一元二次方程教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要用到教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編幫大家整理的一元二次方程教案，歡迎大家分享。
一元二次方程教案1
一、教學目標
【知識與技能】
掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。
【過程與方法】
通過利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。
【情感態度價值觀】
通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養成主動探究的'精神與積極參與的意識。
二、教學重難點
【教學重點】
運用因式分解法求解一元二次方程。
【教學難點】
發現與理解分解因式的方法。
三、教學過程
(一)導入新課
復習回顧：和學生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
問題1：一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?
學生小組討論，探究后，展示三種做法。
問題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質，x可能是零。
小亮的解法對嗎?其依據是什么——兩個數相乘，如果積等于零，那么這兩個數中至少有一個為零。
問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]
師引導學生得出結論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
問題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。
老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零。”
(三)鞏固提高
1.用分解因式法解下列方程嗎?
總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。
(四)小結作業
用因式分解法求解一元二次方程的步驟：
1.方程化為一般形式;
2.方程左邊因式分解;
3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;
4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。
一元二次方程教案2
教學內容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學目標：
知識與技能目標：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．
過程與方法目標： 1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．
情感與態度目標：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．，數學教案－用公式法解一元二次方程。
教學重、難點與關鍵：
重點：一元二次方程的意義及一般形式．
難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”。
教輔工具：
教學程序設計：
程序
教師活動
學生活動
備注
創設
問題
情景
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．
2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的'小正方形的邊長？
教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣．
學生看投影并思考問題
通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探
究
新
知
1
1．復習提問
（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
一元二次方程教案3
【教材分析】
一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。
【教學目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。
2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。
【教學重點與難點】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數”。
【教法、學法】
因為學生已經學習了一元一次方程及相關概念，所以本節課我主要采用啟發式、類比法教學。教學中力求體現“問題情景---數學模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數學問題，建立數學方程，從而突破難點。同時學生在現實的生活情景中，經歷數學建模，經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力。
【教學過程】
一、復習舊知，類比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數且
設計意圖：復習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的'概念。
二、生活情境，自主學習
（1）正方形桌面的面積是2m
，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，
設花圃的寬是x m則花圃的長是m，
可得方程
（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程
（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設計意圖：因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發學生的求知欲望，順利地進入新課。
三、探究學習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設計意圖：英國一位著名的數學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設計意圖：
這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,提高學生對變式的理解能力.此環節采取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設計意圖：此環節讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。
5.鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解
6、拓展應用
（1）、若是關于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
（2）、若關于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
（3）、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為
設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。
7.課堂小結
設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，.為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。
【課后作業】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：
一元二次方程教案4
一元二次方程的概念
教材分析：
1.本節以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是后面學習二次函數的一個基礎。
2.這些概念是全章后繼內容的基礎。
3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想。
學情分析：
1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現生本課堂的理念。
2.該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的優勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環境中學習。
3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數學教學，對學生學習情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，著重加強對學生的雙基訓練。
教學目標：
一、知識與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.
二、過程與方法：
1.引導學生分析實際問題中的數量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。
三、情感態度與價值觀：
1.培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.
2.激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識.
3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想，從而意識到數學在生活中的作用。
教學重點：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。
教學難點：
1.由實際問題向數學問題的轉化過程.
2.正確識別一般式中的“項”及“系數”.
3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.問題1：廣安區為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃無公害蔬菜的產量比翻一番，要實現這一目標，和20無公害蔬菜產量的年平均增長率是多少?(通過放幻燈片引入)
設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，20的產量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變為2a,那么
(1)用代數式表示20的產量;
(2)年蔬菜的'產量比年增加了2x，對嗎?為什么?你能用代數式表示出來嗎?
學生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過幻燈片引入情境,提出問題：
問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應為多少?
設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數式如何表示?
這個問題的相等關系是什么?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰還能換一種思路考慮這個問題?
把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什么樣的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙?
3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多少?
設每件降價x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價后銷售量為(100+5x)件。可列方程為：(50-x)(100+5x)=6000
一元二次方程教案5
一、教學內容分析
“一元二次方程的根的判別式”一節，在整個中學數學中占有重要的地位，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納的.能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想，滲透數學的簡潔美。
教學重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用
教學難點：根的判別式定理及逆定理的運用。
教學關鍵：對根的判別式定理及其逆定理使用條件的透徹理解。
二、學情分析
學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對 的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究 作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。
三、教學目標
依據教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節課的教學目標是：
知識和技能：
1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程；
2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；
3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；
過程和方法：
1、培養學生的探索、創新精神；
2、培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感態度價值觀：
1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；
2、加深師生間的交流，增進師生的情感；
3、培養學生的協作精神。
一元二次方程教案6
（一）教學目標：
（1）讓學生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯系和區別。
（2）初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。
（3）關注由具體到一般的抽象概括過程，培養學生初步的代數思想。
（4）重視良好書寫習慣的培養。培養學生自覺檢驗的習慣。
（二）教學重、難點：
利用天平平衡的道理理解比較簡單的方程的方法。
（三）教學過程：
一、演示操作，提出目標
師：（天平演示）老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？（100+X）克
師：在天平的右邊放了多少砝碼，天平保持平衡呢？（教師邊講邊操作100克、200克、250克）
師：請你根據圖意列一個方程。100+X=250
師：這個方程怎么解呢？有什么問題我們要研究呢？
（1）運用等式性質把X等于多少求出來。
（2）“解方程”和“方程的解”有什么區別。
[設計意圖：從復習天平保持平衡的道理入手，引出學習目標，引導學習質疑，有利于激發學生主動探究、深入學習的積極性。]
二展示成果，理解歸納
（一）小組內個人展示
1．學生自學課本例1、例2，并完成“做一做”。（教師深入指導，收集信息）
2．小組內互相交流、講評。
學生：（1）:可以用250－100=150,所以X=150.
學生；（2）:因為100+150=250,所以X=150
學生：（3）:我是這樣想的，假如方程的兩邊同時減去100,就能得出X=150
學生演示：我在天平的左邊拿走一個重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的砝碼，天平保持平衡。為：100+X－100=250－100就可以求出未知數X的值是多少？X=150
師：是的，同學們的想法是正確的，方程左右兩邊同時減100，就能得出X=150。
師：根據剛才的實驗，我們來認識兩個新的.概念———“方程的解”和“解方程”。
師:指著方程100+X=250說：“X=150是這個方程的解。
100+X=250100+X－100=250－100
指著方框說：這是求方程的解的過程，叫解方程。
（二）全班展示（以小組為單位進行）
1、算法展示
A:X+3=9B:3X=18
解：X+3-3=9-3解：3X3=183
X=6X=6
C、方程的檢驗方法。
[設計的意圖：自學思考匯報交流既有利于每個學生的自主探索，保證個性發展，也有利于教師考察學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能用清晰的數學語言表達自己的觀點。]
2、對學生在自主學習中的出現的錯例展示。如：書寫格式等。
三、激發沖突，驗算結果（把這個環節融入學生展示中）
師：你發現“方程的解”和“解方程”有什么不同嗎？
師：在解方程的過程要注意什么？
師：這個方程會解。我們怎么知道X=6一定是以上X+3=9和3X=18方程的解呢？
師：怎樣驗算？讓學生說出過程。（分別說出以上兩方程的驗算過程。）
師：以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程；沒有要求檢驗的，要進行口頭檢驗，要養成口頭檢驗的習慣。力求計算準確。
[設計的意圖：自學思考匯報交流既有利于每個學生的自主探索，保證個性發展，也有利于教師考察學生思維的合理性和靈活性，考察學生是否能用清晰的數學語言表達自己的觀點。]
四拓展知識外延
1判斷題
X=3是方程5X=15的解。（）
X=2是方程5X=15的解。（）
2考考你的眼力，能否幫他找到錯誤所在呢？
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
3填空題
X+3.2=4.6
X+3.2（）=4.6（）
X=（）
4將課本59頁做一做的第1題的左邊一小題寫在單行紙上。
一元二次方程教案7
教學目標[
知識與技能：會用加減消元法解二元一次方程組.
過程與方法：讓學生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當的方法解二元一次方程組，培養學生的觀察、分析能力.
情感態度與價值觀：通過學生比較兩種解法的差別與聯系，體會透過現象抓住事物的本質這一認識方法.
教學重點
用加減消元法解二元一次方程組.
教學難點
在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學準備：多媒體課件
教學過程
第一環節：情境引入（10分鐘，學生在練習本上做，教師巡視、引導、解疑，注意發現學生在解答過程中出現的新的想法，可以讓用不同方法解題的學生將他們的方法板演在黑板上，完后進行評析，并為加減消元法的出現鋪路.）
內容：鞏固練習，在練習中發現新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
學生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：,③
把③代入①，得：,解得：.
把代入②，得：.
所以方程組的解為.
學生可能的解答方案2：
解2：由②得,③
把當做整體將③代入①，得：,解得：.
把代入③，得：.
所以方程組的解為.
（此種解法體現了整體的思想）
學生可能的解答方案3：
解3：根據等式的基本性質
方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為.
通過上面的練習發現，同學們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學發現（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?
（留些時間給學生觀察，注意引導學生觀察方程中某一未知數的系數，如x的系數或y的系數）
引導學生發現方程①和②中的5y和－5y互為相反數，根據相反數的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質消去了未知數y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現了化“二元”為“一元”的目的
這就是我們這節課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.
第二環節：講授新知（15分鐘，教師講解演示，學生理解識記）
內容1：
（教師板書課題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規范表達解答過程，為學生作出示范）
例解下列二元一次方程組
分析：觀察到方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.
解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為.
(解答完本題后，口算檢驗，讓學生養成進行檢驗的習慣，同時教師需強調以下兩點
(1)注意解此題的易錯點是②-①時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數x，不過在①-②得到的方程中，y的系數是負數，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數的值代入系數較簡單的方程中求出另一個未知數的值.
師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規律：
在方程組的兩個方程中，若某個未知數的系數是相反數，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；若某個未知數的系數相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）
內容2：鞏固練習
［師生共析］
（先留一定的時間讓學生觀察此方程組，讓學生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學生提出用代入消元法，可以讓學生先按此法完成，然后再問能不能用剛學過的'加減消元法解決？讓學生討論嘗試，學生可能得到的結論如下）
1.對于用加減消元法解，x、y的系數既不相同也不是相反數，沒有辦法用加減消元法.
2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質將這個方程組中的x或y的系數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的
3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.
4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數和常數項都變成了分數，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為
（在引導的過程中，肯定學生的好的想法.）其實在我們學習數學的過程中，二元一次方程組中未知數的系數不一定剛好是1或-1，或同一個未知數的系數剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同一個未知數系數相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的請大家把解答過程寫出來.
解：①×3，得：，③
②×2,得：，④
③－④，得：.
將代入①，得：.
所以原方程組的解是.
內容3：議一議
根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學生分組討論、總結并請學生代表發言)
［師生共析］
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
①變形----找出兩個方程中同一個未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數．
②加減消元，得到一個一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解．
注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.
第三環節：鞏固新知(10分鐘，學生獨立解決，全班交流)
內容：
⑴回憶上一節的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優勢.
1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.
2.只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.
⑵完成課本隨堂練習
⑶補充練習：
①選擇：二元一次方程組的解是（）.
A.B.C.D.
②，求x,y的值.
第四環節：課堂小結（5分鐘，教師引導學生建立知識框架）
內容：
1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.
2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的系數的絕對值相等．
3.用加減法解二元一次方程組的步驟：
①變形，使某個未知數的系數絕對值相等．
②加減消元．
③解一元一次方程．
④求另一個未知數的值，得方程組的解．
第五環節：布置作業
習題7.3
A組（優等生）1、3、4
B組（中等生）1、3
C組（后三分之一生）1
教學反思
相關知識
解二元一次方程組2
第七章二元一次方程組
一元二次方程教案8
3、方程（2a—4）x
—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程
※4、已知關于x的一元二次方程(m-1)x
+3x-5m+4=0有一根為2，求m。
設計意圖：分層次布置作業，尊重學生的個體差異，激發學生學習積極性。
【課程資源】
一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一個未知數且未知數的最高次項是二次的整式方程。
在公元前兩千年左右，一元二次方程及其解法已出現于古巴比倫人的泥板文書中：求出一個數使它與它的倒數之和等于一個已給數.可見巴比倫人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他們當時并不接受負數，所以負根是略而不提的。
埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，在公元前4、5世紀時，古中國也已掌握了一元二次方程的求根公式。
希臘的丟番圖（246-330）卻只取二次方程的一個正根，即使遇到兩個都是正根的情況，他亦只取其中之一。
公元628年，從印度的婆羅摩笈多寫成的《婆羅摩修正體系》中，得到二次方程二次項系數為一的一個求根公式。
在阿拉伯阿爾．花拉子米的《代數學》中討論到方程的'解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六種不同的形式，令a、b、c為正數。把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。阿爾．花拉子米除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，并有無理根存在，但卻未有虛根的認識。十六世紀意大利的數學家們為了解三次方程而開始應用復數根。
韋達（1540-1603）除已知一元方程在復數范圍內恒有解外，還給出根與系數的關系。
我國《九章算術．勾股》章中的第二十題是通過求相當于的正根而解決的。我國數學家還在方程的研究中應用了內插法。
一元二次方程教案9
教材分析
以求根公式為基礎，教材通過求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根與系數的關系，以及以求x1、x2為根的一元二次方程。然后通過例題掌握利用根與系數的關系簡化一些計算，和由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與某些字母系數的取值。
學情分析
1．會找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系數a、b、c
2、會利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3．出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統的教學模式相結合的基礎上，掌握一元二次方程根與系數的關系。
教學目標
1、知識目標：在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的'關系式，能運用根與系數的關系求某些代數式的值（例如兩個根的倒數和與平方數，兩根之差），由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與某些字母系數的取值。
2、能力目標：經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。
3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知欲望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。
教學重點和難點
1、重點：一元二次方程根與系數的關系。
2、難點：從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。
一元二次方程教案10
教學目標：
知識與技能目標：
經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。
過程與方法目標：
經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學的應用能力。
情感態度與價值觀目標：
培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。
教學重點：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教學難點：
一元二次方程概念的探索
教學過程
一、情境引入
今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什么。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）
二、探索新知
列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）
請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）
觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。
請大家先思考然后小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。
2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？
3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？
4、如果我們借助字母系數來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數時，要注意什么嗎？
5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？
6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調的是什么？為什么？
請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？
請你搶答問題7。
7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說明理由。
同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？
探索二
先自學課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。
找一元二次方程各項及其各項系數時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。
1、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。
三、鞏固練習
請看問題2，
2、已知關于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？
四、課堂：
先小組內說出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的.收獲。大家看看哪個小組的收獲多。
五、自我檢測：
看看我們的收獲是不是真的
碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改
1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數分別是多少？
根據題意，列出方程為------------------------------------。
2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、常數項：
方程
一般形式
二次項系數
常數項
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、關于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
（1）k為何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
（2）k為何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小組
請小組長本小組今天大家的表現。
七、作業
課本42頁1（2），2（1）（2）（3）
能力挑戰：
已知關于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？
板書設計：一元二次方程
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次
x2-8x-20=0（3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)
二次項一次項常數項
二次項系數一次項系數常數項系數
參加區優質課評比反思：
這次有幸參加我區優質課評比，感受頗多。
一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡單問題我就讓大家自主探索，對于難度大的問題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進行歸納。
二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今后的課堂教學中，就要用優質課的進行教學，如果平時的授課方式和優質課的方式差別很大的話，雖然是經過加工了的課，但最后一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規范的方面還是難以改正的。
三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數學組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學理念上的很多建議，讓我的教學理念有了很大的提升。
一元二次方程教案11
一、教學目標
1.掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數;
2.通過根與系數的教學，進一步培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力;
3.通過本節課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
教學重點和難點：
二、重點難點疑點及解決辦法
1.教學重點：根與系數的關系及其推導。
2.教學難點 ：正確理解根與系數的關系。
3.教學疑點：一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關系。
4.解決辦法;在實數范圍內運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時，要根據題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學步驟
(一)教學過程
1.復習提問
(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系。
在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎?
2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系。
設是方程的兩個根。
由此得出，一元二次方程的根與系數的關系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關系)
結論1.如果的兩個根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成的形式，其中。從而得出：略寫
結論2.如果方程的兩個根是，那么 。
結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便。
練習1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數的關系。
3.一元二次方程根與系數關系的應用。
(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個數是不是它的兩個根。
①;②;③;
④;⑤。
驗根是一元二次方程根與系數關系的簡單應用，應用時要注意三個問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項系數，(3)還要注意中的負號。
(2)已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的.根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設方程的另一根為，那么。
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是-7。
此題的解法是依據一元二次方程根與系數的關系，設未知數列方程達到目的，還可以向學生展現下列方法，并且作比較。
方法(二) ∵ 2是方程的根，
原方程可變為
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根，
答：方程的另一根是，k的值是-7。
學生進行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡單，從而認識到根與系數關系的應用價值。
練習：教材P32中2。
學習筆答、板書，評價，體會。
(二)總結、擴展
(12) 一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積和系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。
2.以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業
教材P32中1 P33中A1。
一元二次方程教案12
教材分析
本節課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現實世界中有很多的原型，例如經濟增長率、人口增長率等等，聯系生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數學模型。
學情分析
1、由于我們的學生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學習。
2、學生對列方程解應用題的步驟已經很熟悉，而且有了第一課時連續傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。
3、連續增長問題的中的數量關系、規律的發現是本節課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學目標
知識與技能：
1、能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。
2、能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。
過程與方法：
1、經歷將實際問題抽象為數學問題的.過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，發展實踐應用意識。
情感與態度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，提高學生學習數學的興趣。
教學重點和難點
重點：利用增長率問題中的數量關系，列出方程解決問題
難點：理清增長率問題中的數量關系
一元二次方程教案13
一、教學目標
1.使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.
2.通過本節課的教學，向學生滲透轉化的數學思想方法;
3.通過本節的教學，繼續向學生滲透事物是相互聯系及相互轉化的辨證唯物主義觀點.
二、重點難點疑點及解決辦法
1.教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法.
2.教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗.
3.教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性.
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.(3)方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學步驟
(一)教學過程
1.復習提問
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的.方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產生增根的原因.
通過(1)、(2)、(3)的準備，可直接點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對類比法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量.
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力.
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發現問題并及時糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根.
原方程的根是.
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學
生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中.需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母.另
外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數根，由于是解
分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調.
例2 解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較.
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發現，方程中含有未知數的部分 和互為倒數，由此可設 ，則可通過換元法來解題，通過求出
y后，再求原方程的未知數的值.
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時，，去分母，得
解得;
當時，，去分母整理，得
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
原方程的根是
此題在解題過程中，經過兩次轉化，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進行檢驗.
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答.
(二)總結、擴展
對于小結，教師應引導學生做出.
本節內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識采用了什么數學思想及教學方法兩方面進行.
本節我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了轉化與換元的基本數學思想與基本數學方法.
此小結的目的，使學生能利用類比的方法，使學過的知識系統化、網絡化，形成認知結構，便于學生掌握.
四、布置作業
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變為高次方程，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變為
或無解
經檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農藥與水的比為18：7，求桶的容積.
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農藥數為4. 升，兩次共倒出的農藥總量(8+4 )占原來農藥 ，故
整理，
(舍去)
答：桶的容積為40升.
一元二次方程教案14
一、【學習目標】：
1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題.
2.提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用.
學習重點：理解題意，找出數量關系.
學習難點：找出等量關系.
二、【知識準備】：
問題：用正方形和長方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒（如圖）.如果長方形的寬與正方形的邊長相等，150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個？
硬紙片甲種紙盒乙種紙盒
1.嘗試：
每個甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
每個甲種紙盒要長方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
2.概括總結．
探索解決問題的方法：你能告訴我等量關系或方程嗎？
3.試著解決問題：
解：設可制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個.
由題意得，解這個方程得
答：可制作甲種紙盒個，乙種紙盒個.
三、【新課學習】：
例1、問題6某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度.
分析：
如果設火車的速度為xmin/s，設火車的長為ym
數量關系：路程=時間速度.
等量關系：路程的等量關系.
解：由題意得
解這個方程得
答：火車的速度為min/s，設火車的長為.
【小試牛刀】：
1.小紅和爺爺在400米環形跑道上跑步.他們從某處同時出發，如果同向而行，那么經過200s小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經過40s兩人相遇，求他們的跑步速度.
2.現有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元.這兩種人民幣各多少元？
四、【知識梳理】：
1、解決實際問題時，一定要把握數量關系，抓住等量關系，解決問題.
2、本節課的最大收獲是：；
3、本節課的疑惑是：。
五、【達標檢測】：
1.某人爬山，沿著相同路徑，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小時.問平路和山路多長？
2.已知梯形的'高是4m,面積是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的長度.
3.甲乙兩人一起檢修一條1000m的煤氣管道.如果甲乙合作，需要4h.現在乙突然有事，甲一人工作，共花費10h完成.問甲乙的檢修速度各為多少？
4.一個兩位數的十位數字與個位數字的和是7，如果這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數.
一元二次方程教案15
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．
教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態度、情感、價值觀
4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．
重難點關鍵
1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．
2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的.數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學過程
一、復習引入
學生活動：列方程．
問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．
整理、化簡，得：__________．
問題（2）如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．
如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理．
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．
例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4．
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節課要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用．
六、布置作業
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