一次函數教案（精選21篇）
作為一名無私奉獻的老師，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編為大家收集的一次函數教案，歡迎大家分享。
一次函數教案 1
教學目標
1．知識與能力目標
（1）二元一次方程和一次函數的關系。
（2）二元一次方程組的圖象解法。
（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。
2．情感態度價值觀目標
通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。
教材分析
前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。
教學重點
1、二元一次方程和一次函數的關系。
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學難點
方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。
教學方法
學生操作——————自主探索的方法
學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”————二元一次方程組和“形”————函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。
教學過程
一． 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節課我們就來研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關系。
二． 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？
學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。
2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標的點在不在函數y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數y=x+1有何關系？
學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x—y=—1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x—y=—1。
然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x—y=—1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？
y=4x—2
學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x—2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。
三． 方程與函數關系的應用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學生會很快的用消元法解出來。
老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：
1。把兩個方程都化成函數表達式的形式。
2。畫出兩個函數的圖象。
3。畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。
問題又出來了，有的同學的解是 x=2 有的同學的'解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。
四． 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？
學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。
五． 課后小結
本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”————二元一次方程與“形”——————函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。
六． 作業
1。用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2。如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標。
一次函數教案 2
教學目的和要求：
1.能通過函數圖像獲取信息，增強圖能力，發展形象思維。
2.能利用函數圖像解決簡單的實際問題，發展數學應用能力。
教學重點和難點：
重點：
1、能通過函數圖象獲取信息，發展形象思維能力。
2、能利用函數圖象解決實際問題，發展數學應用能力。
3、初步體會議程與函數的關系，建立良好知識的聯系。
難點：
1.利用函數圖象解決實際問題。
2.用函數的`觀點研究方程。
快速反應
1.下圖是某地某日24小時氣溫隨時間變化的曲線圖，根據圖象填空：
（1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
（2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
（3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬米3）隨著干旱持續時間t（天）變化的圖象，根據圖象填空。
（1）水庫原有水量萬米3，干旱連續10天，水庫蓄水量為。
（2）蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，則連續干旱天將發出嚴重干旱警報。
（3）持續干旱天水庫將干涸。
自主學習
為發展電信事業，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖6—5—1所示：
（1）分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數關系式；
（2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當y1=y2時，
當 時，
所以，當通話時間等于96 min時，兩種卡的收費一致；當通話時間小于 mim時，“如意卡便宜”；當通話時間大于 min時，“便民卡”便宜。
2、某醫藥研究所開發了一種
小結：
1.含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.
4.二元一次方程組中多個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.
課外作業：
《暢游數學》“§7.1誰的包裹多”部分
一次函數教案 3
教學過程設計
一、復習回顧
1．一次函數的定義。
2．一次函數的圖象。
3．直線y=kx+b與方程的聯系。
那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關系呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關系。
教師活動：引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系。
設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題1：我們來看下面兩個問題有什么關系？
１．解不等式5x+6>3x+10．
２．當自變量x為何值時函數y=2x—4的值大于0？
教師活動：引導學生分別從數和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題．
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大于（或小于）0時，？求自變量相應的取值范圍．
問題2：作出函數y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）x取何值時，2x—5=0？
（2）x取哪些值時，2x—5>0？
（3）x取哪些值時，2x—5<0？
（4）x取哪些值時，2x—5>3？
教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖
象得到。引導學生體會既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問題，二者互相滲透，互相作用。
學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問題3：用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10
設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數值大于或小于0時，？自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用．教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點．
學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點．活動過程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫出直線y=3x—6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方．即這時y=3x—6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2．當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4？上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2．
以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來解不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數．一元一次不等式之間的聯系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這
種函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學很重要．
三、鞏固練習
１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7．②y<2．
２．利用圖象解出x：
6x—4<3x+2．
[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7．
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0．所以x=—5時，y=—7．
（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<—2時，？對應的函數值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<—2．
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為—2，只有當x<—2時對應的函數值才小于0．？所以自變量x的取值范圍是x<—2．
２．方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0．作出直線y=3x—6的圖象．？從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0．所以，6x—？4<3x+2的解為x<2．
方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x—4<3x+2的解為x<2．
四．隨堂練習
１．求當自變量x取值范圍為什么時，函數y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．
２．利用圖象解不等式5x—1>2x+5．
五．課時小結
本節我們學會了用一次函數圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數的角度來重新認識不等式，發現了一次函數、一元一次不等式之間的聯系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要．
六．課后作業
習題14．3─3、4、7題．
七．活動與探究
ａ、ｂ兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物．？試問如何選擇商場來購物更經濟
教學反思：
本堂課在設計上可以跳出教材，根據學生的實際情況，在問題1中可設計一
個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發現一次函數與一元一次不等式的關系及用一次函數解決一元一次不等式的方法。
一次函數教案 4
一、創設情境
1.一次函數的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數的圖象？
（一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數圖象時，取兩點即可畫出函數的圖象）.
2.正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的直線？
（正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過原點(0，0)的一條直線）.
3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？
4.在平面直角坐標系中,畫出函數的圖象.我們畫一次函數時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發現這兩個點在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫函數的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.
2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.
分析x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0．由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值．
解因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的.交點.
過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.
所以一次函數y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.
三、實踐應用
例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.
分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.
解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.
例2求函數與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?
一次函數教案 5
教學目標
1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。 2、理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的數學應用能力。
教學重點 1、 一次函數、正比例函數的概念及兩者之間的關系。 2、 會根據已知信息寫出一次函數的表達式。教學難點一次函數知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、
課件教學過程
一、創設問題情境，引入新課 1、 簡單復習函數的概念(設在某一變化過程中有兩個變量X和Y，如果 ，那么我們稱Y是X的函數，其中X是自變量，Y是因變量) 2、 演示彈簧在力的作用下發生形變現象，提出問題：在彈簧長度發生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數?為什么? 3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的`剩余油量與什么有關系?這其中有函數嗎?
二、新課學習 1、 做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規律的過程中，發展抽象思維能力。 2、 一次函數、正比例函數的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?
讓學生分析出他們的共同點：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數式;②自變量X與因變量Y的次數都是1;③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數。
問：從自變量的次數上看，這樣的函數大家認為可以取個什么名字?引導學生歸納出一次函數的概念：若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x是自變量，y是因變量)。
問:一次函數y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導學生得出正比例函數的概念。
并接著引導學生比較一次函數與正比例函數的關系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數，正比例函數是一次函數的特殊情況。
3、 例題學習
例題1是考察學生對一次函數與正比例函數概念的理解，學生直接進行口答。
例題2是培養學生根據題意列出簡單一次函數關系式及利用一次函數解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習
1、找出下面的一次函數，并指出其中K、b的值。若不是一次函數，請說明理由。
A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-
2、已知函數y=(m+1)x+(m2-1),當m ，y是x的一次函數;當m ，y是x的正比例函數。
四、拓展應用
學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體(15人以上)優惠辦法是返還現金500元作為門票費，乙旅行社的團體優惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：(1)分別寫出兩家旅行社收費y(元)與學生人數x(人)之間的函數關系式;該關系式是什么函數?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情況下，選擇乙旅行社?(依題意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以當學生多于25人時，到乙旅行社合算。)五、課堂小結
讓學生歸納本節課學習內容：1、一次函數、正比例函數概念以及它們之間的關系。2、會根據已知信息寫出一次函數的關系式。
六、作業讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試
一次函數教案 6
教學內容：
一次函數
教學目標：
1、知識與技能：
掌握一次函數解析式的特點及意義；理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規律。
2、過程與方法：
利用數形結合思想，進一步分析一次函數與正比例函數的聯系，從而提高比較鑒別能力。
3、情感態度與價值觀：
通過學習，培養學生獨立思考、合作探究，科學的思維方法。
4、法制目標：
通過對新知的應用，向學生滲透《中華人民共和國環境保護法》提高學生對法律的認識。
教學重點：
１、一次函數解析式特點．
２、一次函數圖象特征與解析式聯系規律。
教學難點：
一次函數圖象特征與解析式的聯系規律。
教學過程
一、提出問題，創設情境
問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關系。
分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數關系式為：y=15-6x（x≥0）
當然，這個函數也可表示為：y=-6x+15（x≥0）
當登山隊員由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是x=0．5時函數y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。
這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學習這些問題。
二、導入新課
1、合作探究：
我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點？
（１）、有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（℃）有關，即c?的值約是t的7倍與35的差。
（２）、一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值。
（３）、某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收取）。
（４）、把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。
通過思考分析，可以得到這些問題的函數解析式分別為：
（１）、c=7t-35。
（２）、G=h-105。
（3）、y=0．01x+22。
（４）、y=-5x+50。
2、歸納總結：
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數的形式都是自變量x的k倍與一個常數的和。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0?）的函數，?叫做一次函數（?linearfunction）．當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。
3、新知應用：
某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元。在生產過程中，平均每生產一件產品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。
方案一：工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元。
方案二：工廠將污水排到污水處理廠統一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費。
問：
（1）設工廠每月X件件產品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時y與x的函數關系式。（利潤=總收入—總支出）
（2）設工廠每月生產量為6000件產品時，你作為廠長在不污染環境，又節約資源的前提下應選用哪一種處理污水的方案？請通過計算加以說明。
通過此題，可以向學生滲透《中華人民共和國環境保護法》中的第二十四條產生環境污染和其他公害的單位，必須把環境保護工作納入計劃，建立環境保護責任制度；采取有效措施，防治在生產建設或者其他活動中產生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質以及噪聲振動、電磁波輻射等對環境的污染和危害。
第二十五條新建工業企業和現有工業企業的技術改造，應當采用資源利用率高、污染物排放量少的設備和工藝，采用經濟合理的廢棄物綜合利用技術和污染物處理技術。第二十八條排放污染物超過國家或者地方規定的污染物排放標準的.企業事業單位，依照國家規定繳納超標準排污費，并負責治理。水污染防治法另有規定的，依照水污染防治法的規定執行。等內容，要求學生要保護環境。
三、課堂練習：
1、下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數
8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0．5x-1
2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數嗎？
四、課時小結
本節學習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方
法畫圖象，進而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯系，這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會到數學思想在數學研究中的重要性
五、作業：
P120第9題。
一次函數教案 7
學習目標：
1、了解平行線性質定理和判定定理在條件和結論上的區別，體會互逆的思維過程;
2、能熟練應用平行線的性質公理及定理。
一、試一試
自學指導：平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等
1、 思考下列各題，你能利用平行線性質公理解決它們嗎?
2、 充分思考后自學教材P229-231,學完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書寫。
(1)已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角。請根據平行線性質公理證明∠1=∠2
由此得平行線性質定理1：
(2) 已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角。請根據平行線性質公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°
由此得平行線性質定理2：
二、練一練
1、已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b，c∥b
(1)求證：a∥c
(2)請將(1)題證得的結論用一句話總結出來
2、利用“兩直線平行，同旁內角互補”證明“平行四邊形對角線相等”。
四、記一記
1、兩直線平行的性質公理及兩個性質定理;
2、平行線的性質補充結論
(1)垂直于兩平行線之一的.直線必垂直于另一條直線
(2)夾在兩平行線之間的平行線段相等;
(3)兩條平行線間的距離處處相等;
(4)經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行;
(5)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補
B組：請在補充結論中選擇你感興趣的進行證明：
一次函數教案 8
一、目的要求
1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。
2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。
3．在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。
二、內容分析
1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。
2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。
三、教學過程
復習提問：
1．什么是一次函數？什么是正比例函數？
2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1．我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數（也是正比例函數），它的'圖象是一條直線。
再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數，
y=0.5x
與 y=—0.5x
由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，
y=0
即函數圖象經過原點．（讓學生想一想，為什么？）
除了點（0，0）之外，對于函數y=0.5x，再選一點（1，0.5），對于函數y=—0.5x。再選一點（1，一0.5），就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。
實際畫正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；
（2）在坐標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；
（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．
這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．
觀察正比例函數 y=0.5x 的圖象．
這里，k＝0．5＞0．
從圖象上看， y隨x的增大而增大．
再觀察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。
這里，k＝一0．5＜0
從圖象上看， y隨x的增大而減小
實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。
先看
y=0.5x
任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即yl＞y2
這就是說，當x增大時，y也增大。
類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質。
從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。
一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質：
（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數
y=kx+b（k，b是常數，k≠0）
通常選取
（O，b）與（—，0）
兩點，
對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
（O，1）與（一0．5，2），
還有
（0，1）—與（0．5．0）．
在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b
結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。
對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。
課堂練習：
教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。
課堂小結：
1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．
2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。
3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．
四、課外作業
1．教科書習題13．5A組第l一3題．
2．選作教科書習題13．5B組第1題．
一次函數教案 9
教學目標
1．知識與技能
能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”．
2．過程與方法
經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維．
3．情感、態度與價值觀
培養變量與對應的，形成良好的'函數觀點，體會一次函數的應用價值．
重、難點與關鍵
1．重點：一次函數的應用．
2．難點：一次函數的應用．
3．關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維．
教學方法
采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用．
教學過程
一、范例點擊，應用所學
例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象．
y=
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉．從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（-x）噸．B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．
由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元．
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習．
三、課堂，發展潛能
由學生自我本節課的表現．
四、布置作業，專題突破
課本P120習題14．2第9，10，11題．
板書設計
14.2.2一次函數(4)
1、一次函數的應用例：
練習：
一次函數教案 10
關鍵詞：高中數學“學案導學”
一、學案的編寫
1.編寫的原則
學案是導學的載體，有什么樣的學案就有什么樣的課堂導學。理清教與學之間的關系，實現教為主導、學為主體的原則，努力給學生提供更多的自學、自問、自做、自練的方法和機會，要針對不同的對象編寫不同的學案，確保把學生放在主體地位。使學生真正成為學習的主人，增強對學習的興趣。
編寫學案的主要目的就是培養學生自主探究學習的能力。因此，學案的編寫要有利于學生進行探索學習，從而激活學生的思維，讓學生在問題的顯現和解決過程中體驗到成功的喜悅。
教學目標應體現教師對教育本質和目的的正確理解。好的教學目標是一種全新的知識觀，這種新的知識觀不是現成的真理和結論，而應是讓學生去發現真理和獲得結論的過程，使學生在發現真理和獲得結論的過程中培養創造力。學案的編寫應該服從學生身心發展的特點和實際需要，充分考慮和適應不同層次學生的實際能力和知識水平，使學案具有較大的彈性和適應性。
2.學案的內容
學案內容必須能使學生建立牢固的基本知識和基本技能。內容的編寫要緊扣教學目標，符合學生的認識層次，不能是知識點的單一重復。編寫學案時，要強調內容創新，以培養學生的創新思維能力。應當采用啟發式，使學生“跳跳摘桃子”，在獲取知識的過程中能發現各種知識之間的聯系，受到啟發，觸發聯想，產生遷移和連結，形成新的觀點和理論，達到認識上的飛躍。制定的目標，既要切實可行，又要使學生感到跳一下能摸得著。知識構成可以分成基本線索和基礎知識兩部分。線索是對一節課內容的高度概括，編寫時，它一般以填空的形式出現，讓學生在預習的過程中去完成。基礎知識是學案的核心部分，主要包括知識結構框架、基本知識點、教師的點撥和設疑、印證的材料等。
學案要清楚完整地反映一節課所要求掌握的知識點以及應培養的能力。學案上，要給學生留出記筆記和做小結的地方，以便學生寫自己的心得、體會和疑問，以利于學生的自我調節和提高。
二、學案教學的操作
教師在講課的前一天把學案發給學生，讓學生在課下預習。通過預習，使學生明確學習的目標、要學的內容、教師的授課意圖、教師要提的問題、自己不懂的地方以及聽課的重點等。學生帶著問題上課，可大大提高聽課的效率。學生在學習的.過程中，教師進行適當的引導，不僅能使學生不斷的體驗成功，維持持久的學習動力，而且學生在教師的引導下，也能縮短獲取知識的時間，提高學習效率，從而培養探索問題的能力。在教學時，教師參照教案，按照學案授課。學生在教師指導下按照學案進行學與練。
三、學案范例
函數的零點學案
【預習要點及要求】
1.理解函數零點的概念。
2.會判定二次函數零點的個數。
3.會求函數的零點。
4.掌握函數零點的性質。
5.能結合二次函數圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個數。
6.理解函數零點與方程式根的關系。
7.會用零點性質解決實際問題。
【知識再現】
1.如何判一元二次方程式實根個數？
2.二次函數頂點坐標，對稱軸分別是什么？
【概念探究】
閱讀課本完成下列問題
1.已知函數，=0，>0。
叫做函數的零點。
2.請你寫出零點的定義。
3.如何求函數的零點？
4.函數的零點與圖像什么關系？
【例題解析】
1.閱讀課本完成例題。
例：求函數的零點，并畫出它的圖象。
2.由上例函數值大于0，小于0，等于0時自變量取值范圍分別是什么？
3.請思考求函數零點對作函數簡圖有什么作用？
【總結點撥】
對概念理解及對例題的解釋
1.不是所有函數都有零點
2.二次函數零點個數的判定轉化為二次方程實根的個數的判定。
3.函數零點有變量零點和不變量零點。
4.求三次函數零點，關鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點分析出函數值的正負變化情況，再適當取點作出圖像。
【例題講解】
例1.函數僅有一個零點，求實數的取值范圍。
例2.函數零點所在大致區間是（）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
例3.關于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區間內，另一根在（1，2）內，求的范圍。
【當堂練習】
1.下列函數中在[1，2]上有零點的是（）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）內恰有一個實根，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
3.函數，若，則在上零點的個數為（）
A.至多有一個B.有一個或兩個C.有且只有一個D.一個也沒有
4.已知函數是R上的奇函數，其零點，……，則= 。
5.一次函數在[0，1]無零點，則取值范圍為。
6.函數有兩個零點，且都大于2，求的取值范圍。
四、實施學案導學應注意的事項
1.注意顯性目標和隱性目標：①知識目標和能力目標是寫在學案上的，屬顯性目標，主要通過學生自學完成；②情感目標和意志目標是隱性目標，不能寫在學案上，要靠教師適時調控，在融洽的師生關系中激發興趣，培養學生的意志等。
一次函數教案 11
學習目標：
1、了解平行線性質定理和判定定理在條件和結論上的區別，體會互逆的思維過程;
2、能熟練應用平行線的性質公理及定理。
一、試一試
自學指導：平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等
1、 思考下列各題，你能利用平行線性質公理解決它們嗎?
2、 充分思考后自學教材P229-231,學完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書寫。
(1)已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角。請根據平行線性質公理證明∠1=∠2
由此得平行線性質定理1：
(2) 已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角。請根據平行線性質公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°
由此得平行線性質定理2：
二、練一練
1、已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b，c∥b
(1)求證：a∥c
(2)請將(1)題證得的結論用一句話總結出來
2、利用“兩直線平行，同旁內角互補”證明“平行四邊形對角線相等”。
四、記一記
1、兩直線平行的性質公理及兩個性質定理;
2、平行線的性質補充結論
(1)垂直于兩平行線之一的直線必垂直于另一條直線
(2)夾在兩平行線之間的`平行線段相等;
(3)兩條平行線間的距離處處相等;
(4)經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行;
(5)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補
B組：請在補充結論中選擇你感興趣的進行證明：
一次函數教案 12
教學目標
（一）知識認知要求
1、認識一元一次方程與一次函數問題的轉化關系；
2、學會用圖象法求解方程；
3、進一步理解數形結合思想；
（二）能力訓練要求
1、通過一元一次方程與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識；
2、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力。
（三）情感與價值觀要求
體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的'作用。
教學重點與難點
1、理解一元一次不方程與一次函數的轉化及本質聯系。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學過程
一、提出問題
(1)方程2x+20=0；(2)函數y=2x+20
觀察思考：二者之間有什么聯系？
從數上看：方程2x+20=0的解，是函數y=2x+20的值為0時，對應自變量x的值
從形上看：函數y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解
根據上述問題，教師啟發學生思考：
根據學生回答，教師總結：
由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個函數的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫坐標的值。
二、典型例題：
例1、(書中例1)一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？
一次函數教案 13
一、創設情境
問題畫出函數y＝的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數值y等于零？
(2)x取什么值時，函數值y始終大于零？
二、探究歸納
問一元一次方程＝0的解與函數y＝的圖象有什么關系？
答一元一次方程＝0的解就是函數y＝的圖象上當y＝0時的x的值．
問一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數y＝的圖象有什么關系？
答不等式＞0的解集就是直線y＝在x軸上方部分的x的取值范圍．
三、實踐應用
例1畫出函數y＝－x－2的`圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數值y等于零？
(2)x取什么值時，函數值y始終大于零？
解過(－2,0)，(0,-2)作直線，如圖．
(1)當x＝－2時，y＝0；
(2)當x＜－2時，y＞0．
例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．
解設y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐標系中畫出這兩條直線，如下圖所示．
兩條直線的交點坐標是(2,－1)，由圖可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時x的取值范圍，為x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時x的取值范圍，為x＜－2．
四、交流反思
運用函數的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
五、檢測反饋
1.已知函數y＝4x－3．當x取何值時，函數的圖象在第四象限？
2.畫出函數y＝3x－6的圖象，根據圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數值y等于零？
(2)x取什么值時，函數值y大于零？
(3)x取什么值時，函數值y小于零？
3.畫出函數y＝－0.5x－1的圖象，根據圖象?
一次函數教案 14
一、教學目標
知識與技能目標
1、繼續鞏固一次函數的作圖方法；
2、結合一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質。
過程與方法目標
1、經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養學生識圖能力；
2、經歷對一次函數性質的探索過程，培養學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態度目標
經歷一次函數及性質的探索過程，在合作與交流活動中發展學生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節通過對一次函數圖像的研究，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質。
教學難點：一次函數性質的應用。
三、學情分析
學生已經對一次函數的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數的'簡單性質，學生是較容易掌握的。
四、教學過程
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數隨x的增大y在增大；哪些一次函數隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數在增大；y=2x1和y=x+6在減小；影響這個變化的是x前面的系數k的符號：當k為正數時，y隨x的增大而增大；當k為負數時，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
當k<0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
一次函數教案 15
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的.四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。
課堂練習：
教科書13、4節練習第1題．
一次函數教案 16
知識技能目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念；
2、根據實際問題列出簡單的一次函數的表達式．
過程性目標
1、經歷由實際問題引出一次函數解析式的過程，體會數學與現實生活的聯系；
2、探求一次函數解析式的求法，發展學生的數學應用能力．
教學過程
一、創設情境
問題1小明暑假第一次去北京．汽車駛上a地的高速公路后，小明觀察里程碑，發現汽車的平均車速是95千米/小時．已知a地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從a地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據時間估計自己和北京的距離．
分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變化著的量的關系，并據此得出相應的值，顯然，應該探求這兩個變量的變化規律．為此，我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，根據題意，s和t的函數關系式是
s＝570－95t．
說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步，這里的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量．
問題2小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元，從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關系式．分析我們設從現在開始的月份數為x，小張的存款數為y元，得到所求的函數關系式為：y＝50＋12x．
問題3以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什么共同點？
二、探究歸納
上述兩個問題中的函數解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們為一次函數（linear function）．一次函數通常可以表示為y＝kx＋b的形式，其中k、b是常數，k≠0．
特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx（常數k≠0）出叫正比例函數（direct proportional function）．正比例函數也是一次函數，它是一次函數的特例．
三、實踐應用
例1下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？
（1）面積為10cm2的三角形的底a（cm）與這邊上的高h（cm）；
（2）長為8（cm）的平行四邊形的周長l（cm）與寬b（cm）；
（3）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
（4）汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．
分析確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝kx＋b（k≠0）或y＝kx（k≠0）形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答．
20解（1）a，不是一次函數．
h（2）l＝2b＋16，l是b的一次函數．
（3）y＝150－5x，y是x的一次函數．
（4）s＝40t，s既是t的一次函數又是正比例函數．
例2已知函數y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值．若它是一次函數，求k的值．
分析根據一次函數和正比例函數的定義，易求得k的值．
1解若y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函數，則2k＋1＝0，即k＝2，若y＝（k－2）x＋2k＋1是一次函數，則k－2≠0，即k≠2。
例3已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3。
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）y與x之間是什么函數關系；
（3）求x＝2.5時，y的值．
解（1）因為y與x－3成正比例，所以y＝k（x－3）。又因為x＝4時，y＝3，所以3＝k（4－3），解得k＝3，所以y＝3（x－3）＝3x－9。
（2）y是x的一次函數．
（3）當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
例4若直線y＝—kx＋b與直線y＝—x平行，且與y軸交點的縱坐標為—2；求直線的.表達式。分析直線y＝—kx＋b與直線y＝—x平行，可求出k的值，與y軸交點的縱坐標為—2，可求出b的值。解因為直線y＝—kx＋b與直線y＝—x平行，所以k＝—1，又因為直線與y軸交點的縱坐標為—2，所以b＝—2，因此所求的直線的表達式為y＝—x—2.3例5求函數yx3與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成2的三角形的面積。3分析求直線yx3與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標2和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標；結合圖象，易知直線3yx3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線23yx3與x軸、y軸的交點與原點的距離。
解當y＝0時，x＝2，所以直線與x軸的交點坐標是a（2，0）；當x＝0時，y＝—3，所以直線與y軸的交點坐標是b（0，—3）。11soaboaob233.22
例6畫出第一節課中問題（1）中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時間t（時）之間函數s＝570—95t的圖象。分析這是一題與實際生活相關的函數應用題，函數關系式s＝570—95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時間，所以0≤t≤6，畫出的圖象是直線的一部分。再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長不一致。討論：
1、上述函數是否是一次函數？這個函數的圖象是什么？
2、在實際問題中，一次函數的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個例子加以說明。例7旅客乘車按規定可以免費攜帶一定重量的行李．如果所帶行李超過了規定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費．已知旅客所付行李費y（元）可以
1看成他們攜帶的行李質量x（千克）的一次函數為yx5．畫出這個函數的6圖象，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？
分析求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李數，即行李費為0元時的行李數．為此只需求一次函數與x軸的交點橫坐標的值．即當y＝0時，x＝30．由此可知這個函數的自變量的取值范圍是x≥30．解函數y1x5（x≥30）圖象為：當y＝0時，x＝30。所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李。例8今年入夏以來，全國大部分地區發生嚴重干旱．某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準，若某戶居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，當0≤x≤5時，y＝0.72x，當x＞5時，y＝0.9x—0.9．（1）畫出函數的圖象；
（2）觀察圖象，利用函數解析式，回答自來水公司采取的收費標準。分析畫函數圖象時，應就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫出圖象，當0≤x≤5時，是正比例函數，當x＞5是一次函數，所以這個函數的圖象是一條折線。解（1）函數的圖象是：
（2）自來水公司的收費標準是：當用水量在5噸以內時，每噸0.72元；當用水量在5噸以上時，每噸0.90元。
四、交流反思
b1。一次函數y＝kx＋b，當x＝0時，y＝b；當y＝0時，x。所以直線y＝kx＋kbb與y軸的交點坐標是（0，b），與x軸的交點坐標是，0；
k2。在畫實際問題中的一次函數圖象時，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線。
一次函數教案 17
教學目標
（一）教學知識點
１．學會用待定系數法確定一次函數解析式．
２．具體感知數形結合思想在一次函數中的應用
（二）能力訓練目標
１．經歷待定系數法應用過程，提高研究數學問題的技能．
２．體驗數形結合，逐步學習利用這一思想分析解決問題．教學重點
待定系數法確定一次函數解析式．教學難點
靈活運用有關知識解決相關問題．
教學方法
歸納─總結教具準備
多媒體演示．
教學過程
１．提出問題，創設情境
我們前面學習了有關一次函數的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯系規律．如果反過來，告訴我們有關一次函數圖象的某些特征，能否確定解析式呢？
這將是我們這節課要解決的主要問題，大家可有興趣？
ⅱ．導入新課
有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法．[活動]活動設計內容：
已知一次函數圖象過點（3，5）與（—4，—9），求這個一次函數的解析式．
聯系以前所學知識，你能總結歸納出一次函數解析式與一次函數圖象之間的轉化規律嗎？
活動設計意圖：
通過活動掌握待定系數法在函數中的應用，進而經歷思考分析，歸納總結一次函數解析式與圖象之間轉化規律，增強數形結合思想在函數中重要性的理解．
教師活動：
引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉化的方法過程，從而總結歸納兩者轉化的一般方法．
學生活動：
在教師指導下經過獨立思考，研究討論順利完成轉化過程．概括闡述一次函數解析式與圖象轉化的一般過程．
活動過程及結論：
分析：求一次函數解析式，關鍵是求出k、b值．因為圖象經過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式．由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得．
設這個一次函數解析式為y=kx+b．
3kb5因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（—4，—9），所以4kb9 k2解之，得b1，故這個一次函數解析式為y=2x—1。
結論：函數解析式選取滿足條件的兩定點畫出一次函數的圖象y=kx+b解出（x1，y1）與（x1，y2）選取直線l
像這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法．
練習：
１．已知一次函數y=kx+2，當x=5時y的'值為4，求k值．
２．已知直線y=kx+b經過點（9，0）和點（24，20），求k、b值．
3．生物學家研究表明，某種蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm）的一次函數，當蛇的尾長為6cm時，蛇的長為45.5cm；當蛇的尾長為14cm時，蛇的長為105.5cm。當一條蛇的尾長為10 cm時，這條蛇的長度是多少？
4．教科書第35頁第6題。解答：
１．當x=5時y值為4．即4=5k+2，∴k=509kb
２．由題意可知：2024kb 4k3b12解之得，作業：教科書第35頁第5，7題。
備選題：
1、已知一次函數y=3x—b的圖象經過點p（1，1），則該函數圖象必經過點（ ）
a、（—1，1）b。（2，2）c。（—2，2）d。（2，—2）
2、若一次函數y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求b的值．
3、點m（—2，k）在直線y=2x+1上，求點m到x軸的距離d為多少？
一次函數教案 18
一、教學目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。
2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。
二、能力目標
1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。
三、情感目標
1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。
2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。
四、教學重難點
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。
五、教學過程
1、新課導入
有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的.重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看：
某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：
（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。
（1）完成下表：
你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=1000.18x或y=100x）
接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎？
上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。
3、一次函數，正比例函數的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
4、例題講解
5、課堂練習
補充練習……
六、課后小節
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。
一次函數教案 19
教學目標
（一）教學知識點
１．掌握一次函數解析式的特點及意義．
２．知道一次函數與正比例函數關系．
３．理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．
４．會用簡單方法畫一次函數圖象．
（二）能力訓練要求
１．通過類比的方法學習一次函數，體會數學研究方法多樣性．
２．進一步提高分析概括、總結歸納能力．
３．利用數形結合思想，進一步分析一次函數與正比例函數的聯系，從而提高比較鑒別能力．
教學重點
１．一次函數解析式特點．
２．一次函數圖象特征與解析式聯系規律．
３．一次函數圖象的畫法．
教學難點
１．一次函數與正比例函數關系．
２．一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．
教學方法
合作─探究，總結─歸納．
教學過程
ⅰ．提出問題，創設情境
問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關系．
分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數關系式為：y=15—6x（x≥0）
當然，這個函數也可表示為：y=—6x+15（x≥0）
當登山隊員由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是x=0．5時函數y=—6x+15的值，即y=—6×0．5+15=12（℃）．
這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學習這些問題．
ⅱ．導入新課
我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點？
１．有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數c與溫度t（℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差．
２．一種計算成年人標準體重g（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是g的值．
３．某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收取）．
４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．
這些問題的函數解析式分別為：
１．c=7t—35．
２．g=h—105．
３．y=0．01x+22．
４．y=—5x+50．
它們的形式與y=—6x+15一樣，函數的形式都是自變量x的k倍與一個常數的和．
如果我們用b來表示這個常數的話．這些函數形式就可以寫成：y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數（linearfunction）．當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數是一種特殊的一次函數．
練習：
１．下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？
8（1）y=—8x．（2）y=x．
（3）y=5x2+6．（3）y=—0．5x—1．
２．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加２米．
（1）一個小球速度v隨時間t變化的函數關系．它是一次函數嗎？
（2）求第2．5秒時小球的速度．
３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數嗎？
解答：
１．（1）（4）是一次函數；
（1）又是正比例函數．
２．（1）v=2t，它是一次函數．
（2）當t=2．5時，v＝2×2．5=5所以第2．5秒時小球速度為5米／秒．
３．函數解析式：y=50—5x自變量取值范圍：0≤x≤10 y是x的一次函數．
[活動一]活動內容設計：
畫出函數y=—6x與y=—6x+5的圖象．并比較兩個函數圖象，探究它們的聯系及解釋原因．
活動設計意圖：
通過活動，加深對一次函數與正比例函數關系的理解，認清一次函數圖象特征與解析式聯系規律．
教師活動：引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數形結合在實際中的表現．
學生活動：
引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數形結合在實際中的表現．
比較上面兩個函數的圖象的相同點與不同點。
結果：這兩個函數的'圖象形狀都是______，并且傾斜程度_______。函數y=—6x的圖象經過原點，函數y=—6x+5的圖象與y軸交于點_______，即它可以看作由直線y=—6x向_平移__個單位長度而得到。比較兩個函數解析式，試解釋這是為什么。猜想：一次函數y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關系？
結論：一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線
y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移）。
畫出函數y=2x—1與y=—0.5x+1的圖象。過（0，—1）點與（1，1）點畫出直線y=2x—1．
過（0，1）點與（1，0．5）點畫出直線y=—0.5x+1．[活動二]活動內容設計：
畫出函數y=x+
1、y=—x+
1、y=2x+
1、y=—2x+1的圖象．由它們聯想：一次函數解析式y=kx+b（k、b是常數，k≠0）中，k的正負對函數圖象有什么影響？
活動設計意圖：
通過活動，熟悉一次函數圖象畫法．經歷觀察發現圖象的規律，并根據它歸納總結出關于數值大小的性質．體會數形結合的探究方法在數學中的重要性，進而認識理解一次函數圖象特征與解析式聯系．
目的：
引導學生從函數圖象特征入手，尋求變量數值變化規律與解析式中k值的聯系．
結論：
圖象：
規律：
當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升；當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降．
性質：
當k>0時，y隨x增大而增大．
當k<0時，y隨x增大而減小．
ⅲ．隨堂練習
１．直線y=2x—3與x軸交點坐標為_______，與y軸交點坐標為_________，圖象經過第________象限，y隨x增大而_________．
２．分別說出滿足下列條件的一次函數的圖象過哪幾個象限？
（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b="">0（4）k<0 b<0解答：
１．（1．5，0）（0，—3）三、四、一增大
２．（1）三、二、一（2）三、四、一
（3）二、一、四（4）二、三、四
小結
本節學習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方法畫圖象，進而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯系，這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會到數學思想在數學研究中的重要性．
課后作業
習題11．2─3、4、8題．
一次函數教案 20
課型：
復習課
學習目標(學習重點)：
1. 針對函數及其圖象一章，查漏補缺，答疑解惑;
2. 一次函數應用的復習.
補充例題：
例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系
(1)B出發時與A相距 千米;
(2)走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，所用的時間是 小時;
(3)B出發后 小時與A相遇;
(4)求出A行走的路程S與時間t的函數關系式;
(5)若B的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進， 小時與A相遇，相遇點離B的出發點 千米，在圖中表示出這個相遇點C.
例2.在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如，圖中過點P分別作x軸, y的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點.
(1)判斷點M(1,2),N(4,4)是否為和諧點，并說明理由;
(2)若和諧點P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數)上，求點a, b的值.
例3.在平面直角坐標系中，一動點P(x，y)從M(1，0)出發，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點組成的正方形邊線(如圖①)按一定方向運動.圖②是P點運動的路程s(個單位)與運動時間 (秒)之間的函數圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分.
(1)求s與t之間的函數關系式.
(2)與圖③相對應的P點的運動路徑是： ;P點出發 秒首次到達點B;
(3)寫出當38時，y與s之間的函數關系式，并在圖③中補全函數圖象.
課后續助：
1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內用水3000噸，計劃內用水每噸收費0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費.
(1)寫出該單位水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數關系式
①用水量小于等于3000噸 ;②用水量大于3000噸 .
(2)某月該單位用水3200噸，水費是 元;若用水2800噸，水費 元.
(3)若某月該單位繳納水費1540元，則該單位用水多少噸?
2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的'函數關系如圖所示.
(1)有月租費的收費方式是 (填①或②)，月租費是 元;
(2)分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式;
(3)請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議.
3.某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束全過程， 開始時風暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米/時，一段時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，其風速平均每小時減小1千米/時，最終停止。 結合風速與時間的圖像，回答下列問題：
(1)在y軸( )內填入相應的數值;
(2)沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時?
(3)求出當x25時，風速y(千米/時)與時間x(小時)之間的函數關系式.
(4)若風速達到或超過20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續多長時間?
一次函數教案 21
教學目標
1、使學生理解待定系數法；=】、】
2、能用待定系數法求一次函數，用一次函數表達式解決有關現實問題、
3、感受待定系數法是求函數解析式的基本方法，體會用“數”和“形”結合的方法求函數式；
4、結合圖象尋求一次函數解析式的求法，感受求函數解析式和解方程組間的轉化．教學過程
一、創設問題情境
一次函數關系式y＝kx＋b（k≠0），如果知道了k與b的值，函數解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？
問題1已知一個一次函數當自變量x＝—2時，函數值y＝—1，當x＝3時，y＝—3．能否寫出這個一次函數的解析式呢？
由已知條件x＝—2時，y＝—1，得—1＝—2k＋b．由已知條件x＝3時，y＝—3，得—3＝3k＋b．兩個條件都要滿足，即解關于x的二元一次方程
問題2已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛物質量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米，求這個一次函數的關系式．
考慮這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質量的重物時，彈簧的長度7.2厘米，與一次函數關系式中的兩個x、y有什么關系？
二、合作探究
討論1．本題中把兩對函數值代入解析式后，求解k和b的`過程，轉化為關于k和b的二元一次方程組的問題．
2．這個問題是與實際問題有關的函數，自變量往往有一定的范圍．問題3若一次函數y＝mx—（m—2）過點（0，3），求m的值．分析考慮到直線y＝mx—（m—2）過點（0，3），說明點（0，3）在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對應值，但由于圖象上每一點的坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．所以此題轉化為已知x＝0時，y＝3，求m．即求關于m的一元一次方程．
解當x＝0時，y＝3．即：3＝—（m—2）．解得m＝—1．
這種先設待求函數關系式（其中含有未知的常數系數），再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。
三、實踐應用
例1已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點（—1，1）和點（1，—5），求當x＝5時，函數y的值．
分析1．圖象經過點（—1，1）和點（1，—5），即已知當x＝—1時，y＝1；x＝1時，y＝—5．代入函數解析式中，求出k與b．
2．雖然題意并沒有要求寫出函數的關系式，但因為要求x＝5時，函數y的值，仍需從求函數解析式著手．這個函數解析式為y＝—3x—2．當x＝5時，y＝—3×5—2＝—17．
例2已知一次函數的圖象如下圖，寫出它的關系式．
分析從“形”看，圖象經過x軸上橫坐標為2的點，y軸上縱坐標是—3的點．從“數”看，坐標（2，0），（0，—3）滿足解析式．解設所求的一次函數的解析式為y＝kx＋b（k≠0）．直線經過點（2，0），（0，—3），把這兩點坐標代入解析式，得例3求直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標．
分析兩個函數圖象的交點處，自變量和對應的函數值同時滿足兩個函數關系式．而兩個函數關系式就是方程組中的兩個方程．所以交點坐標就是方程組的解．所以直線y＝2x和y＝x＋3的交點坐標為（3，6）．
四、檢測反饋1。根據下列條件寫出相應的函數關系式．（1）直線y＝kx＋5經過點（—2，—1）；
（2）一次函數中，當x＝1時，y＝3；當x＝—1時，y＝7．2。寫出兩個一次函數，使它們的圖象都經過點（—2，3）．
3、如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李費用示意圖．試說明收費方法，并寫出行李費y（元）與行李重量x（千克）之間的函數關系．
4、一次函數y＝kx＋b（k≠0）的圖象經過點（3，3）和（1，—1）．求它的函數關系式，并畫出圖象．
5、陳華暑假去某地旅游，導游要大家上山時多帶一件衣服，并介紹當地山區海拔每增加100米，氣溫下降0.6℃．陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計，氣溫為34℃，乘纜車到山頂發現溫度為32.2℃．求山高．課堂小結
本節課，我們討論了一次函數解析式的求法
1、求一次函數的解析式往往用待定系數法，即根據題目中給出的兩個條件確定一次函數解析式y＝kx＋b（k≠0）中兩個待定系數k和b的值；
2、用一次函數解析式解決實際問題時，要注意自變量的取值范圍．
3、求兩個一次函數圖象的交點坐標即以兩解析式為方程的方程組的解．教學反思
一次函數解析式的求法一般是采用待定系法，對于學生而言，如何理解這種方法是解決這一問題的關鍵為了解決這個問題，我舉了這樣一個例子：已知直線y=kx+b經過點（3，5）和點（5，6）怎樣求這個函數關系式？學生們很容易想到通過列方程組解決問題，為什么要選擇列方程組解決這個問題，目的是什么？學生習慣于如何做題，卻從不想為什么采用這種方法，這種方法的出發點是什么？經過思考，有的學生終于答出了這個問題：確定k，b的值一次函數解析式就確定下來了。這正是待定系數法的精髓，學生們只有能理解到這一點才能領會到待定系數法的精髓。
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