《一次函數與一元一次不等式》數學教案

時間：2025-11-11 20:53:14 詩琳教案我要投稿

《一次函數與一元一次不等式》數學教案

　　作為一位兢兢業業的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的《一次函數與一元一次不等式》數學教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

《一次函數與一元一次不等式》數學教案

　　《一次函數與一元一次不等式》數學教案 1

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　理解一次函數與一元一次不等式的關系，發展學生的認知體系．

　　2．過程與方法

　　經歷探索一次函數與一元一次不等式的關系的過程，掌握其應用方法．

　　3．情感、態度與價值觀

　　培養良好的數學抽象思維，體會本節課知識在現實生活中的應用價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：一次函數與一元一次不等式的關系．

　　2．難點：如何應用一次函數性質解決一元一次不等式的解集問題．

　　3．關鍵：從一次函數的圖象出發，直觀地呈現出一元一次不等式的解的范圍．

　　教具準備

　　采用“問題解決”的教學方法．

　　教學過程

　　一、回顧交流，知識遷移

　　問題提出：請思考下面兩個問題：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？

　　【學生活動】觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．

　　【教師活動】在學生充分探討的基礎上，引導學生思考：“一元一次不等式與一次函數之間有何內在聯系？”

　　【思路點撥】在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0，解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數y=2x-4的值大于0，因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當x>2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0．

　　【問題探索】

　　教師敘述：由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關系？

　　【學生活動】小組討論，觀察上述問題的圖象，聯系不等式、函數知識，解決問題．

　　【師生共識】由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數值大（小）于0時，求自變量相應的取值范圍．

　　【教學形式】師生互動交流，生生互動．

　　二、范例點擊，領悟新知

　　【例2】用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．

　　【教師活動】激發思考．

　　【學生活動】小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問題．

　　解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當x<2時，這條直線上的點在x軸的'下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．

　　解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．

　　【評析】兩種解法都把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．

　　三、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P216練習．

　　四、課堂總結，發展潛能

　　用一次函數圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數、一元一次方程與一元一次不等式之間的關系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學是重要的．

　　五、布置作業，專題突破

　　課本P129習題14．3第3，4，7，8，10題．

　　《一次函數與一元一次不等式》數學教案 2

　　一、學生知識狀況分析

　　學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章前面幾節課中，又學習了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

　　學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經利用一次函數和一元一次不等式解決了一些簡單的現實問題，感受到了一次函數和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

　　二、教學任務分析

　　數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課屬于八下第一章第五節《一元一次不等式與一次函數》第一課時內容，從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而務必服務于數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。教科書基于學生對一元一次不等式和一次函數認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節課的教學目標是：

　　1、了解一元一次不等式與一次函數的關系.

　　2、會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較

　　3、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.

　　4、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

　　5、體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的'重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：活動探究、合作學習；第三環節：運用鞏固、練習提高；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業。

　　第一環節：情境引入

　　活動內容：

　　上節課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？

　　活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，探討新的內容。

　　活動效果：學生在回憶中探索本課時的內容，從而降低了學生們“入室”的門檻.

　　第二環節：活動探究、合作學習

　　活動內容：

　　下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系.

　　1.導探激勵

　　作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.

　　（1）x取哪些值時，2x－5=0? （3）x取哪些值時，2x－5＜0?

　　（2）x取哪些值時，2x－5＞0? （4）x取哪些值時，2x－5＞3?

　　學生活動：討論后回答。

　　活動目的：通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。

　　（1）當y=0時，2x－5=0,

　　x= , 當x= 時，2x－5=0.

　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0,解得x= .當x＞時，由y=2x－5可知 y＞0.因此當x＞時，2x－5＞0;

　　（3）同理可知，當x＜時，有2x－5＜0;

　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.

　　活動效果：學生由討論可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式。

　　2.想一想

　　活動內容：

　　如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0?

　　學生活動：在剛才討論的基礎上，學生嘗試解決問題。

　　活動目的：通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系。

　　首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如圖：

　　從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－2.5的數，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當x取小于－2.5的值時，y＞0。

　　活動效果：通過完成這題進一步培養了學生的數形結合意識。

　　3.達測深化

　　活動內容：先畫出圖象，然后討論回答。

　　兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　（1）何時弟弟跑在哥哥前面？

　　（2）何時哥哥跑在弟弟前面？

　　（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

　　（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.

　　活動目的：感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。

　　［解］設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函數圖象如圖：

　　從圖象上來看：

　　（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；

　　（2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；

　　（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;

　　（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.

　　活動效果：絕大部分學生都能畫出函數圖象，并能借助函數圖象完成上述問題。

　　第三環節：運用鞏固、練習提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　活動內容：讓學生分小組交流后作出解答，教師進行點評。

　　活動目的:一方面對上環節中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.

　　解：如圖所示：

　　當x取小于的值時，有y1＞y2.

　　活動效果:學生在解答上述問題時,表現出極大的興趣， 90%的學生能夠順利完成.

　　第四環節：課時小結

　　活動內容：

　　本節課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式。

　　活動目的：讓學生通過自我反思性活動增強對相關知識和方法的理解水平。感受到數學的作用。

　　第五環節：布置作業

　　讀一讀習題1.6 1、2

　　四、教學反思

　　1、函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型。本節的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。本節課的教學過程中應注意引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野。相信學生并為學生提供充分展示自己的機會

　　2、教學過程中要為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。

　　3、注意改進的方面：

　　在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。