八年級下冊數學教案

時間：2025-11-15 11:00:28 銀鳳教案我要投稿

北師大版八年級下冊數學教案（通用12篇）

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，往往需要進行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編為大家整理的北師大版八年級下冊數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

北師大版八年級下冊數學教案（通用12篇）

　　八年級下冊數學教案 1

　　一、指導思想

　　在教學中努力推進九年義務教育，落實新課改，體現新理念，培養創新精神。

　　通過數學課的教學，使學生切實學好從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能;努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。

　　二、學情分析

　　八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。優生不多，思想不夠活躍，有少數學生不上進，思維跟不上。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，充分發揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養能力。

　　三、本學期教學內容分析

　　本學期教學內容共計六章。

　　第一章《三角形的證明》

　　本章將證明與等腰三角形和直角三角形的性質及判定有關的一些結論，證明線段垂直平分線和角平分線的有關性質，將研究直角三角形全等的判定，進一步體會證明的必要性。

　　第二章《一元一次不等式和一元一次不等式組》

　　本章通過具體實例建立不等式，探索不等式的基本性質，了解一般不等式的解、解集、解集在數軸上的表示，一元一次不等式的解法及應用;通過具體實例滲透一元一次不等式、一元一次方程和一次函數的內在聯系.最后研究一元一次不等式組的解集和應。

　　第三章《圖形的平移與旋轉》

　　本章將在小學學習的基礎上進一步認識平面圖形的平移與旋轉，探索平移，旋轉的性質，認識并欣賞平移，中心對稱在自然界和現實生活中的應用。

　　第四章《分解因式》

　　本章通過具體實例分析分解因式與整式的乘法之間的關系揭示分解因式的實質，最后學習分解因式的幾種基本方法。

　　第五章《分式與分式方程》

　　本章通過分數的有關性質的回顧建立了分式的概念、性質和運算法則，并在此基礎上學習分式的化簡求值、解分式方程及列分式方程解應用題，能解決簡單的實際應用問題。

　　第六章《平行四邊形》

　　本章將研究平行四邊形的性質與判定，以及三角形中位線的性質，還將探索多邊形的內角和，外角和的規律;經歷操作，實驗等幾何發現之旅，享受證明之美。

　　四、主要措施

　　1、面向全體學生。

　　由于學生在知識、技能方面的發展和興趣、特長等不盡相同，所以要因材施教。在組織教學時，應從大多數學生的實際出發，并兼顧學習有困難的和學有余力的學生。對學習有困難的學生，要特別予以關心，及時采取有效措施，激發他們學習數學的興趣，指導他們改進學習方法。幫助他們解決學習中的困難，使他們經過努力，能夠達到大綱中規定的基本要求，對學有余力的學生，要通過講授選學內容和組織課外活動等多種形式，滿足他們的學習愿望，發展他們的數學才能。

　　2、重視改進教學方法，堅持啟發式，反對注入式。

　　教師在課前先布置學生預習，同時要指導學生預習，提出預習要求，并布置與課本內容相關、難度適中的嘗試題材由學生課前完成，教學中教師應幫助學生梳理新課知識，指出重點和易錯點，解答學生預習時遇到的問題，再設計提高題由學生進行嘗試，使學生在學習中體會成功，調動學習積極性，同時也可激勵學生自我編題。努力培養學生發現、得出、分析、解決問題的能力，包括將實際問題上升為數學模型的能力，注意激勵學生的創新意識。

　　3、改革作業結構減輕學生負擔。將學生按學習能力分成幾個層次，分別布置難、中、淺三個層次作業，使每類學生都能在原有基礎上提高。

　　4、課后輔導實行流動分層。

　　5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的'教育效果。

　　6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。

　　7、開展課題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。

　　8、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識;對學困生，一些關鍵知識，輔導他們過關，為他們以后的發展鋪平道路。

　　9、培養學生學習數學的良好習慣。

　　教學進度

　　第一章《三角形的證明》13課時

　　1.1等腰三角形 4課時

　　1.2直角三角形 2課時

　　1.3線段的垂直平分線 2課時

　　1.4角平分線 2課時

　　復習小節與檢測 3課時

　　第二章《一元一次不等式和一元一次不等式組》 12課時

　　2.1 不等關系 1課時

　　2.2 不等式的基本性質 1課時

　　2.3 不等式的解集 1課時

　　2.4 一元一次不等式2課時

　　2.5 一元一次不等式與一次函數2課時

　　2.6 一元一次不等式組 2課時

　　復習小節與檢測 3課時

　　第三章《圖形的平移與旋轉》 10課時

　　3.1圖形的平移 3課時

　　3.2圖形的旋轉 2 課時

　　3.3中心對稱 1課時

　　3.4簡單的圖形設計 1 課時

　　復習小節與檢測 3課時

　　期中考試復習2 課時

　　第四章《分解因式》7課時

　　4.1分解因式1課時

　　4.2提公因式法 2課時

　　4.3公式法 2課時

　　4.4重心 2課時

　　復習小節與檢測 2課時

　　第五章《分式與分式方程》 11課時

　　5.1認識分式 2課時

　　5.2 分式的乘除法 1課時

　　5.3分式的加減法 3課時

　　5.4分式方程 3課時

　　復習小節與檢測 2課時

　　第六章《平行四邊形》 10課時

　　4.1平行四邊形的性質 2課時

　　4.2特殊的平行四邊形的判定 3課時

　　4.3三角形的中位線 1課時

　　4.4多邊形的內角和外角和 2課時

　　復習小節與檢測 2課時

　　八年級下冊數學教案 2

　　一、指導思想

　　教學中落實新課改，體現新理念，培養創新精神。通過數學課的教學，使學生具有從事社會生產實踐必須的數學基本知識和基本技能;努力培養學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。

　　二、學情分析

　　《一》八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。我任教的班級大部分學生非常活躍，但上課易注意力不集中，有少數學生不上進，思維不緊跟老師。要在本期獲得更加理想成績，老師和學生都要付出努力，多找能調動學生學習積極性的方法，培養能力，同時面向全體學生使每個不同的學生都得到不同的發展。

　　《二》培優轉差措施

　　利用周一、周四補差，周二培優，教師對各種情況的同學進行輔導、提高，“因材施教、對癥下藥”，根據學生的素質采取相應的方法輔導。具體方法如下:

　　1.課上差生板演，中等生訂正，優等生解決難題。

　　2.安排座位時堅持“好差同桌”結為學習對子。即“兵教兵”。

　　3.課堂練習分成三個層次:第一層“必做題”—基礎題，第二層:“選做題”—中等題，第三層“思考題”--拓廣題。滿足不同層次學生的需要。

　　4.培優補差過程必須優化備課，功在課前，效在課上，成果鞏固在課后培優。培優補差盡可能“耗費最少的必要時間和必要精力”。備好學生、備好教材、備好練習，才能上好課，才能保證培優補差的效果。要精編習題、習題教學要有四度。習題設計(或選編習題)要有梯度，緊扣重點、難點、疑點和熱點，面向大多數學生，符合學生的認知規律，有利于鞏固“雙基”，有利于啟發學生思維;習題講評要增加信息程度，圍繞重點，增加強度，引到學生高度注意，有利于學生學會解答;解答習題要有多角度，一題多解，一題多變，多題一解，擴展思路，培養學生思維的靈活性，培養學生思維的廣闊性和變通性;解題訓練要講精度，精選構思巧妙，新穎靈活的典型題，有代表性和針對性的題，練不在數量而在質量，訓練要有多樣化。

　　三、教材分析

　　第十六章二次根式：本章的主要內容包括：二次根式的的概念，性質，加、減、乘、除及混合運算。第一節是二次根式的定義，第二節、第三節是二次根式的乘除與加減。

　　第十七章勾股定理：直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質，如兩個銳角互余， 30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質，而且是一條非常重要的性質，本章分為兩節，第一節介紹勾股定理及其應用，第二節介紹勾股定理的逆定理。

　　第十八章平行四邊形：它是人們日常生活中應用較廣泛的`一種圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。本章是在學生前面學段已經學過的四邊形知識、本學段學過的多邊形、平行線、三角形的有關知識的基礎上來學習的，也可以說是在已有知識的基礎上做進一步系統的整理和研究。

　　第十九章一次函數：要求掌握一次函數的定義和性質，能夠解決生活中的問題。第一節是函數的定義、圖像，第二節是二次函數的定義，圖像與性質，以及它與方程、不等式的關系。

　　第二十章數據的分析：本章主要研究平均數(主要是加權平均數)、中位數、眾數以及方差等統計量的統計意義。20.1節是研究代表數據集中趨勢的統計量：平均數、中位數和眾數。20.2節是研究刻畫數據波動程度的統計量：方差。

　　每章節都配有數學活動、小結、復習題則它是對本章知識的鞏固與提高。

　　四、教材目標及要求

　　1、態度與價值觀：通過學習交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學生的學習方式，提高學習質量，逐步形成正確地數學價值觀。

　　2、知識與技能：理解二次根式的的概念，性質，并利用其性質解決一些實際問題;會用勾股定理和逆定理解決實際問題;掌握各類四邊形的定義、性質與判定，并能計算和論證實際問題;掌握一次函數的定義和性質，能夠解決生活中的問題;掌握簡單的描述數據的方法。

　　3、過程與方法：通過探索、學習，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察、分析、綜合、抽象，會用歸納、演繹、類比進行簡單地推理。圍繞初中數學教材、數學學科“基本要求”進行知識梳理，圍繞初中數學“六大塊”主要內容進行專題復習，適時的進行分層教學，面向全體學生、培養全體學生、發展全體學生。

　　五、本學教學重點與難點

　　本學期重點是一次函數的定義和性質、平行四邊形的定義、性質和判定，難點是平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯系和區別以及中心對稱，一次函數的應用。

　　六、教法和學法指導方案

　　教法(1)指導學生學會預習的能力從而能帶著問題聽課.(2)課堂上學生會根據問題情境創設自己的思維能力(3)指導學生有效的有效的訓練和與創新.(4)不要干預學生的思維，要正確引導發現問題解決問題的好習慣。

　　學法：(1)學習能力的指導包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學、表達等能力的培養.(2).應考方法的指導教育學生樹立信心，克服怯場心理，端正考試觀。(3)良好學習心理的指導教育學生學習時要專注，不受外界的干擾;要耐心仔細，獨立思考，不抄襲他人作業;要學會分析學習的困難，克服自卑感和驕傲情緒。

　　對不同層次學生的數學學習能力的培養提出不同的要求;根據不同學習能力結合數學教學采取多種方法進行培養;根據個別差異因材施教，培養數學學習能力，采取小步子、多指導訓練的方式進行;通過課外活動和參加社會實踐，促進數學學習能力的發展.

　　總之，教法和學法指導方案，要力求做到轉變思想與傳授方法結合，課上與課下結合，學法與教法結合，教師指導與學生探求結合，統一指導與個別指導結合，建立縱橫交錯的學法指導網絡，促進學生掌握正確的學習方法.

　　七、教學措施：

　　(1)注重課后反思，及時的將一節課的得失記錄下來，不斷積累教學經驗。

　　(2)批好每一次作業：作業反映了一節課的效果如何，學生對知識的掌握程度如何，認真批改作業，使教師能迅速掌握情況，對癥下藥。

　　(3)按時檢驗學習成果，做到單元測驗的有效、及時，測驗卷子的批改不過夜。考后對典型錯誤利用學生想馬上知道答案的心理立即點評。

　　(4)及時指導、糾錯：爭取面批、面授，今天的任務不推托到明日，爭取一切時間，緊緊抓住初三階段的每分每秒。課后反饋。落實每一堂課后輔助，查漏補缺。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。

　　(5)積極參加繼續教育與教研聽課，并與與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。

　　(6)經常聽取學生良好的合理化建議。

　　(7)以“兩頭”帶“中間”戰略思想不變。

　　(8)深化兩極生的輔導。

　　八、課時分配：

　　本書供義務教育八年級下學期使用，全書共需約62課時，具體分配如下：

　　第十六章二次根式約9課時

　　第十七章勾股定理約9課時

　　第十八章平行四邊形約15課時

　　第十九章一次函數約17課時

　　第二十章數據的分析約12課時

　　八年級下冊數學教案 3

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”。

　　2、過程與方法

　　經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維。

　　3、情感、態度與價值觀

　　培養變量與對應的思想，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值。

　　重、難點與關鍵

　　1、重點：一次函數的應用。

　　2、難點：一次函數的應用。

　　3、關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維。

　　教學方法

　　采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用。

　　教學過程

　　一、范例點擊，應用所學

　　【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象。

　　【例6】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？

　　解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為(200-x)噸。B城運往C、D鄉的肥料量分別為(240-x)噸與(60+x)噸。y與x的關系式為：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200)。

　　由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。

　　拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？

　　二、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P119練習。

　　三、課堂總結，發展潛能

　　由學生自我評價本節課的表現。

　　四、布置作業，專題突破

　　課本P120習題14.2第9，10，11題。

　　板書設計

　　14.2.2一次函數(4)

　　1、一次函數的應用例：

　　第一步：情景創設

　　乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門從A、B兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下（單位：mm）：

　　A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

　　B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

　　（2）是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準？

　　今天我們一起來探索這個問題。

　　探索活動

　　通過計算發現極差只能反映一組數據中兩個極值之間的大小情況，而對其他數據的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數學活動

　　算一算

　　把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的。平方相加。

　　想一想

　　意義：用來衡量一批數據的波動大小

　　在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定

　　歸納：（1）研究離散程度可用（2）方差應用更廣泛衡量一組數據的波動大小

　　（3）方差主要應用在平均數相等或接近時

　　（4）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的

　　方差的簡便公式：

　　推導：以3個數為例

　　（二）標準差：

　　方差的算術平方根，即④

　　并把它叫做這組數據的標準差。它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的'重要的量。

　　注意：波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。

　　八年級下冊數學教案 4

　　一、學習目標及重、難點：

　　1、了解方差的定義和計算公式。

　　2、理解方差概念產生和形成過程。

　　3、會用方差計算公式比較兩組數據波動大小。

　　重點：掌握方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

　　難點：理解方差公式。

　　二、自主學習：

　　(一)知識詳解：

　　方差：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別為

　　用它們的平均數表示這組數據的方差，即

　　給力小貼士：方差越小說明這組數據越穩定，波動性越低。

　　(二)自主檢測小練習：

　　1、已知一組數據為2.0、-1.3、-4，則這組數據的方差為。

　　2、甲、乙兩組數據如下：

　　甲組：10 9 11 8 12 13 10 7；

　　乙組：7 8 9 10 11 12 11 12。

　　分別計算出這兩組數據的極差和方差，并說明哪一組數據波動較小。

　　三、新課講解：

　　引例：問題：從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下（單位：cm）：

　　甲：9.10.10.13.7.13.10.8.11.8；

　　乙：8.13.12.11.10.12.7.7.10.10；

　　問：(1)哪種農作物的苗長較高（可以計算它們的平均數： = ）？

　　(2)哪種農作物的苗長較整齊？（可以計算它們的.極差，你可以發現）

　　歸納：方差：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別為

　　用它們的平均數表示這組數據的方差，即用來表示。

　　(一)例題講解：

　　例1、段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，哪個人的成績比較穩定？為什么？

　　測試次數第1次第2次第3次第4次第5次段巍1314131213金志強101291311

　　金志強 10 13 16 14 12

　　提示：先求平均數，然后使用公式計算方差。

　　(二)小試身手

　　1、甲、乙兩名學生在相同條件下各射擊靶10次，命中的環數如下：

　　甲：7.8.6.8.6.5.9.10.7.4

　　乙：9.5.7.8.7.6.8.6.7.7

　　經過計算，兩人射擊環數的平均數是，但 S = ，S = ，則 S S ，所以確定去參加比賽。

　　1、求下列數據的眾數：

　　(1)3.2.5.3.1.2.3 (2)5.2.1.5.3.5.2.2

　　2.8年級一班有46個學生，其中13歲的有5人，14歲的有20人，15歲的有15人，16歲的有6人。8年級一班學生年齡的平均數、中位數、眾數分別是多少？

　　四、課堂小結

　　方差公式：

　　提示：方差越小，說明這組數據越集中。波動性越小。

　　每課一首詩：求方差，有公式；先平均，再求差；求平方，再平均；所得數，是方差。

　　五、課堂檢測：

　　1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中的成績如下表所示：(單位：秒)

　　小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據這些成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？

　　六、課后作業：

　　必做題：教材141頁練習1.2；選做題：練習冊對應部分習題。

　　七、學習小札記：

　　寫下你的收獲，交流你的經驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂！

　　八年級下冊數學教案 5

　　教學目標：

　　1、知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）、

　　2、掌握整數指數冪的運算性質、

　　3、會用科學計數法表示小于1的數、

　　教學重點：

　　掌握整數指數冪的運算性質。

　　難點：

　　會用科學計數法表示小于1的數。

　　情感態度與價值觀：

　　通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，服務于實踐。能利用事物之間的類比性解決問題、

　　教學過程：

　　一、課堂引入

　　1、回憶正整數指數冪的運算性質：

　　（1）同底數的冪的乘法：am？an = am+n（m，n是正整數）；

　　（2）冪的乘方：（am）n = amn （m，n是正整數）；

　　（3）積的乘方：（ab）n = anbn （n是正整數）；

　　（4）同底數的冪的除法：am÷an = am？n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）；

　　（5）商的乘方：（）n = （n是正整數）；

　　2、回憶0指數冪的.規定，即當a≠0時，a0 = 1、

　　3、你還記得1納米=10？9米，即1納米=米嗎？

　　4、計算當a≠0時，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an = am？n （a≠0，m，n是正整數，m＞n）中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5 = a3？5 = a？2，于是得到a？2 =（a≠0）。

　　二、總結：一般地，數學中規定：當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數）教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立、事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am？an = am+n（m，n是整數）這條性質也是成立的、

　　三、科學記數法：

　　我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10？即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10？n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數。啟發學生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10？2，0.0012 = 1.2×10？3，0.00012 = 1.2×10？4，以此發現其中的規律，從而有0.0000000012 = 1.2×10？9，即對于一個小于1的正數，如果小數點后到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是？9，如果有m個0，則10的指數應該是？m？1。

　　八年級下冊數學教案 6

　　一、教材分析

　　1、特點與地位：重點中的重點。

　　本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。

　　2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：

　　（1）重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。

　　（2）難點：求解最短路徑算法的程序實現。

　　3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。

　　二、教學目標分析

　　1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

　　2、能力目標：

　　（1）通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的數據抽象能力。

　　（2）通過旅游景點線路選擇問題的解決，培養學生的'獨立思考、分析問題、解決問題的能力。

　　3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

　　三、教法分析

　　課前充分準備，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要采用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。

　　四、學法指導

　　1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。

　　2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。

　　3、課后給學生布置同類型任務，加強練習。

　　五、教學過程分析

　　（一）課前復習（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。

　　教學方法及注意事項：

　　（1）采用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。

　　（2）提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。

　　（二）導入新課（3~5分鐘）以城市公路網為例，基于求兩個點間最短距離的實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項：

　　（1）先講實例，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。

　　（2）此處使用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。

　　（三）講授新課（25~30分鐘）

　　1、求某一結點到其他各結點的最短路徑（重點）主要采用案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。

　　（1）將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。（3~5分鐘）教學方法及注意事項：

　　①主要采用講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法（用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。）一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。

　　②注意示范畫圖只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。

　　③及時總結，原型抽象（景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值），將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。

　　④利用多媒體課件，向學生展示一張帶權有向圖，并略作解釋，為后續教學做準備。

　　教學方法及注意事項：

　　①啟發式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑？

　　②結合案例分析求解最短路徑過程中（重點）注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學生獨立思考完成。

　　（四）課堂小結（3~5分鐘）

　　1、明確本節課重點

　　2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢？

　　（五）布置作業

　　1、書面作業：復習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。

　　六、教學特色

　　以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。

　　八年級下冊數學教案 7

　　一、教學目的

　　1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。

　　2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。

　　3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。

　　4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。

　　二、教學重點、難點

　　重點：函數自變量取值的求法。

　　難點：函靈敏處變量取值的確定。

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？

　　2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？

　　（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

　　3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？

　　（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

　　4．舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。

　　新課

　　1．結合同學舉出的實例說明解析法的'意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

　　2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：

　　（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。

　　（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。

　　3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。

　　推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

　　4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：

　　（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

　　（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。

　　補充例題

　　求下列函數當x=3時的函數值：

　　（1）y=6x-4；（2）y=--5x2；（3）y=3/7x-1；（4）。

　　（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

　　小結

　　1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。

　　2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：

　　（1）要使函數的解析式有意義。

　　①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；

　　②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；

　　③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。

　　（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。

　　3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。

　　練習：P94中1，2，3。

　　作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

　　四、教學注意問題

　　1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

　　2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

　　3．注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

　　八年級下冊數學教案 8

　　教學目標：

　　1.知識目標：通過“一分能干什么”的實踐活動，體驗1分的長短。

　　2.能力目標：知道1分=60秒，能進行簡單的時間單位換算，培養學生分析、體驗、估測的能力。

　　3.情感目標：感受數學與生活的密切聯系，激發他們學習數學的興趣，培養時間觀念和愛惜時間的良好習慣。

　　教學重點：

　　建立一分鐘的概念，體驗一分鐘時間的長短。正確進行相鄰時間單位之間的轉化。

　　教學難點：

　　估計1分鐘有多長。

　　教學教法：

　　1.實施開放式教學，讓學生主動參與數學活動，主動獲取知識。

　　2.讓學生對1分鐘時間的長短有盡情獨特的感受，使學生切實感受數學就在他們生活中。

　　3.用多媒體輔助教學，讓學生在課件所創設的情境中學習，并通過合作交流發現分與秒的關系。

　　教學學法：

　　聯系學生生活實際創設具體實踐活動，讓學生通過聽一聽，猜一猜、數一數、試一試、想一想、摸一摸、估一估、寫一寫、折一折、說一說…等靈活多樣的形式親身體驗1分的長短，并發現分與秒的關系，體會時間的價值，學會做時間的小主人。

　　教具準備：

　　多媒體課件、實物鐘面。

　　學具準備：

　　題卡、手工紙、文字、寫字本。

　　教學過程：

　　一、情境創設，激情導入

　　同學們，時間老爺爺聽說你們上節課表現非常好，邀請你們欣賞兒歌《時間像小馬車》。大家高興嗎？讓我們一起來欣賞吧！（播放一分《時間像小馬車》音樂）我們欣賞到這里，誰愿意說說聽了這段音樂你有什么感覺？學生一定會說這首兒歌很好聽，就是太短了。老師由此引出這短短的一分鐘我們能做些什么呢？從而引出新課，板書課題及副課題。這一環節的目的在于更好的集中學生的注意力，并激發學生的學習興趣。通過聽音樂初步認識1分鐘有多長。為學習新知打下基礎。

　　二、實踐探索，學習新知。

　　這節課相對于以往的數學課來說，它的特殊之處是以體驗為核心。因此這一環節教師設計了開放式的學習活動，使學生經歷“參與——體驗——發現——總結”的過程。

　　1.數心跳，體驗1分鐘。

　　這里讓每個孩子通過數脈搏知道心跳1分跳多少次？通過這種實際操作，既可以活躍了課堂氣氛，又讓學生明白“1分鐘”的概念，以自身的體會強化學生的時間觀念。

　　分能干什么。

　　在這里我通過兩個活動設計了全體總動員：先讓每個孩子選擇自己感興趣的一項活動進行1分鐘體驗，并匯報活動情況。如數數、默寫乘法口訣、寫字、畫畫、做口算題、折紙等活動。然后舉例說明生活中1分鐘可以做哪些事？通過活動讓學生體驗到1分可以干很多事情。無論是學習上，還是生活中，都應該利用好時間，不能隨便浪費掉1分1秒的時間。對學生進行珍惜時間的德育教育。

　　3.發現分與秒的關系。

　　在探討分與秒的關系這一問題時，先是提問學生鐘面上分針、時針的名稱，進而認識秒針。學生只有明確1秒的長短，才能夠更加準確、真實地知道1分的長短，為估計1分鐘打基礎。然后我讓學生邊欣賞音樂，邊觀察鐘面，利用已有的'知識經驗，通過看一看、數一數、分針與秒針的走動情況，學生發現了分與秒的關系，1分=60秒，為了加深印象，讓學生隨著秒針的走動數數，來進一步體驗一秒與一分的關系，有效的落實了本節課的重點。

　　4.體驗1分有多長。

　　通過兩個活動來讓學生感受1分鐘的長短

　　①耐力體驗1分鐘。單腳站立，手平舉。看哪個小朋友能堅持1分鐘。

　　②觀看1分鐘精彩動畫片《貓的集會》。（出示課件）

　　③交流：這時我會問：精彩動畫1分鐘和耐力體驗1分鐘，你有什么感受？

　　以兩次活動對比的形式讓學生自由說說對兩種活動過程的不同的時間感受。學生一定會一致認為動畫片的時間短，耐力體驗的時間長。通過對比讓學生明白感覺時間的長短有時還與心情和喜好有關。學生的積極參與、激情投入是這節課活動成功的基礎。

　　三、鞏固練習，拓展思維。

　　活動一：學生在小組內選擇一項自己喜歡的學習活動，如：計算、數數等。集體計時，匯報結果。全體學生的積極參與可以增加他們的成就感，讓他們感覺到在一分鐘里能做這么多事情，很驕傲。

　　活動二：估計1分有多長。

　　在這一環節中，我設計了一段輕松愉快的音樂，讓學生先伏桌休息自己估計1分鐘時間到了就坐端正，看誰估計的時間最準確或最接近。（放音樂《蘭花草》）這時課堂氣氛推向，學生的學習興趣特別濃厚。

　　新課標中倡導從生活中學習數學，還原于生活，指導于實踐。讓學生在通過大量的活動感受到了1分鐘后，再去選擇自己喜歡的方法來估計1分鐘的長短，促進知識的進一步的鞏固與應用。在設計上采用了開放式的教學，使學生的個性得到發展。

　　四、結合生活，課外延伸。

　　分鐘記憶大賽。

　　這個環節的設計我讓孩子們當導游，1分鐘內看誰記住的景點多，讓孩子始終處于一種亢奮狀態，產生積極的情感體驗。

　　五、全面總結，強化感受

　　為了幫助學生回顧本節課所學知識，總結提問：現在離下課只剩1分鐘了，通過這節課的學習，你想對時間老爺爺和大家說點什么？讓學生們互相交流、匯報。師總結，一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰，老師在這里真的希望以后你們能珍惜生活中的每一分每一秒，做個珍惜時間的孩子。

　　這一環節讓學生再一次感受到時間的重要，一節課過得很愉快，便會覺得時間很快。讓學生真正體驗到學習的樂趣。出示時間格言意在進行課外延伸，激勵學生，讓學生珍惜時間，對學生進行了德育教育。

　　布置作業：回家后讓父母幫忙測一測你1分能跑多少米？

　　通過課后實踐活動繼續體會1分能干什么。

　　板書整個板書我做到簡潔明了，加深學生的印象。集中學生注意力，突出教學重點，一目了然地展現出教學的主要內容。

　　設計理念：

　　1.結合學生的生活經驗。

　　學習不只是簡單的信息積累，還包括背景經驗。在經驗的基礎上建構知識。時間是一個非常抽象的概念，教學中結合學生的生活經驗，建構認知。

　　2.在活動中學習。

　　數學學習活動，是一種手腦并重的操作。在體驗1分鐘和估算1分鐘有多長時，讓學生選擇自己感興趣的一項活動，這樣在設計上采用了開放式的教學，讓學生能真正感知自己在1分鐘內能干多少事情。在體驗了1分鐘有多長后，課堂并沒有機械的教學生分與秒的關系，而是進行了隨著秒針走動1圈數數的練習，學生通過觀察，比較，直觀形象動態的實物操作，利用實物鐘面直觀形象來突破重點難點，進一步驗證了1分=60秒。這節課設計的體驗活動雖然多，但是我注重了體驗的層次性，所以并不重復，而是令學生每次的體驗都有不同程度的收獲，讓學生真正體驗到自己就是學習的主人。

　　八年級下冊數學教案 9

　　一、教材分析：

　　《正方形》這節課是九年義務教育人教版數學教材八年級下冊第十九章第二節的內容。縱觀整個初中教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關知識及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上出現的。既是前面所學知識的延續，又是對平行四邊形、菱形、矩形進行綜合的不可缺少的重要環節。

　　本節課的重點是正方形的概念和性質，難點是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內在聯系。根據大綱要求，本節課制定了知識、能力、情感三方面的目標。

　　(一)知識目標：

　　1、要求學生掌握正方形的概念及性質;

　　2、能正確運用正方形的性質進行簡單的計算、推理、論證;

　　(二)能力目標：

　　1、通過本節課培養學生觀察、動手、探究、分析、歸納、總結等能力;

　　2、發展學生合情推理意識，主動探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法;

　　(三)情感目標：

　　1、讓學生樹立科學、嚴謹、理論聯系實際的良好學風;

　　2、培養學生互相幫助、團結協作、相互討論的團隊精神;

　　3、通過正方形圖形的完美性，培養學生品格的完美性。

　　二、學生分析：

　　該段學生具有一定的獨立思考和探究的能力，但語言表達能力方面稍有欠缺，所以在本節課的教學過程中，特意設計了讓學生自己組織語言培養說理能力，讓學生們能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　針對本節課的特點，采用"實踐--觀察--總結歸納--運用"為主線的教學方法。

　　通過學生動手，采取幾種不同的方法構造出正方形，然后引導學生探究正方形的概念。通過觀察、討論、歸納、總結出正方形性質定理，最后以課堂練習加以鞏固定理，并通過一道拔高題對定義、性質理解、鞏固加以升華。

　　四、學法分析：

　　本節課重點是從培養學生探索精神和分析歸納總結能力為出發點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中通過互相學習，讓學生體驗合作學習的樂趣。

　　五、教學程序：

　　第一環節：相關知識回顧

　　以提問的形式復習的平行四邊形、矩形、菱形的'定義及性質之后，引導學生發現矩形、菱形的實質是由平行四邊形角度、邊長的變化得到的。并啟發學生考慮，若這兩種變化同時發生在平行四邊形上，則會得到什么樣的圖形?讓學生們通過手上的學具演示以上兩種變化，從而得出結論。

　　第二環節：新課講解通過學生們的發現引出課題“正方形”

　　1、正方形的定義

　　引導學生說出自己變化出正方形的過程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過程。請同學們舉手發言，歸納總結出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發學生們發現正方形的三個必要條件，并且由這三個條件通過重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個角是直角可得到正方形的另兩個定義：一個角是直角的菱形是正方形;一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內容借助課件演示其變化過程，進一步啟發學生發現，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結出正方形的性質。

　　2、正方形的性質

　　定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直、平分，每條對角線平分一組對角。

　　以上是對正方形定義和性質的學習，之后是進行例題講解。

　　3、例題講解

　　求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過程，教師板書，在板書的過程中，請其它小組的同學提出合理化建議，使此題證明過程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時強調證明格式的書寫。從而培養他們語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示

　　4、課堂練習

　　第一部分采用三道有關正方形的周長、面積、對角線、邊長計算的填空題，目的是對正方形性質的進一步理解，并考察學生掌握的情況。

　　第二部分是選擇題，通過體現生活中實際問題，來提升學生所學的知識，并加以綜合練習，提高他們的綜合素質，使他們充分認識到數學實質是來源于生活并要服務于生活。

　　5、課堂小結

　　此環節我是通過圖框的形式小結正方形和前階段所學特殊四邊形之間的內在聯系，通過對所學幾種四邊形內在聯系體現正方形完美的本質，渲染學生們應追求象正方形一樣方正的品質，從而要努力學習以豐富的知識充實自己，達到理想中的完美。

　　6、作業設計

　　作業是教材159頁，第12、14兩小道證明題，通過此作業讓同學們進一步鞏固有關正方形的知識。

　　八年級下冊數學教案 10

　　一、教學目標：

　　1、知識目標：能熟練掌握簡單圖形的移動規律，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關系;

　　2、能力目標：

　　①，在實踐操作過程中，逐步探索圖形之間的平移關系;

　　②，對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”，并能通過對“基本圖案”的平移，復制所求的圖形;

　　3、情感目標：經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

　　二、重點與難點：

　　重點：圖形連續變化的特點;

　　難點：圖形的劃分。

　　三、教學方法：

　　講練結合。使用多媒體課件輔助教學。

　　四、教具準備：

　　多媒體、磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。

　　五、教學設計：

　　創設情景，探究新知：

　　(演示課件)：教材上小狗的圖案。提問：

　　(1)這個圖案有什么特點?

　　(2)它可以通過什么“基本圖案”，經過怎樣的平移而形成?

　　(3)在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發生了變化?

　　小組討論，派代表回答。(答案可以多種)

　　讓學生充分討論，歸納總結，老師給予適當的指導，并對每種答案都要肯定。

　　看磁性黑板，展示教材64頁圖3-9，提問：左圖是一個正六邊形，它經過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?

　　小組討論，派代表到臺上給大家講解。

　　氣氛要熱烈，充分調動學生的積極性，發掘他們的'想象力。

　　暢所欲言，互相補充。

　　課堂小結：

　　在教師的引導下學生總結本節課的主要內容，并啟發學生在我們周圍尋找平移的例子。

　　課堂練習：

　　小組討論。

　　小組討論完成。

　　例子一定要和大家接觸緊密、典型。

　　答案不惟一，對于每種答案，教師都要給予充分的肯定。

　　六、教學反思：

　　本節的內容并不是很復雜，借助多媒體進行直觀、形象，內容貼近生活，學生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識較強，學生一般都能在教師的指導下掌握。教學過程中滲透數學美學思想，促進學生綜合素質的提高。

　　八年級下冊數學教案 11

　　【教學目標】

　　知識與技能

　　能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.

　　過程與方法

　　使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據數學化歸思想方法進行因式分解.

　　情感、態度與價值觀

　　培養學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值.

　　【教學重難點】

　　重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.

　　難點:正確地確定多項式的最大公因式.

　　關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的.字母,并且各字母的指數取最低次冪.

　　【教學過程】

　　一、回顧交流,導入新知

　　【復習交流】

　　下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?

　　(1)2x2+4=2(x2+2);

　　(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

　　(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;

　　(4)m(x+y)=mx+my;

　　(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

　　問題:

　　1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?

　　2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?

　　請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.

　　【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.

　　概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　二、小組合作,探究方法

　　教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?

　　【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數、二看字母,公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.

　　三、范例學習,應用所學

　　例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

　　解:-4x2yz-12xy2z+4xyz

　　=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

　　=-4xyz(x+3y-1)

　　例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.

　　解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

　　=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

　　=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

　　=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

　　解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

　　=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

　　=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

　　=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

　　例3:用簡便的方法計算:

　　0.84×12+12×0.6-0.44×12.

　　【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.

　　解:0.84×12+12×0.6-0.44×12

　　=12×(0.84+0.6-0.44)

　　=12×1=12.

　　【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?

　　四、隨堂練習,鞏固深化

　　課本115頁練習第1、2、3題.

　　【探研時空】

　　利用提公因式法計算:

　　0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

　　五、課堂總結,發展潛能

　　1.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數要找最大公約數;(2)字母要找各項都有的;(3)指數要找最低次冪.

　　2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止.

　　六、布置作業,專題突破

　　課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題.

　　八年級下冊數學教案 12

　　一、教學目標

　　①經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結果都是整式），培養學生獨立思考、集體協作的能力。

　　②理解整式除法的算理，發展有條理的思考及表達能力。

　　二、教學重點與難點

　　重點：整式除法的運算法則及其運用。

　　難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。

　　三、教學準備

　　卡片及多媒體課件。

　　四、教學設計

　　（一）情境引入

　　教科書第161頁問題：木星的質量約為1.90×1024噸，地球的質量約為5.98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？

　　重點研究算式（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。

　　注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系，同時再次經歷感受較大數據的過程。

　　（二）探究新知

　　（1）計算（1.90×1024）÷（5.98×1021），說說你計算的根據是什么？

　　（2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　　（3）你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？

　　注：教師可以鼓勵學生自己發現系數、同底數冪的底數和指數發生的變化，并運用自己的語言進行描述。

　　單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的.安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發展。重視算理算法的滲透是新課標所強調的。

　　（三）歸納法則

　　單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　注：通過總結法則，培養學生的概括能力，養成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣。

　　（四）應用新知

　　例2計算：

　　（1）28x4y2÷7x3y;

　　（2）—5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。

　　注：單項式除以單項式，既要對系數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。

　　鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。

　　學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。

　　注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。