上學期2.5 指數的教案設計

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上學期2.5 指數的教案設計

　　教學目標：

上學期2.5 指數的教案設計

　　1．理解次方根和次根式的概念及其性質，能根據性質進行簡單的根式計算．

　　2．通過對根式的學習，使學生能進一步認清各種運算間的聯系，提高歸納，概括的能力．

　　3．通過對根式的化簡，使學生了解由特殊到一般的解決問題的方法，滲透分類討論的思想．

　　教學重點難點：

　　重點是次方根的概念及其取值規律．

　　難點是次方根的概念及其運算根據的研究．

　　教學用具：投影儀

　　教學方法：啟發探索式．

　　教學過程：

　　一. 復習引入

　　今天我們將學習新的一節指數．指數與其說它是一個概念，不如說它是一種重要的運算，且這種運算在初中曾經學習過，今天只不過把它進一步向前發展．

　　下面從我們熟悉的指數的復習開始．能舉一個具體的指數運算的例子嗎?

　　以為例，是指數運算要求學生指明各部分的名稱，其中2稱為底數，4為指數，稱為冪．

　　教師還可引導學生回顧指數運算的由來，是從乘方而來，因此最初指數只能是正整數，同時引出正整數指數冪的定義．．然后繼續引導學生回憶零指數冪和負整數指數冪的定義，分別寫出及，同時追問這里的由來．最后將三條放在一起，用投影儀打出整數指數冪的概念

　　2．5指數(板書)

　　1. 關于整數指數冪的復習

　　(1) 概念

　　既然是一種運算，除了定義之外，自然要給出它的運算規律，再來回顧一下關于整數指數冪的運算性質．可以找一個學生說出相應的運算性質，教師用投影儀依次打出：

　　(2) 運算性質： ; ; ．

　　復習后直接提出新課題，今天在此基礎上把指數從整數范圍推廣到分數范圍．在剛才的復習我們已經看到當指數在整數范圍內時，運算最多也就是與分式有關，如果指數推廣到分指數會與什么有關呢?應與根式有關．初中時雖然也學過一點根式，但不夠用，因此有必要先從根式說起．

　　2. 根式(板書)

　　我們知道根式來源于開方，開方是乘方的逆運算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說起．

　　如

　　如果給出了4和2進行運算，那就是乘方運算．如果是知道了16和2，求4即，求?

　　問題也就是：誰的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，這就是開方運算，且4和-4 有個名字叫16的平方根．

　　再如

　　知3和8，問題就是誰的立方是8?這就是開方運算，大家也知道結果為2，同時指出2叫做8的立方根．

　　(根據情況教師可再適當舉幾個例子，如，要求學生用語言描述式子的含義，I再說出結果分別為和-2，同時指出它們分別稱為9的四次方根和-8的立方根)

　　在以上幾個式子會解釋的基礎上，提出即一個數的次方等于，求這個數，即開次方，那么這個數叫做的次方根．

　　(1) 次方根的定義：如果一個數的次方等于 ( ，那么這個數叫做的次方根．

　　(板書)

　　對定義理解的第一步就是能把上述語言用數學符號表示，請同學們試試看．

　　由學生翻譯為：若 ( ，則叫做的次方根．(把它補在定義的后面)

　　翻譯后教師在此基礎上再次提出翻譯的不夠徹底，如結論中的的次方根就沒有用符號表示，原因是什么?(如果學生不知從何入手，可引導學生回到剛才的幾個例子，在符號表示上存在的問題，并一起研究解決的辦法)最終把問題引向對的次方根的取值規律的研究．

　　(2) 的次方根的取值規律： (板書)

　　先讓學生看到的次方根的個數是由的奇偶性決定的，所以應對分奇偶情況討論

　　當為奇數時，再問學生的次方根是個什么樣的數，與誰有關，再提出對的正負的討論，從而明確分類討論的標準，按的正負分為三種情況．

　　Ⅰ當為奇數時

　　，的次方根為一個正數;

　　，的次方根為一個負數;

　　，的次方根為零． (板書)

　　當奇數情況討論完之后，再用幾個具體例子輔助說明為偶數時的結論，再由學生總結歸納

　　Ⅱ當為偶數時

　　，的次方根為兩個互為相反數的數;

　　，的次方根不存在;

　　，的次方根為零．

　　對于這個規律的總結，還可以先看的正負，再分的奇偶，換個角度加深理解．

　　有了這個規律之后，就可以用準確的數學符號去描述次方根了．

　　(3) 的次方根的符號表示 (板書)

　　可由學生試說一說，若學生說不好，教師可與學生一起總結，當為奇數時，由于無論為何值，次方根都只有一個值，可用統一的符號表示，此時要求學生解釋符號的含義：為正數，則為一個確定的正數，為負數，則為一個確定的負數，為零，則為零．

　　當為偶數時，為正數時，有兩個值，而只能表示其中一個且應表示是正的，另一個應與它互為相反數，故只需在前面放一個負號，寫成，其含義為為偶數時，正數的次方根有兩個分別為和．

　　為了加深對符號的認識，還可以提出這樣的問題：一定表示一個正數嗎? 中的一定是正數或非負數嗎?讓學生來回答，在回答中進一步認清符號的含義，再從另一個角度進行總結．對于符號，當為偶數是，它有意義的條件是 ;當為奇數時，它有意義的條件時．

　　把稱為根式，其中為根指數，叫做被開方數．(板書)

　　(4) 根式運算的依據 (板書)

　　由于是個數值，數值自然要進行運算，運算就要有根據，因此下面有必要進一步研究根式運算的依據．但我們并不過分展開，只研究一些最基本的最簡單的依據．

　　如應該得什么?有學生講出理由，根據次方根的定義，可得Ⅰ = ．(板書)

　　再問：應該得什么?也得嗎?

　　若學生想不清楚，可用具體例子提示學生，如嗎? 嗎?讓學生能發現結果與有關，從而得到Ⅱ = ．(板書)

　　為進一步熟悉這個運算依據，下面通過練習來體會一下．

　　三．鞏固練習

　　例1. 求值

　　(1) ． (2) ．

　　(3) ． (4) ．

　　(5) ．(

　　要求學生口答，并說出簡要步驟．

　　四．小結

　　1．次方根與次根式的概念

　　2．二者的區別

　　3．運算依據

　　五．作業略

　　六．板書設計

　　2．5指數 (2)取值規律 (4)運算依據

　　1. 復習

　　2. 根式 (3)符號表示例1

　　(1)定義

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