1．在三角形中共有幾個元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？
(1)邊角之間關系
如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.
(2)三邊之間關系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°．
以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用．
(二)整體感知
教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數知識，對其加以復習鞏固．同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的．綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情．
2．教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的'兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．
3．例題
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好
完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形．
在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書．
4．鞏固練習
解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力．
說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣．
(四)總結與擴展
1．請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．
2．出示圖表，請學生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業
解直角三角形教案2
教材與學情：
解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結歸納，使信息優化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業，使信息得到反饋。
教學目標：
⒈認知目標：
⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義
⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學
⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。
⒉能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。
⒊情感目標：使學生能理論聯系實際，培養學生的對立統一的觀點。
教學重點、難點：
重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題
難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。
信息優化策略：
⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處于積極狀態
⑵在歸納、變換中激發學生思維的'靈活性、敏捷性和創造性。
⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。
教學媒體：
投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設計：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態中，從而激發學生學習的積極性和主動性
2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識
教學過程：
一、復習引入，輸入并貯存信息：
1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三邊a、b、c有什么關系？
⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？
⑶邊與角之間有怎樣的關系？
2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息
二、實例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解題過程，學生練習。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。
例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。
⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。
解：設山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結，優化信息
例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。
四、變式訓練，強化信息
(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的
仰角為30°，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學生解題完畢后，進行講評，并利用教具揭示各題實質：
⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。
⑵引導學生歸納三個練習題的等量關系：
練習1的等量關系是AB＝AB；練習2的等量關系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業布置，反饋信息
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
板書設計：
解直角三角形的應用
例1已知：………例2已知：………小結：………
求：………求：………
解：………解：………
練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
解直角三角形教案3
1、教學目標
1．使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；
2．通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；
3．通過本節的學習，向學生滲透數形結合的數學思想，培養他們良好的學習習慣.
2、學情分析
本班學生對前面學過的三角函數基本知識點掌握較好，可以繼續進行新授課。
3、重點難點
本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地解直角三角形的關鍵.
4、教學過程
4.1第一學時
教學活動
活動1
【導入】課前預習
活動2
【導入】完成以下題目
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間有哪些等量關系呢？
(1)邊角之間關系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__
(2)三邊之間關系：勾股定理_______
(3)銳角之間關系：________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各個三角函數值。
3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.
5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.
你有哪些疑問？小組交流討論。
生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數呢?
生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？
◆師：你有什么看法？
生乙：從課前預習看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？
◆師：好！這位同學不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對不對？這正是這一節我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。
◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的問題了，這節課我們就來學習“解直角三角形”，解決同學們的疑問。
設計意圖：數學知識是環環相扣的，課前預習能讓學生為接下來的學習作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學習解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發了他們研究的興趣和探究的激情。
【探究新知】
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：
已知a＝5，b＝
◆師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？
（2）請同學們獨立思考，自己解決。
（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內交流展示。
▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。
(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數tanB=
=，求得∠B=60°，兩銳角互余得∠A=30°。
(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數求得∠A，得到∠B,再通過函數值求c 。
◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？
學生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”
（學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，即條件。）
設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。
◆師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學們的一個疑問。
那么已知直角三角形的一條邊和一個角，這個角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學習了解直角三角形在實際生活中有什么用處呢？
帶著這些疑問結合實際問題我們來學習例2：（課件展示例2涉及的場景--虎門炮臺圖，讓同學們欣賞并思考問題）學習了之后，你就會有很深的體會。
學習例2：（課件展示涉及的場景--虎門炮臺圖）
例2：
如圖，在虎門有東西兩炮臺A、B相距20xx米,同時發現入侵敵艦C,炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離（精確到1米）。
總結（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函數求得BC≈2384米，AC≈3111米。
（2）由∠BAC的三角函數求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。
學生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。
設計意圖：（1）轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決
（2）鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）使學生體會到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”
交流討論；歸納總結
◆師：通過對上面例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件？如果只給兩個角，可以嗎？（幾個學生展示）
學生討論分析，得出結論。
◆師：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？
學生交流討論歸納（課件展示討論的條件）
總結：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）
（2）已知一條邊和一個銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）
設計意圖：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心。
【知識應用，及時反饋】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解這個直角三角形。（先畫圖，后計算）
2、海船以30海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的.距離（2）燈塔Q到B處的距離。
（畫出圖形后計算，用根號表示）
設計意圖：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，考察建立數學模型的能力，轉化的數學思想在學習中的應用，提高學生分析問題、解決問題的能力。以及在學習中還存在哪些問題，及時反饋矯正。
【總結提升】
讓學生自己總結這節課的收獲，教師補充、糾正（課件展示）。
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關系）時，用勾股定理（后一種需設未知數，根據勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦；無斜邊時，用正切、余切；
（3）已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余。
選用關系式歸納為：
已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；
已知直邊求直邊，正切余切理當然；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；
已知兩邊求一角，函數關系要選好；
已知銳角求銳角，互余關系要記好；
已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，
計算方法要選擇，能用乘法不用除。
設計意圖：學生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發，正確選用適當的邊角關系解題。
【達標測試】：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,則AB=_____
2、等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它的底角的正切值是
3、在正方形網格中，的位置如右圖所示，則的值為__________
設計意圖：（1）是基本應用.（2）是在三角形中的靈活應用.（3）是變形訓練.考察學生對知識的認知和應用程度。
【課后延伸】：xxx
解直角三角形教案4
23.2 解直角三角形及其應用
教學目標：
1.知識與技能：
使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角（直角三角形兩銳角互余），邊與邊（勾股定理），邊與角（三角函數）的關系，完成解直角三角形。
2.過程與方法：
從復習直角三角形相關性質和銳角三角函數入手，讓學生對直角三角形的必備知識做一個必要的回顧，然后通過實例引出利用勾股定理和銳角三角函數解直角三角形，最后歸納總結解直角三角形的兩種情況：已知兩條邊；已知一條邊和一個銳角。
3.情感態度與價值觀：
讓學生經歷從實際問題中提煉出數學問題的過程，培養學生在生活中應用數學的習慣及數學的興趣。
教學重難點：
1.重點：
會利用已知條件解直角三角形。
2.難點：
根據題目要求正確選用適當的三角關系式解直角三角形。
教學工具：
多媒體
課時安排：
一課時
課前準備：
復習上二節內容并預習新課
教學過程：
一.知識回顧
1.特殊角的三角函數
30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
2.直角三角形中的邊角關系
三邊之間的關系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
兩銳角之間的關系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
邊角之間的關系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
二.問題探究
1.問題情境：
如圖所示：某商場打算在一樓到二樓之間安裝一部手扶電梯。為了安全需要，電梯與地面所成的銳角α一般要滿足25°≤ α ≤35°.
已知一樓到二樓的高度是4m.問：
(1)為了節省電梯的占地面積，電梯應該建多長 (精確到0.1m)
（角α越大,電梯的.占地面積就越少）
(2)當電梯底端距離墻面6m時,電梯與地面所成的角α等于多少(精確到1°) 這時電梯是否符合要求
2.問題轉化：
問題(1)歸結為: 在Rt△ABC中,已知∠A= 35°,直角邊BC=4m,求斜邊AB的長。(精確到0.1m)
問題(2)歸結為: 在Rt△ABC中,已知AC=6m, BC=4m, 求銳角α的度數
3.探究：
(1)在Rt△ABC中,根據∠A= 60°,邊AB=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎
（三角形有六個元素，三個角，三條邊。）
(2)根據兩條直角邊AC=6m,BC=4m,你能求出這個三角形的其他元素嗎
(3)根據∠A=30°,∠B=60°,你能求出這個三角形的其他元素嗎
4.小結：
在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.
三．新知講授
1.解直角三角形
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形
2.解直角三角形的依據
（1）三邊之間的關系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）兩銳角之間的關系：∠ A＋ ∠ B＝ 90
（3）邊角之間的關系: sinA＝ａ／ｃ
cosA＝ b／c
tanA＝ａ／b
3.例題解析
例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6',c=287.4, 解這個直角三角形。
解：∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，∴a=c．cosB=28.74×0.7420≈213.3．
∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．
完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．
(CAB)例2.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm。求三角形的面積S△ABC。（精確到0.1cm2)
教師
多媒體演示解題過程，嚴格要求解題步驟。
解直角三角形中常見類型：
①已知一邊一銳角．
②已知兩邊．
③解直角三角形的應用
四．練習鞏固
在Rt△ABC中,∠C=90°,根據下列條件解直角三角形。
（1） ∠A=30°, c=8；（2） a=35 , c=35 。
解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力．
五．課堂小結
今天我們學到了哪些知識？
六．課堂作業
教材P116練習剩余題目。
七．板書設計
范例講解：
一、什么叫解直角三角形？
二、解直角三角形的幾種情況：
三、練習鞏固
四、課堂小結
八．教學反思
解直角三角形教案5
一、新課導入
1.課題導入
如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的交點為A ，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根據上述條件求出圖中∠A的度數嗎?這就是我們這節課要研究的問題.
2.學習目標
(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關系.
(2)能綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.
3.學習重、難點
重點：直角三角形中除直角以外的`五個元素之間的關系，解直角三角形.
難點：合理選用三角函數關系式解直角三角形.
二、分層學習
1.自學指導
(1)自學內容：教材P72~P73例1上面的內容.
(2)自學時間：8分鐘.
(3)自學要求：完成探究提綱.
(4)探究提綱：
①在直角三角形中，已知有一個角是直角，我們把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.
②在直角三角形中，除直角外的五個元素之間有哪些關系?
28.2.1解直角三角形課文練習
基礎題
知識點1 已知兩邊解直角三角形
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最適宜的做法是( )
A.計算tanA的值求出
B.計算sinA的值求出
C.計算cosA的值求出
D.先根據sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
《28.2.1解直角三角形》基操訓練
第一層次學習
1.自學指導
(1)自學內容：教材P76例5.
(2)自學時間：10分鐘.
(3)自學方法：獨立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫出規范的解題過程.
(4)自學參考提綱：
①如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(結果取整數，參考數據：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
解直角三角形教案6
一、教學目標
(一)知識教學點
鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題。
(二)能力目標
逐步培養學生分析問題、解決問題的能力;滲透數形結合的數學思想和方法。
(三)德育目標
培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點。
二、教學重點、難點和疑點
1.重點：解決有關坡度的實際問題。
2.難點：理解坡度的有關術語。
3.疑點：對于坡度i表示成1∶m的形式學生易疏忽，教學中應著重強調，引起學生的重視。
三、教學過程
1.創設情境，導入新課。
例 同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個問題請你解決：如圖
水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的`坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)。
同學們因為你稱他們為工程師而驕傲，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚。這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥。
通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決。但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義。
解直角三角形教案7
一、情境
一棵大樹在一次強烈的臺風中于地面10米處折斷倒下，樹頂落在離數根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度為______＝______，______＋10＝36所以，大樹在折斷之前的高為36米。
二、探索活動
1、定義教學：
任何一個三角形都有六個元素，______條邊、_____個角，在直角三角形中，已知有一個角是_________，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由兩條直角邊這兩個元素，利用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關系求出兩個銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____個元素，其中至少有一個是_____。
2．解直角三角形的'所需的工具：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5個元素之間有以下關系：
（1）兩銳角互余：∠A＋∠B＝；
（2）三邊滿足勾股定理：a2＋b2＝；
（3）邊與角關系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例題講解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解這個直角三角形。
（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解這個直角三角形。
例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b= +3，解這個直角三角形。
例3、如圖，圓O半徑為10，求圓O的內接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）
（其中選用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）
三、板演練習：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4，解這個直角三角形。
2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解這個直角三角形。
3、求半徑為12的圓的內接正八角形的邊長和面積。
四、小結
五、課堂作業（見作業紙56）
解直角三角形教案8
1教學目標
（一）知識目標
1、使學生理解直角三角形中五個元素的關系，及什么是解直角三角形；2、會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形．
（二）能力訓練點
1、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及邊角之間的關系解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；2通過數行結合的運用，培養學生添加適當輔助線的能力。
（三）情感目標
滲透數形結合的數學思想，培養學生學以致用的良好的學習習慣．
2學情分析
九年級學生已經牢固掌握了勾股定理，也剛剛學習過銳角三角函數，但銳角三角函數的運用不一定熟練，綜合運用所學知識解決問題，將實際問題抽象為數學問題的能力都比較差，因此要在本節課進行有意識的培養。
為實現本節既定的教學目標，根據教材特點和學生實際水平對本節教學采用的基本策略是：
①創設問題情境，激發學生思維的主動性。
②以實際問題為載體，結合簡單教具及多媒體提供的圖象，引導學生建立數學模型，把實際問題抽象為數學問題。
③把實際問題中提供的條件轉化為數學問題中的數量，掌握探索解決問題的思想和方法。
④課堂盡量為學生提供探索、交流的空間，發動學生既獨立又合作的愉快的學習。
由于大部分學生的閱讀分析能力相對較弱，教學中引導學生討論、交流，羅列出問題中的所有已知條件、未知條件，探索已知與未知之間的數量關系，進而結合勾股定理、三角函數關系式尋求解決的方案，從而達到解決的目的。
有效的數學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。本節課的例題與練習題的已知、未知都有所不同，合理引導，利用這種“不同”讓學生在探究學習中得到提高，獲得知識，也是本節課追求的主要目標。
我打算采用“創設情境———自主探究———合作交流———達標訓練———反思歸納”的流程來進行本節課的教學。
3重點難點
1．重點：直角三角形的解法．
2．難點：把實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；三角函數在解直角三角形中的靈活運用；j解直角三角形時，在已知的兩個元素中，為什么至少有一個元素是邊．
4教學過程4、1第一學時教學活動活動1【講授】教學活動
1．我們已經掌握了Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又可啟發引導學生思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？從而激發學生的`學習、探索熱情。
2．教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師讓學生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）．
3．例題評析
例1在Rt△ABC中，∠C為直角，AC= BC=，解這個三角形．
例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個三角形（精確到0、1）．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題的能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底．
議一議
在直角三角形中，
（1）已知a，b，怎樣求∠B的度數？
（2）已知a，c，怎樣求∠B的度數？
（3）已知b，c，怎樣求∠B的度數？
你能總結一下已知兩邊解直角三角形的方法嗎？與同伴交流。
．
（三）鞏固練習
在△ABC中，∠C為直角，AC=4，BC=4，解此直角三角形。課本74頁。
1、找四名學生板演，重視過程的規范性和完整性；2、學生獨立完成，教師簡評。
解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力．
試一試
（四）總結與擴展
引導學生小結：
1、在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素．
2、解決問題要結合圖形（沒有圖形時要先畫草圖）。
解直角三角形教案9
教學目標：使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關系解直角三角形；通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決．
教學重點：直角三角形的解法．
教學難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．
教學過程：
一、課前專訓
問題一：如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？
問題二：如圖，為測量旗桿AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．
二、復習
1.直角三角形兩銳角間的`關系：兩角互余.
2.直角三角形三邊關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
3.直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關系：30所對直角邊等于斜邊的一半.
你能利用三角函數知識解釋第三問的結論嗎？
三、新授
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個元素之間有以下關系：
（1）三邊之間關系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．
（2）銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）．
（3）邊角之間的關系：，，.
直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）如上所述，根據這些關系，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個元素才能得到三角形的“六要素”.
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
（2）已知一條邊和一個銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）．
要求：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心，使學生體會到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”．
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個直角三角形．
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）．
例3如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形的邊長（精確到0.1）.
要求：例題講解要根據解直角三角形定義和方法進行分析，并思考多種方法，選擇最簡便的方法．例2由學生獨立分析，板練完成，并作自我評價，以掌握方法．通過例題學會靈活運用直角三角形有關知識解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學基礎知識及基本方法，并進一步提高學生“執果索因”的能力．
五、總結
1.轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素．
六、練習
1、已知：在中，
（1），，，求、（精確到0.1）；
（2），，，求（精確到0.1）.
2、求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和面積（精確到0.1）.
《7.5解直角三角形》作業與板書設計
【板書設計】
7.5解直角三角形
知識點：例題講解：學生版演：
1、解直角三角形的概念：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
直角三角形邊角之間的關系：∠A＝30°，a＝5．解這個直角三角形．
三邊之間關系：a2＋b2＝c2
銳角之間的關系：例2已知：在Rt△ABC中，
∠A＋∠B＝90°．∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
邊角之間的關系：（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）．
【作業設計】
1.如圖，為測量旗桿AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．
第1題圖第4題圖
2.默寫直角三角形邊角關系.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．
如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．
5.如圖所示，施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長DE＝85米．
（1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？
（參考數據：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
（說明：作業1、2 、3在作業本上完成．提高題4、5自主選擇完成．．）
解直角三角形教案10
教學目標：使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關系解直角三角形；通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決．
教學重點：直角三角形的解法．
教學難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用．
教學過程：
一、課前專訓
1.什么是勾股定理？
2.直角三角形的兩銳角有什么關系？
3.什么叫正弦、余弦、正切？
二、復習
1.什么叫正弦、余弦、正切？
2.隨著角度的變化，正弦值、余弦值、正切值怎樣變化？
3.特殊角的三角函數值？
三、解直角三角形的概念，探索直角三角形中的邊角關系
1.新課引入——情景導入
五星紅旗你是我的驕傲，五星紅旗我為你自豪……
如何測量旗桿的`高度？請同學們說說你的想法．
2.實踐探索
活動一：
（課件展示1）如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？
活動二：
（課件展示2）如圖，為測量旗桿的高度，在C點測得A點的仰角為30°，點C到點B的距離56.3，求旗桿的高度（精確到0.1m）．
解：略．
3.歸納總結
同學們回答的非常好，通過上面的兩個活動，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素？
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個元素之間有以下關系：
（1）三邊之間關系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）．
（2）銳角之間的關系：
∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）．
（3）邊角之間的關系：
四、例題講解
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個直角三角形．
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．
（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）．
五、練一練
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，c＝13．
2．如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．
六、總結
通過今天的學習，你學會了什么？
七、課堂練習
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，。解這個直角三角形。
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
⑴已知AB=4，∠B=25，求BC、AC（精確到0.1）；
⑵已知AB=5，BC=4.2，求∠A（精確到0.1°）。
八、課后作業
如圖所示，施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長DE＝85米．
（1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？
（參考數據：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
解直角三角形教案11
教學目標：理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力．
教學重點：能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關系解直角三角形．
教學難點：能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力．
教學過程：
一、課前專訓
根據條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8．
二、復習
什么叫解直角三角形？
三、實踐探究
解直角三角形問題分類：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和
斜邊）；
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）．
四、例題講解
例1如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）．
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．
2．求半徑為12的圓的.內接正八邊形的邊長（精確到0.1）．
六、總結
通過今天的學習，你學會了什么？你會正確運用嗎？通過這節課的學習，你有什么感受呢，說出來告訴大家．
七、課堂練習
1．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等于_________．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個直角三角形．
3．求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和面積．
八、課后作業
1．如圖，在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個鋼架約需多少鋼材（精確到0.1m）
2.思考題（選做）：如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的長；（2）CD的長．解直角三角形（1）
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