指數與指數冪的運算教案設計

指數與指數冪的運算教案設計

　　指數與指數冪的運算(練習)

　　學習目標

　　1. 掌握n次方根的求解;

　　2. 會用分數指數冪表示根式;

　　3. 掌握根式與分數指數冪的運算.

　　學習過程

　　一、課前準備

　　(復習教材P48~ P53，找出疑惑之處)

　　復習1：什么叫做根式? 運算性質?

　　像 的式子就叫做 ，具有性質：

　　= ; = ; = .

　　復習2：分數指數冪如何定義?運算性質?

　　① ; .

　　其中

　　② ; ;

　　.

　　復習3：填空.

　　① n為 時， .

　　② 求下列各式的值：

　　= ; = ; = ;

　　= ; = ;

　　= ; = .

　　二、新課導學

　　※ 典型例題

　　例1 已知 =3，求下列各式的值：

　　(1) ; (2) ; (3) .

　　補充：立方和差公式 .

　　小結：① 平方法;② 乘法公式;

　　③ 根式的基本性質 (a0)等.

　　注意， a0十分重要，無此條件則公式不成立. 例如， .

　　變式：已知 ，求：

　　(1) ; (2) .

　　例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出 升，然后用水填滿，再倒出 升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數為多少?

　　變式：n次后?

　　小結：① 方法：摘要審題;探究 結論;

　　② 解應用問題四步曲：審題建模解答作答.

　　※ 動手試試

　　練1. 化簡： .

　　練2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.

　　(1) ; (2) .

　　練3. 已知 ，試求 的值.

　　三、總結提升

　　※ 學習小結

　　1. 根式與分數指數冪的運算;

　　2. 乘法公式的運用.

　　※ 知識拓展

　　1. 立方和差公式：

　　;

　　.

　　2. 完全立方公式：

　　;

　　.

　　學習評價

　　※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為( ).

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　※ 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：

　　1. 的值為( ).

　　A. B. C. 3 D. 729

　　2. (a0)的值是( ).

　　A. 1 B. a C. D.

　　3. 下列各式中成立的是( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　4. 化簡 = .

　　5. 化簡 = .

　　課后作業

　　1. 已知 , 求 的值.

　　2. 探究： 時, 實數 和整數 所應滿足的條件.

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