二元一次方程與一次函數的教案范文（精選10篇）
作為一名無私奉獻的老師，就不得不需要編寫教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編整理的二元一次方程與一次函數的教案范文（精選10篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
二元一次方程與一次函數的教案 1
教學目標
1、知識與能力目標
（1）二元一次方程和一次函數的關系。
（2）二元一次方程組的圖象解法。
（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。
2、情感態度價值觀目標
通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。
教材分析
前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯系，知識與知識的內在聯系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。
教學重點
1、二元一次方程和一次函數的關系。
2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學難點
方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力。
教學方法
學生操作——————自主探索的方法
學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”————二元一次方程組和“形”————函數的圖象（直線）之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。
教學過程
一、 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節課我們就來研究二元一次方程（數）與一次函數（形）的關系。
二、 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？
學生先是疑惑：方程就是方程，函數就是函數，它們能有什么聯系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數與二元一次方程的內在聯系。
2、函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標的點在不在函數y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數y=x+1有何關系？
學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數y=x+1圖象上找幾個點看它們的坐標是否滿足方程x—y=—1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x—y=—1。
然后學生會用同樣的'方法得出另一個結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點一定在函數y=x+1的圖象上。然后開始思索函數y=x+1和方程x—y=—1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？
y=4x—2
學生根據畫圖象的方法畫出兩函數圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數y=x+1和y=4x—2的交點坐標就是由兩個函數表達式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結：因為函數和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。
三、 方程與函數關系的應用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學生會很快的用消元法解出來。
老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：
1、把兩個方程都化成函數表達式的形式。
2、畫出兩個函數的圖象。
3、畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。
問題又出來了，有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯系。學數學知識，探索知識點之間的聯系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。
四、 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數的角度解釋一下嗎？
學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。
五、 課后小結
本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”————二元一次方程與“形”——————函數圖象之間的對應關系，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。
六、 作業
1、用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2、如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標。
二元一次方程與一次函數的教案 2
一、教材分析
本節內容共安排2個課時完成。該節內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用。通過探索方程與函數圖像的關系，培養學生數學轉化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學生初步建立了數(二元一次方程)與形(一次函數的圖像(直線))之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力。本節要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數表達式即方程，再聯立方程應用代數方法求解，其結果才是準確的
二、學情分析
學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解二元一次方程和一次函數之間的內在聯系，體會數和形間的相互轉化，從中使學生進一步感受到數的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數來解決.
三、目標分析
1.教學目標
知識與技能目標
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;
(2) 掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過程與方法目標
(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;
(2) 通過做一做引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.
(3) 情感與態度目標
(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.
2.教學重點
(1)二元一次方程和一次函數的關系;
(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.
3.教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識.
四、教法學法
1.教法學法
啟發引導與自主探索相結合.
2.課前準備
教具：多媒體課件、三角板.
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.
五、教學過程
本節課設計了六個教學環節：第一環節 設置問題情境，啟發引導;第二環節 自主探索，建立方程與函數圖像的模型;第三環節 典型例題，探究方程與函數的相互轉化;第四環節 反饋練習;第五環節 課堂小結;第六環節 作業布置.
第一環節: 設置問題情境，啟發引導
內容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?
2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
意圖：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y= 相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系.
效果：以問題串的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識.
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系.順其自然進入下一環節.
第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系
內容：1.解方程組
2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像.
3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;
(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
意圖：通過自主探索，使學生初步體會數(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎.
效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了數的問題可以轉化為形來處理，反之形的問題可以轉化成數來處理，培養了學生的創新意識和變式能力.
第三環節 典型例題
探究方程與函數的相互轉化
內容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .
意圖：設計例1進一步揭示數的問題可以轉化成形來處理，但所求解為近似解.通過例2，讓學生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應的函數表達式，把形的問題轉化成數來處理.這兩例充分展示了數形結合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.
效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的'相互轉化.
第四環節 反饋練習
內容：1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ,則 .
2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?
意圖：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況.
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性.
第五環節 課堂小結
內容：以問題串的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;
(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.
2.方程組和對應的兩條直線的關系：
(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;
(2) 兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.
意圖：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力;使學生進一步明確學什么，學了有什么用.
第六環節 作業布置
習題7.7
附： 板書設計
六、教學反思
本節課在學生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化.教學過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準確性，所求的解往往是近似解.因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數問題來處理，如例2及反饋練習中的4個問題.
二元一次方程與一次函數的教案 3
教學目標：
1、理解二元一次方程的概念，掌握其一般形式。
2、掌握二元一次方程組的解法，特別是代入法和消元法。
3、理解二元一次方程與一次函數之間的關系，能夠將二元一次方程轉化為一次函數圖像進行求解。
4、培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，以及運用數學知識解決實際問題的能力。
教學重點：
二元一次方程組的解法。
二元一次方程與一次函數的關系。
教學難點：
如何將二元一次方程轉化為一次函數圖像進行求解。
靈活運用不同方法解決二元一次方程組。
教學過程：
一、導入新課
通過復習一元一次方程和一次函數的概念，引出二元一次方程和二元一次方程組的概念。提問學生：如果一個問題涉及到兩個未知數，并且這兩個未知數的次數都是1，那么我們應該如何表示和求解這個問題呢？
二、講授新課
1、二元一次方程的概念
定義：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式：ax + by = c（其中a、b、c為常數，且a、b不同時為零）。
2、二元一次方程組的解法
介紹兩種常用的.解法：代入法和消元法。
通過例題演示這兩種解法的具體步驟和注意事項。
3、二元一次方程與一次函數的關系
講解如何將二元一次方程轉化為一次函數圖像進行求解。
舉例說明：給定二元一次方程x + 2y = 6，可以將其轉化為一次函數y = — + 3，并在坐標系中畫出該函數的圖像，從而找到方程的解。
三、鞏固練習
1、給出幾個二元一次方程，讓學生判斷其是否為二元一次方程。
2、給出幾個二元一次方程組，讓學生選擇適當的解法進行求解。
3、給出一些實際問題，讓學生將其轉化為二元一次方程或二元一次方程組進行求解。
四、課堂小結
1、 總結二元一次方程和二元一次方程組的概念、解法以及它們與一次函數的關系。
2、強調在解決實際問題時，要靈活運用所學知識，選擇適當的方法進行求解。
五、布置作業
1、完成課后習題中關于二元一次方程和二元一次方程組的題目。
2、預習下一節內容：三元一次方程組的解法。
教學反思：
在教學過程中，要注重培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力。通過例題和練習，讓學生逐步掌握二元一次方程組的解法以及它們與一次函數的關系。同時，要關注學生的學習情況，及時給予指導和幫助，確保每位學生都能跟上教學進度。
二元一次方程與一次函數的教案 4
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程(組)與不等式，使學生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美。本節課是學生學習完一次函數、一元一次方程及一元一次不等式的聯系后對一次函數和二元一次方程(組)關系的探究，學生在探索過程中體驗數形結合的思想方法和數學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函數與二元一次方程(組)關系的探索。
難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
數學思考：經歷一次函數與二元一次方程(組)關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關實際問題。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
(一)感知身邊數學
學生已經學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢?，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發學生的學習興趣。因此，用上網收費這一生活實際創設情境，并用問題啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的`姿態投入到探索活動中來。
(二)享受探究樂趣
1、探究一次函數與二元一次方程的關系
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
2、探究一次函數與二元一次方程組的關系
[設計意圖] 學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，從而在頭腦中再現知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算?
[設計意圖]為培養學生的發散思維和規范解題的習慣，引導學生將上網問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網收費方式好嗎?再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節課的難點，體會數形結合這一思想方法的應用。
(四)體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養學生應用數學的意識，更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。
(六)開拓嶄新天地
1、數學日記
2、布置作業
[設計意圖]新課程強調發展學生數學交流的能力，用數學日記給學生提供一種表達數學思想方法和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則以學生為主體的原則
2、突出一個思想數形結合的思想
3、體現一個價值數學建模的價值
4、滲透一個意識應用數學的意識
二元一次方程與一次函數的教案 5
教學目標
知識技能：理解一次函數與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
情感態度：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信心。
教學重難點
重點：一次函數與二元一次方程(組)關系的探索。
難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數的知識解決實際問題。
教學過程
(一)引入新課
多媒體播放一段發生在電信公司里的情景：一顧客準備辦理上網業務，發現有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費。顧客說他每月上網的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網多長時間?多少費用?
學生已經學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數與二元一次方程組之間是否也有聯系呢?，從而揭示課題。
(二)進行新課
1、探究一次函數與二元一次方程的關系
填空：二元一次方程 可以轉化為 ________。
思考：(1)直線 上任意一點 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數的形式?
(3)是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解?
2、探究一次函數圖像與二元一次方程組的關系
(1)在同一坐標系中畫出一次函數 和 的圖象，觀察兩直線的交點坐標是否是方程組 的解?并探索：是否任意兩個一次函數的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解?
此時教師留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從形的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。
(2)當自變量 取何值時，函數 與 的值相等?這個函數值是什么?這一問題與解方程組 是同一問題嗎?
進一步歸納出：從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。
3、列一元二次不等式
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的.價格按上網時間計費。如何選擇收費方式能使上網者更合算?
解法1：設上網時間為 分，若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖象，計算出交點坐標 ，結合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，得到當一個月內上網時間少于400分時，選擇方式A省錢;當上網時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區別;當上網時間多于400分時，選擇方式B省錢。
解法2：設上網時間為 分，方式B與方式A兩種計費的差額為 元，得到一次函數： ，即 ，然后畫出函數的圖象，計算出直線與 軸的交點坐標，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。
注意：所畫的函數圖象都是射線。
4、習題
(1)、以方程 的解為坐標的所有點都在一次函數 _____的圖象上。
(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數 與 的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。
5、旅游問題
古城荊州歷史悠久，文化燦爛。
今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡繹不絕。據悉，張居正紀念館門票標價20元/張，近期正在進行優惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團隊中每位游客按8折購買;方式B是團隊中除5張按標價購買外，其余按7折購買。如果你是團隊的負責人，你會如何選擇購買方式使整個團隊更合算?
二元一次方程與一次函數的教案 6
教學目標：
1、使學生理解并掌握二元一次方程的概念及其解法。
2、幫助學生認識到二元一次方程與一次函數之間的內在聯系。
3、培養學生運用二元一次方程和一次函數解決實際問題的能力。
4、提升學生的邏輯思維能力和數學建模能力。
教學重難點：
重點：二元一次方程的解法及與一次函數的轉換。
難點：理解二元一次方程解集與一次函數圖像之間的關系。
教學準備：
教具：黑板、白板筆、多媒體設備、教學PPT。
學具：筆記本、筆、計算器（可選）。
教學過程：
一、導入新課
情境引入：通過生活實例（如購物問題、行程問題等）設置情境，引導學生思考如何建立數學模型描述這些實際問題。
提出問題：根據情境，引導學生提出可以用二元一次方程解決的問題，并嘗試用自然語言描述問題中的關系。
二、新知講解
概念講解：
定義二元一次方程：介紹二元一次方程的基本形式ax + by = c（a，b，c為常數，a，b不同時為零）。
講解二元一次方程的.解法：重點介紹代入法和消元法，并通過例題示范。
一次函數回顧：
回顧一次函數y = mx + b的定義和性質。
建立聯系：
引導學生發現，給定一個二元一次方程，可以通過令y = ax + b（其中b需通過方程變形得到）的方式，將其轉化為一次函數的形式，反之亦然。
討論二元一次方程的解集與一次函數圖像（直線）上的點之間的關系。
三、實踐探究
1、例題解析：
通過幾道典型例題，展示如何將實際問題轉化為二元一次方程，并通過解方程找到答案。
強調解方程過程中如何有效利用一次函數的圖像輔助理解和求解。
2、小組活動：
分組讓學生自行設計或選擇包含二元一次方程的實際問題，嘗試建立方程并求解，最后分享討論。
四、拓展延伸
1、應用討論：
討論二元一次方程和一次函數在其他學科或現實生活中的應用實例，如經濟學、物理學等。
2、數學文化：
簡要介紹二元一次方程和一次函數的歷史背景，增加學生的數學文化素養。
五、總結反饋
1、課堂總結：
回顧本節課的主要內容，強調二元一次方程與一次函數之間的緊密聯系。
2、學生反饋：
鼓勵學生提出疑問，進行解答；收集學生對本節課的反饋，以便后續教學調整。
六、作業布置
完成課后習題，包括幾道將實際問題轉化為二元一次方程并求解的題目。
探究題：尋找一個日常生活中的問題，嘗試建立二元一次方程模型并求解，撰寫簡短報告。
教學反思：
課后，教師應反思教學過程中的亮點與不足，特別是學生對二元一次方程與一次函數關聯的理解程度，以及教學活動的效果，為后續教學提供改進方向。
二元一次方程與一次函數的教案 7
教學目標：
知識與技能：理解二元一次方程和一次函數的關系；掌握通過一次函數圖象求解二元一次方程組的方法。
過程與方法：通過自主探索與合作交流，揭示方程與圖象之間的對應關系，培養學生的數形結合意識和能力。
情感態度價值觀：激發學生的學習興趣，體驗數學活動的探索與創造過程。
教學重點：
二元一次方程和一次函數的關系。
能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學難點：
方程和函數之間的對應關系，以及數形結合的意識和能力。
教學過程：
一、故事引入
講述法國數學家迪卡兒通過觀察蜘蛛爬行受到啟發，創建直角坐標系的故事。引導學生理解坐標系在建立方程與圖形聯系中的重要作用。
二、新知探究
提出問題：觀察函數y=x+1，思考它是否也可以看作一個二元一次方程？如何理解這種關系？
學生自主探索：通過計算和畫圖，驗證函數y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x-y=-1，以及以方程x-y=-1的解為坐標的點是否在函數y=x+1的圖象上。
得出結論：函數y=x+1與方程x-y=-1有密切的聯系，它們的'圖象是相同的。
引申探究：在同一坐標系下畫出y=x+1與y=4x-2的圖象，觀察它們的交點坐標，并思考這個交點坐標與方程組y=x+1和y=4x-2的解有什么關系。
學生交流討論，得出結論：兩個函數的交點坐標就是方程組的解。
三、應用實踐
給出方程組x-2y=-2和2x-y=2，鼓勵學生嘗試用圖象法求解。
學生動手畫圖，找出交點坐標，即為方程組的解。
討論圖象法求解的近似性和局限性。
四、課堂小結
本節課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和一次函數圖象之間的對應關系，學會了用圖象法求解二元一次方程組。同時，我們也培養了數形結合的意識和能力。
五、作業布置
用作圖象法解方程組2x+y=4和2x-3y=12。
直線L1和L2相交于點A，試求出A點坐標。
二元一次方程與一次函數的教案 8
教學目標：
知識與技能：掌握二元一次方程組的圖象解法，能熟練通過畫圖求解方程組。
過程與方法：通過畫圖實踐，培養學生的動手能力和數形結合思維。
情感態度價值觀：激發學生的學習興趣，培養學生的創新意識和團隊合作精神。
教學重點：
二元一次方程組的圖象解法。
教學難點：
如何準確畫出函數圖象并找到交點坐標。
教學過程：
一、復習引入
回顧二元一次方程和一次函數的關系，以及如何通過一次函數圖象求解單個方程。
二、新知講授
引出課題：當我們面對一個二元一次方程組時，如何利用圖象法求解呢？
講解方法：首先，將方程組中的每個方程轉化為一次函數表達式；然后，在同一坐標系下畫出這兩個函數的圖象；最后，找出它們的交點坐標，即為方程組的.解。
三、例題示范
給出例題：解方程組x+y=5和2x-y=1。
學生嘗試將方程轉化為函數表達式：y=-x+5和y=2x-1。
在同一坐標系下畫出這兩個函數的圖象。
觀察圖象，找出交點坐標（即方程組的解）。
四、實踐操作
學生分組，每組選擇或設計一個二元一次方程組。
按照例題示范的方法，通過畫圖求解方程組。
小組內交流討論，分享解題過程和結果。
五、課堂小結
本節課我們學習了二元一次方程組的圖象解法，通過畫圖實踐，我們掌握了這種方法并加深了對數形結合思維的理解。
六、作業布置
用圖象法解方程組3x+2y=8和x-y=1。
設計一個包含兩個二元一次方程的方程組，并嘗試用圖象法求解。
二元一次方程與一次函數的教案 9
教學目標
知識與能力：
理解二元一次方程與一次函數的關系。
掌握通過圖象求解二元一次方程組的方法。
情感態度與價值觀：
激發學生對數學的興趣，培養探索精神。
培養學生的數形結合意識，增強解決問題的能力。
教學重點
二元一次方程與一次函數的關系。
二元一次方程組的圖象解法。
教學難點
數形結合的意識和能力的培養。
教學方法
學生自主探索與教師引導相結合。
教學過程
故事引入：
講述法國數學家迪卡兒受到蜘蛛爬行的啟示，創建了直角坐標系的故事。
引出直角坐標系在幾何圖形與方程之間建立聯系的作用。
嘗試探疑：
給出一次函數y=x+1，讓學生思考它是否也可以看作一個二元一次方程。
引導學生通過計算和討論，發現函數圖象上的任意一點的坐標都滿足方程xy=1。
得出函數y=x+1與方程xy=1的關系。
圖象解法：
在同一坐標系下，畫出y=x+1與y=4x2的圖象，找出交點坐標。
用消元法解方程組，比較與圖象解法的結果。
引導學生得出結論：函數圖象的交點坐標即為方程組的解。
應用與拓展：
用圖象法解方程組x2y=2和2xy=2。
討論方程組x+y=2和x+y=5的解的'情況，并從函數的角度進行解釋。
課后小結：
總結本節課的內容，強調二元一次方程與一次函數的關系以及圖象解法的重要性。
作業布置：
用圖象法解方程組2x+y=4和2x3y=12。
二元一次方程與一次函數的教案 10
教學目標
知識與能力：
深入理解二元一次方程與一次函數的相互轉化。
能夠靈活運用圖象法解決二元一次方程組問題。
情感態度與價值觀：
培養學生的創新思維和解決問題的能力。
激發學生對數學的興趣，增強自信心。
教學重點
二元一次方程與一次函數的相互轉化。
圖象法在解決二元一次方程組中的應用。
教學難點
靈活運用圖象法解決復雜問題。
教學方法
情境教學法與合作學習相結合。
教學過程
情境導入：
創設一個實際問題情境，如購物問題、行程問題等，引出二元一次方程組。
引導學生用一次函數表示問題中的關系，并畫出圖象。
新知探究：
分析圖象上的點與二元一次方程的關系，理解圖象法解方程組的'原理。
通過小組討論，讓學生嘗試用圖象法解決引入的實際問題。
鞏固練習：
提供幾個不同類型的二元一次方程組，讓學生用圖象法進行求解。
引導學生總結圖象法解方程組的步驟和注意事項。
拓展延伸：
討論圖象法解方程組的局限性，如近似解的問題。
引入其他解方程組的方法，如代入消元法、加減消元法等，進行比較。
課堂小結：
總結本節課的內容，強調圖象法在解決二元一次方程組中的重要作用。
鼓勵學生多思考、多實踐，靈活運用所學知識解決問題。
作業布置：
提供幾個實際問題，讓學生用二元一次方程和一次函數的知識進行求解，并畫出圖象。
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