一元二次方程解法(配方法)教學設計（通用24篇）

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　　作為一名人民教師，通常會被要求編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那么什么樣的教學設計才是好的呢？以下是小編精心整理的一元二次方程解法(配方法)教學設計，歡迎閱讀與收藏。

一元二次方程解法(配方法)教學設計（通用24篇）

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 1

　　教學目標：

　　（一）知識與技能：

　　1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

　　（二）過程與方法目標：

　　1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。

　　2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。

　　（三）情感,態度與價值觀

　　啟發學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。

　　教學重點、難點：

　　重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

　　難點：通過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

　　教學方法：

　　根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問題教學和對比教學法，用“創設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

　　一復習舊知

　　用直接開平方法解下列方程：

　　（1）9x2=4(2)(x+3)2=0

　　總結：上節課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

　　二創設情境，設疑引新

　　在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

　　例：小明用一段長為20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的`面積為9米？

　　三新知探究

　　1提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋9＝0①

　　2、提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋4＝0②

　　思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

　　歸納總結配方法：

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

　　配方法的依據：完全平方公式

　　配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方

　　點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

　　四合作討論，自主探究

　　1、配方訓練

　　(1)x2+12x+()=(x+6)2

　　(2)x2-12x＋()＝(x-)2

　　(3)x2+8x+()=(x+)2

　　(4)x2+mx+()=(x+)2

　　強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準確性。

　　2、將下列方程化為（x+m）2=n

　　(n≥0)的形式并計算出x值。

　　（1）x2－4x＋3＝0

　　（2）x2＋3x－1＝0

　　解：x2-4x+3=0

　　移向：得x2-4x=-3

　　配方:得x2-4x+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數一半的平方)

　　即：（x-2)2=1

　　開平方,得：x-2=1或x-2=-1

　　所以：x=3或x=1

　　方程（2）有學生完成。

　　3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。

　　五小結

　　1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：

　　（1）移項（常數項移到方程右邊）

　　（2）配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）

　　（3）開平方

　　（4）解出方程的根

　　六布置作業

　　習題2.3第1,2題

　　兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

　　學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得

　　x(10－x)=9

　　但是發現所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

　　學生通過觀察發現，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為(x+3)2=0，然后就可以運用上節課學過的直接開平方法解了。

　　方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。

　　在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

　　x2＋6x＝－4

　　x2＋6x＋9＝－4＋9

　　（x+3）2=5

　　從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

　　在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平方。

　　檢查學生的練習情況。小組合作交流。

　　學生歸納后教師再做相應的補充和強調。

　　學生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題

　　學生分組總結本節課知識內容。

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 2

　　學習目標

　　1、一元二次方程的求根公式的推導

　　2、會用求根公式解一元二次方程.

　　3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣

　　學習重、難點

　　重點：一元二次方程的求根公式.

　　難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0

　　學習過程：

　　一、自學質疑：

　　1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

　　2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?

　　3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?

　　二、交流展示：

　　剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

　　三、互動探究：

　　一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法

　　由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數a、b、c確定的因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的.根.

　　注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號.

　　(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了.

　　四、精講點撥：

　　例1、課本例題

　　總結:其一般步驟是：

　　(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)

　　(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)

　　(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根.

　　例2、解方程：

　　(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

　　(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

　　五、糾正反饋：

　　做書上第P90練習。

　　六、遷移應用：

　　例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長.

　　例4、求方程的兩根之和以及兩根之積

　　拓展應用:關于的一元二次方程的一個根是 ,則 ;

　　方程的另一根是

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 3

　　教學目標

　　1．了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2．知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

　　3．通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點和難點：

　　重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

　　難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。

　　教學建議：

　　1．教材分析：

　　1）知識結構：本小節首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

　　2）重點、難點分析

　　理解一元二次方程的定義：

　　是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：

　　（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程（），把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。

　　（2）條件是用“關于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于的一元二次方程 ”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

　　（3）方程中含有字母系數的項，且出現“關于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于的方程 ”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程；當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。

　　教學目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點和難點:

　　重點:

　　1．一元二次方程的有關概念

　　2．會把一元二次方程化成一般形式

　　難點: 一元二次方程的含義.

　　教學過程設計

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的.長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?

　　分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。

　　3．讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )

　　深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2．什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的定義)

　　3．強化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3：

　　(2)x2＝4

　　(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

　　(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。

　　4. 一元二次方程概念的延伸

　　提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

　　引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0 (a≠0)

　　1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱．

　　3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　強化概念（課本P6）

　　1．說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：

　　(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　課堂小節

　　(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

　　(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數．

　　課外作業：略

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 4

　　教學目標：

　　知識與技能目標：

　　經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。

　　過程與方法目標：

　　經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學的應用能力。

　　情感態度與價值觀目標：

　　培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。

　　教學重點：

　　理解一元二次方程的概念及其形式。

　　教學難點：

　　一元二次方程概念的探索

　　教學過程

　　一、情境引入

　　今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什么。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）

　　二、探索新知

　　列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）

　　請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

　　觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

　　請大家先思考然后小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。

　　2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

　　3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？

　　4、如果我們借助字母系數來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數時，要注意什么嗎？

　　5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？

　　6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調的是什么？為什么？

　　請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？

　　請你搶答問題7。

　　7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說明理由。

　　同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

　　探索二

　　先自學課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。

　　找一元二次方程各項及其各項系數時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

　　1、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

　　三、鞏固練習

　　請看問題2，

　　2、已知關于x的.方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？

　　四、課堂：

　　先小組內說出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。

　　五、自我檢測：

　　看看我們的收獲是不是真的

　　碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

　　1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數分別是多少？

　　根據題意，列出方程為------------------------------------。

　　2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、常數項：

　　方程

　　一般形式

　　二次項系數

　　常數項

　　3x2=5x-1

　　(x+2)(x-1)=6

　　3、關于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

　　（1）k為何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

　　（2）k為何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

　　六、小組

　　請小組長本小組今天大家的表現。

　　七、作業

　　課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

　　能力挑戰：

　　已知關于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

　　（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？

　　板書設計：一元二次方程

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次

　　x2-8x-20=0（3）整式方程

　　x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)

　　二次項一次項常數項

　　二次項系數一次項系數常數項系數

　　參加區優質課評比反思：

　　這次有幸參加我區優質課評比，感受頗多。

　　一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡單問題我就讓大家自主探索，對于難度大的問題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進行歸納。

　　二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今后的課堂教學中，就要用優質課的進行教學，如果平時的授課方式和優質課的方式差別很大的話，雖然是經過加工了的課，但最后一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規范的方面還是難以改正的。

　　三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數學組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學理念上的很多建議，讓我的教學理念有了很大的提升。

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 5

　　一、教學目標

　　知識與技能

　　（1）理解一元二次方程的意義。

　　（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數，一次項系數及常數項。

　　過程與方法

　　在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化成數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

　　情感、態度與價值觀

　　通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數學學習活動，增進對方程的認識，發展分析問題、解決問題的能力。

　　二、教材分析：教學重點難點

　　重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

　　難點：準確理解一元二次方程的意義。

　　三、教學方法

　　創設情境——主體探究——合作交流——應用提高

　　四、學案

　　（1）預學檢測

　　3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

　　五、教學過程

　　（一）創設情境、導入新

　　（1）自學本P2—P3并完成書本

　　（2）請學生分別回答書本內容再

　　（二）主體探究、合作交流

　　（1）觀察下列方程：

　　（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

　　它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數？它們的左邊分別是未知數的幾次幾項式？

　　（2）一元二次方程的概念與一般形式？

　　如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數 a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項系數、一次項系數和常數項，如x2-x=56

　　(三)應用遷移、鞏固提高

　　例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

　　x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

　　例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的.一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　解：去括號得

　　3x2-3x=5x+10

　　移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次項系數為3，一次項系數為-8，常數項為-10.

　　學生練習：書本P4練習

　　（四）總結反思拓展升華

　　總結

　　1.一元二次方程的定義是怎樣的？

　　2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。

　　3.在實際問題轉化為一元二次方程數學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

　　反思

　　方程ax3+bx2+cx+d=0是關于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.

　　（五）布置作業

　　（1）必做題P4 習題1.1A組 1.2

　　（2）選做題：　若xm-2=9是關于x的一元二次方程，試求代數式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 6

　　一、復習目標：

　　1、能說出一元二次方程及其相關概念，；

　　2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

　　3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。

　　二、復習重難點：

　　重點：一元二次方程的解法和應用.

　　難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.

　　三、知識回顧:

　　1、一元二次方程的定義：

　　2、一元二次方程的常用解法有：

　　配方法的一般過程是怎樣的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。

　　4、利用方程解決實際問題的關鍵是。

　　在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。

　　四、例題解析：

　　例1、填空

　　1、當m時，關于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.

　　3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的`形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　學習內容學習隨記

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當的方法解)

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

　　2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 7

　　學習目標：

　　1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

　　2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　學習重點：

　　會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

　　學習難點：

　　如何分析題意，找出等量關系，列方程。

　　學習過程：

　　一、復習提問：

　　列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動

　　教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.

　　教師引導學生運用方程解決問題：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的`百分率為10%.

　　②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

　　三、例題學習

　　說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

　　例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

　　(小組合作交流教師點撥)

　　時間基數降價降價后價錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結：

　　1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

　　六、反饋練習：

　　1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 8

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

　　2.進一步發展估算能力.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.

　　2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想.

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力.

　　教學重點

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

　　教學難點

　　利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

　　教學方法

　　學生合作交流學習法.

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：(記作2.8.2A)

　　第二張：(記作2.8.2B)

　　第三張：(記作2.8.2C)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　[師]上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的`根的關系，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫坐標即可.但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算.本節課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根.

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 9

　　教學目標：

　　1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。

　　教學重點

　　1、一元二次方程及其它有關的概念。

　　2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

　　教學難點

　　1、建立一元二次方程實際問題的數學模型．

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學方法：指導自學，自主探究

　　課時：第一課時

　　教學過程：

　　（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）

　　一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

　　1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；化簡上述三個方程.。

　　2、你發現上述三個方程有什么共同特點？

　　你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

　　3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

　　你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什么？

　　二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　3、若關于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

　　4、關于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

　　5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

　　三、反思：（學生，進一步加深本節課所學內容）

　　這節課你學到了什么？

　　四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）

　　1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個B、2個 C、3個D、4個

　　（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。

　　3、關于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.

　　作業：必做題：習題7.1

　　選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習

　　1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值？

　　2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程？

　　3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

　　4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種(如圖),根據兩種設計各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？

　　（1）（2）

　　板書設計：一元二次方程

　　定義：一個未知數整式方程可以化為

　　一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)

　　二次項一次項常數項

　　系數為a系數為b

　　教學反思

　　這次我參加了區里組織的優質

　　課比賽，這次的優質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的'時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

　　首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間

　　其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。

　　再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。

　　我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 10

　　教學目標

　　掌握二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關系。

　　重點、難點：

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關系的探索。

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　一次函數y=x+2的`圖象與x軸的交點坐標

　　問題1.任意一次函數的圖象與x軸有幾個交點？

　　問題2.猜想二次函數圖象與x軸可能會有幾個交點？可以借助什么來研究？

　　二、探索活動

　　活動一觀察

　　在直角坐標系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數繪制二次函數y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數量變化情況。

　　活動二觀察與探索

　　如圖1，觀察二次函數y=x2-x-6的圖象，回答問題:

　　(1)圖象與x軸的交點的坐標為A(，),B(，)

　　(2)當x=時，函數值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標有何關系？

　　活動三猜想和歸納

　　(1)你能說出函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數的其它情況嗎？猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0的根的個數有何關系。

　　（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數由什么來判斷？

　　這樣我們可以把二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根和根的判別式三者聯系起來。

　　三、例題分析

　　例1.不畫圖象，判斷下列函數與x軸交點情況。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函數y=mx2+x-1

　　(1)當m為何值時，圖象與x軸有兩個交點

　　(2)當m為何值時，圖象與x軸有一個交點？

　　(3)當m為何值時，圖象與x軸無交點？

　　四、拓展練習

　　1.如圖2，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

　　(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列舉一個二次函數，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。

　　2.列舉一個二次函數，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小結

　　這節課我們有哪些收獲？

　　六、作業

　　求證：二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 11

　　教學內容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．

　　教學目標

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

　　1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

　　2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．

　　3．解決一些概念性的題目．

　　4．態度、情感、價值觀

　　4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．

　　重難點關鍵

　　1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．

　　2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

　　教學過程

　　一、復習引入

　　學生活動：列方程．

　　問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

　　大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

　　如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．

　　整理、化簡，得：__________．

　　問題（2）如圖，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．

　　如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．

　　整理，得：________．

　　老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理．

　　二、探索新知

　　學生活動：請口答下面問題．

　　（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？

　　（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

　　（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

　　點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．

　　因此，像這樣的.方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

　　一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

　　一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

　　例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

　　解：去括號，得：

　　40-16x-10x+4x2=18

　　移項，得：4x2-26x+22=0

　　其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．

　　例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．

　　分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

　　解：去括號，得：

　　x2+2x+1+x2-4=1

　　移項，合并得：2x2+2x-4=0

　　其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4．

　　三、鞏固練習

　　教材P32 練習1、2

　　四、應用拓展

　　例3．求證：關于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

　　分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

　　證明：2-8+17=（-4）2+1

　　∵（-4）2≥0

　　∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

　　∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

　　五、歸納小結（學生總結，老師點評）

　　本節課要掌握：

　　（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用．

　　六、布置作業

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 12

　　教學內容

　　3.2一元二次不等式及其解法

　　三維目標

　　一、知識與技能

　　1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數的關系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數的關系兩者之間的區別與聯系；

　　2.能熟練地將分式不等式轉化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；

　　3.會用列表法,進一步用數軸標根法求解分式及高次不等式；

　　4.會利用一元二次不等式，對給定的與一元二次不等式有關的問題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數的有關知識解題.

　　二、過程與方法

　　1.采用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析得出結論的方法進行啟發式教學；

　　2.發揮學生的主體作用，作好探究性教學；

　　3.理論聯系實際，激發學生的學習積極性.

　　三、情感態度與價值觀

　　1.進一步提高學生的運算能力和思維能力；

　　2.培養學生分析問題和解決問題的能力；

　　3.強化學生應用轉化的數學思想和分類討論的數學思想.

　　教學重點

　　1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.

　　2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現數形結合的思想.

　　教學難點

　　1.深入理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式的.關系.

　　教學方法

　　啟發、探究式教學

　　教學過程

　　復習引入

　　師：上一節課我們通過具體的問題情景，體會到現實世界存在大量的不等量關系，并且研究了用不等式或不等式組來表示實際問題中的不等關系。回顧下等比數列的性質。

　　生：略

　　師：某同學要把自己的計算機接入因特網，現有兩種ISP公司可供選擇，公司A每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算），公司B的收費原則是第1小時內（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時內收費1.6元以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算）那么，一次上網在多少時間以內能夠保證選擇公司A的上網費用小于等于選擇公司B所需費用。

　　學生自己討論

　　點題，板書課題

　　新課學習

　　1.一元二次不等式

　　只有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式。

　　2.三個“二次”之間的關系及一元二次不等式的解法

　　師在前面我們已經學習過一元二次不等的解法，發現一元二次方程及對應的二次函數有關系，那么同學們課本打開到p77填表格。

　　生略

　　師學生討論歸納出解一元二次不等式的步驟

　　一看：看二次項系數的正負，并且變形為

　　二算：，判斷正負，有根則求并畫出對應的函數圖象

　　三寫：寫出原不等式的解集

　　練習反饋

　　［例題剖析］

　　例1解下列不等式

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　（5）（6）

　　課本80頁練習

　　例2已知不等式的解集為試解不等式

　　變式：

　　已知

　　課堂

　　小結

　　1.三個“二次的關系”

　　2.解二次不等式的步驟

　　作業布置

　　課本第80頁習題3.2A組第1.2.4題B組1

　　練習調配

　　設計42頁全做，43頁例1例2隨堂練習2.3,4,5測評1、3、4、5、6、7、8、

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 13

　　教學目的

　　使學生掌握有關面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程應用題的解法．提高學生化實際問題為數學問題的能力．

　　教學重點、難點

　　重點：用圖示法分析題意列方程．

　　難點：將實際問題轉化為對方程的求解問題.

　　教學過程

　　復習提問

　　本小節第一課我們介紹了什么問題？

　　引入新課

　　今天我們進一步研究有關面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程的應用題及其解法．

　　新課

　　例1 如圖1，有一塊長25c，寬15c的長方形鐵皮．如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面積為231c2的無蓋長方體盒子，求截去的小正方形的邊長應是多少？

　　分析：如圖1，考慮設截去的'小正方形邊長為xc，則底面的長為(25-2x)c，寬為(15-2x)c，由此，知由長×寬＝矩形面積，可列出方程．

　　解：設小正方形的邊長為xc，依題意，得(25-2x)(15-2x)＝231，

　　即x2-20x+36＝0，

　　解得x1＝2，x2＝18(舍去)．

　　答：截去的小正方形的邊長為2c．

　　例2 一個容器盛滿藥液20升，第一次倒出若干升，用水加滿；第二次倒出同樣的升數，這時容器里剩下藥液5升，問每次倒出藥液多少升？

　　∴x＝10．

　　答：第一、二次倒出藥液分別為10升，5升．

　　練習 P41 3、4

　　歸納總結

　　1．注意充分利用圖示列方程解有關面積和體積的應用題．

　　2．要注意關于“藥液問題”應用題，列方程要以“剩下藥液”為依據列式．

　　布置作業：習題22.3 8、9題

　　課后反思

　　第三課時

　　教學目的

　　使學生掌握列一元二次方程解關于增長率的應用題的方法．并進一步培養學生分析問題和解決問題的能力．

　　教學重點、難點

　　重點：弄清有關增長率的數量關系．

　　難點：利用數量關系列方程的方法．

　　教學過程

　　復習提問

　　1．問題：(1)某廠生產某種產品，產品總數為1600個，合格品數為1563個，合格率是多少？

　　(2)某種田農戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問出米率是多少？

　　(3)某商店二月份的營業額為3.5萬元，三月份的營業額為5萬元，三月份與二月份相比，營業額的增長率是多少？

　　新課

　　例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增產的百分率是多少？

　　分析：用譯式法討論列式

　　一月份產量為5000噸，若月增長率為x，則二月份比一月份增產5000x噸．

　　二月份產量為(5000+5000x)＝5000(1+x)噸；

　　三月份比二月份增產5000(1+x)x噸，

　　三月份產量為5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2噸．再根據題意，即可列出方程．

　　解：設平均每月增長的百分率為x，根據題意，

　　得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝1.44，

　　∴1+x＝±1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2(不合題意，舍去)．

　　答：平均每月增長率為20％．

　　例2 某印刷廠一月份印刷了科技書籍50萬冊，第一季度共印182萬冊，問二、三月份平均每月的增長率是多少？

　　解：設每月增長率為x，依題意得

　　50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，

　　答：二、三月份平均月增長率為20％．

　　歸納總結

　　依題意，依增長情況列方程是此類題目解題的關鍵．

　　布置作業：習題22.3 7題

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 14

　　教學內容

　　間接即通過變形運用開平方法降次解方程．

　　教學目標

　　理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題．

　　通過復習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．

　　重難點關鍵

　　1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．

　　2．難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧．

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）請同學們解下列方程

　　（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

　　點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．

　　如：4x2+16x+16=（2x+4）2

　　二、探索新知

　　列出下面二個問題的方程并回答：

　　（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？

　　（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？

　　問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒咝誦嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數共多少，兩隊猴子在一起”．

　　大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的的平方，另一隊猴子數是12，那么猴子總數是多少？你能解決這個問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的`面積為5000m2，道路的寬為多少？點評：問題1：設總共有x只猴子，根據題意，得：x=（ x）2+12

　　整理得：x2-64x+768=0

　　問題2：設道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500

　　整理，得：x2-36x+70=0

　　（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．

　　（2）不能．

　　既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

　　x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768

　　兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 15

　　教材內容

　　1．本單元教學的主要內容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題。

　　2．本單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法．學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高中數學的奠基工程．應該說，一元二次方程是本書的重點內容。

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題．

　　2．過程與方法

　　（1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型．根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的.概念。

　　（2）結合七冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等。

　　（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程。

　　（4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0。

　　（5）通過復習八年級上冊《整式》的第3節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它。

　　（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，并用該模型解決實際問題。

　　3．情感、態度與價值觀

　　經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣。

　　教學重點:

　　1．一元二次方程及其它有關的概念。

　　2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3．利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，并解決這個問題。

　　教學難點:

　　1．一元二次方程配方法解題。

　　2．用公式法解一元二次方程時的討論。

　　3．建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別。

　　教學關鍵:

　　1．分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型。

　　2．用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3．解一元二次方程公式法的推導。

　　課時劃分

　　本單元教學時間約需13課時，具體分配如下：

　　1 一元二次方程 2課時

　　2 降次──解一元二次方程 5課時

　　3 一元二次方程的根與系數的關系 2課時

　　4實際問題與一元二次方程 4課時

　　復習與小結 1課時

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 16

　　一、教學目標

　　1．使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。

　　2．通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3．通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。

　　2．教學難點：根據數與數字關系找等量關系。

　　3．教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

　　4．解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的`解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

　　三、教學過程

　　1．復習提問

　　（1）列方程解應用問題的步驟？

　　①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）

　　2．例題講解

　　例1 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

　　分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）a．設較小的奇數為x，則另一奇數為，b．設較小的奇數為，則另一奇數為；c．設較小的奇數為，則另一個奇數。

　　以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一）設較小奇數為x，另一個為，

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。

　　解法（二）設較小的奇數為，則較大的奇數為。

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　當時，

　　當時。

　　答：兩個奇數分別為17，19；或者－19，－17。

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 17

　　課題名稱

　　一元二次方程

　　科目

　　數學

　　年級

　　九年級

　　教學時間

　　一課時

　　學習者分析

　　學生的學習思維、解決問題等能力的高低叁差不齊。從學生現有的情況來看，多數同學對列方程解應用題感覺較難掌握，面對題意無法找出等量關系。另外，很多學生的計算能力也不強。因此，在教學中主要以較為簡單的基礎題為授課主線，其中參入少數中檔題供一些學有余力的學生思考。

　　教學目標

　　一、情感態度與價值觀

　　1、培養學生主動探索、敢于實勇于發現、合作交流的精神。

　　二、過程與方法

　　1、經歷抽象一元二次方程的過程，使學生體會出方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型

　　2、經歷探索滿足方程解的過程，發展估算的意識和能力。

　　三、知識與技能

　　1、充分了解一元二次方程的概念

　　2、正確掌握一元二次方程的一般形式。

　　教學重點、難點

　　1、一元二次方程的概念及一般形式。

　　2、由實際問題向數學問題的轉化過程。

　　3、正確識別一般式中的“項”及“系數”。

　　教學資源

　　多媒體課件

　　教學過程

　　教學活動1

　　一、創設情境，導入新課

　　問題1：

　　2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量。現組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員，以此類推來完成此次培訓任務。某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

　　（1）已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程：

　　（2）若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

　　問題2：

　　有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

　　問題3：

　　我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？

　　教學活動2

　　二、探究新知，嘗試練習

　　由以上問題得到2個方程，學生觀察歸納這2個方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

　　歸納：

　　1、一元二次方程的.概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。

　　強調定義中體現的3個特征：

　　①整式；②一元；③2次

　　練習1：判斷下列各式是否為一元二次方程：

　　（1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）

　　引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數的概念

　　2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項，a為二次項系數；bx為一次項，b為一次項系數；c為常數項。

　　提問：說出下列方程的一次項系數、二次項系數和常數項

　　x2+2x—1=0x2—36x+35=0

　　練習2：說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：（由學生以搶答的形式來完成此題，并讓學生找出錯誤理由。）

　　（1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；

　　（3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；

　　（5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。

　　整理一般形式后，教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法，如去括號，移項，合并同類項，去分母。

　　教學活動3

　　三、合作學習，鞏固提高

　　1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項

　　（1）2（x2－1）= 3 x

　　（2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7

　　（3）3x（x—1）＝2（x十2）

　　2、我校為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）

　　教學活動4

　　四、歸納小結，布置作業

　　本節課你學會哪些新知識？

　　學生交流、討論，談談自己的收獲或感悟。

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 18

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。

　　（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力。

　　二、教學重點、難點

　　1、教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。

　　2、教學難點：根據數與數字關系找等量關系。

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標

　　（二）整體感知：

　　（三）重點、難點的學習和目標完成過程

　　1、復習提問

　　（1）列方程解應用問題的步驟？

　　①審題，

　　②設未知數，

　　③列方程，

　　④解方程，

　　⑤答。

　　（2）兩個連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）。

　　2、例1兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

　　分析：

　　（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，

　　（2）設元（幾種設法）。設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2，設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1；設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數2x+1。

　　以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一）

　　設較小奇數為x，另一個為x+2，據題意，得x（x+2）=323。

　　整理后，得x2+2x-323=0。

　　解這個方程，得x1=17，x2=-19。

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17。

　　解法（二）

　　設較小的奇數為x-1，則較大的奇數為x+1。

　　據題意，得（x-1）（x+1）=323。

　　整理后，得x2=324。

　　解這個方程，得x1=18，x2=-18。

　　當x=18時，18-1=17，18+1=19。

　　當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17。

　　答：兩個奇數分別為17，19；或者-19，-17。

　　解法（三）

　　設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數為2x+1。

　　據題意，得（2x-1）（2x+1）=323。

　　整理后，得4x2=324。

　　解得，2x=18，或2x=-18。

　　當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。

　　當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個奇數分別為17，19；-19，-17。

　　引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1、三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

　　2、解題中的x出現了負值，為什么不舍去？

　　答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。

　　3、選出三種方法中最簡單的一種。

　　練習

　　1、兩個連續整數的積是210，求這兩個數。

　　2、三個連續奇數的和是321，求這三個數。

　　3、已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。

　　學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。例2有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。

　　分析：數與數字的關系是：

　　兩位數=十位數字×10+個位數字。

　　三位數=百位數字×100+十位數字×10+個位數字。

　　解：設個位數字為x，則十位數字為x-2，這個兩位數是10（x-2）+x。

　　據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，

　　當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24。

　　答：這個兩位數是24。

　　練習1有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的'兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35，53）

　　2、一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。

　　教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。

　　（四）總結，擴展

　　1、奇數的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續奇數（偶數）中，較大的與較小的差為2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數。

　　數與數字的關系

　　兩位數=（十位數字×10）+個位數字。

　　三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個位數字。

　　……

　　2、通過本節課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途。

　　四、布置作業

　　教材P.42中A1、2、

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 19

　　教學目標

　　掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關系的運用。

　　通過復習用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結論并應用它們解決一些具體題目。

　　重難點關鍵

　　1。重點：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個相等的實數；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實根。

　　2。難點與關鍵

　　從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關系。

　　教具、學具準備

　　小黑板

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）用公式法解下列方程。

　　（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

　　老師點評，（三位同學到黑板上作）老師只要點評（1）b2—4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個相等的實根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實根。

　　二、探索新知

　　方程b2—4ac的值b2—4ac的符號x1、x2的關系

　　（填相等、不等或不存在）

　　2x2—3x=0

　　3x2—2 x+1=0

　　4x2+x+1=0

　　請觀察上表，結合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。

　　從前面的具體問題，我們已經知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現在我們從求根公式的'角度來分析：

　　求根公式：x= ，當b2—4ac>0時，根據平方根的意義，等于一個具體數，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個不相等的實根。當b2—4ac=0時，根據平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個相等的實根；當b2—4ac<0時，根據平方根的意義，負數沒有平方根，所以沒有實數解。

　　因此，（結論）（1）當b2—4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數根即x1= ，x2= 。

　　（2）當b—4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數根即x1=x2= 。

　　（3）當b2—4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根。

　　例1。不解方程，判定方程根的情況

　　（1）16x2+8x=—3 （2）9x2+6x+1=0

　　（3）2x2—9x+8=0 （4）x2—7x—18=0

　　分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可。

　　解：（1）化為16x2+8x+3=0

　　這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0

　　所以，方程沒有實數根。

　　三、鞏固練習

　　不解方程判定下列方程根的情況：

　　（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0

　　（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x

　　四、應用拓展

　　例2。若關于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。

　　分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0。因為一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。

　　解：∵關于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根。

　　∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0

　　a<—2

　　∵ax+3>0即ax&

　　gt；—3

　　∴x<—

　　∴所求不等式的解集為x<—

　　五、歸納小結

　　本節課應掌握：

　　b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根及其它的運用。

　　六、布置作業

　　1。教材P46 復習鞏固6 綜合運用9 拓廣探索1、2。

　　2。選用課時作業設計。

　　第7課時作業設計

　　一、選擇題

　　1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（）。

　　A。∵b2—4ac=—8，∴方程有解

　　B。∵b2—4ac=—8，∴方程無解

　　C。∵b2—4ac=8，∴方程有解

　　D。∵b2—4ac=8，∴方程無解

　　2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實數根相等，則a的值為（）。

　　A。a=0 B。a=2或a=—2

　　C。a=2 D。a=2或a=0

　　3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）。

　　A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實數

　　二、填空題

　　1。已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數，則p與q的關系是________。

　　2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個不等實根"或"二個相等實根或沒有實根"）。

　　3。已知b≠0，不解方程，試判定關于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。

　　三、綜合提高題

　　1。不解方程，試判定下列方程根的情況。

　　（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0

　　2。當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。

　　3。不解方程，判別關于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。

　　4。某集團公司為適應市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產品開發研究資金，該集團2000年投入新產品開發研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7.2億元，求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率。

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 20

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題．

　　（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養學生用數學的意識．

　　二、教學重點、難點

　　1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題．

　　2．教學難點：有關增長率之間的數量關系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標．

　　（二）整體感知

　　（三）重點、難點的學習和目標完成過程

　　1．復習提問

　　（1）原產量+增產量=實際產量．

　　（2）單位時間增產量=原產量×增長率．

　　（3）實際產量=原產量×（1+增長率）．

　　2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

　　分析：設平均每月的增長率為x．

　　則2月份的產量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．

　　3月份的產量是

　　=5000（1+x）2（噸）．

　　解：設平均每月的增長率為x，據題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1.44

　　1+x=±1.2．

　　x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．

　　取x=0.2=20％．

　　教師引導，點撥、板書，學生回答．

　　注意以下幾個問題：

　　（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x．

　　（2）認真審題，弄清基數，增長了，增長到等詞語的關系．

　　（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

　　練習1．教材P.42中5．

　　學生分析題意，板書，筆答，評價．

　　練習2．若設每年平均增長的百分數為x，分別列出下面幾個問題的`方程．

　　（1）某工廠用二年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

　　（1+x）2=b（把原來的總產值看作是1．）

　　（2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數．

　　（a（1+x）2=b）

　　（3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數．

　　（（1+x）2=b+1把原來的總產值看作是1．）

　　以上學生回答，教師點撥．引導學生總結下面的規律：

　　設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產值為S=a（1+x）n．

　　規律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養學生的探索精神和創造能力．

　　例2 某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？

　　分析：設每次降價為x．

　　第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

　　第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

　　=600（1-x）2（元）．

　　解：設每次降價為x，據題意得

　　600（1-x）2=384．

　　答：平均每次降價為20％．

　　教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結．

　　引導學生對比“增長”、“下降”的區別．如果設平均每次增長或下降為x，則產值a經過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

　　（四）總結、擴展

　　1．善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據相互關系，正確布列方程．培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法．

　　2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．

　　3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應該說按照規律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．

　　四、布置作業

　　教材P.42中A8

　　五、板書設計

　　12.6 一元二次方程應用（三）

　　1．數量關系：例1……例2……

　　（1）原產量+增產量=實際產量分析：……分析……

　　（2）單位時間增產量=原產量×增長率解……解……

　　（3）實際產量=原產量（1+增長率）

　　2．最后產值、基數、平均增長率、時間

　　的基本關系：

　　M=m（1+x）n n為時間

　　M為最后產量，m為基數，x為平均增長率

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 21

　　一、學生知識狀況分析

　　學生已經學習了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，實際問題的應用，有些抽象，雖然學生在七、八年級已經進行了有關的訓練，但還是有一定的難度。

　　本節內容針對的學生是才進入九年級的學生，他們已經具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經驗和初步的解一元二次方程的經驗。

　　二、教學任務分析

　　本節課的主要是發展學生抽象思維，強化學生的應用意識，使學生能通過抽象思維將一個應用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學的重要任務。但學生抽象意識和能力的發展不是自發的，需要通過大量的應用實例，在實際問題的解決中讓學生感受到其廣泛應用，并在具體應用中增強學生的應用能力。因此，本節教學中需要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個任務并非某個教學活動所能達成的，而應在教學活動中創設大量的問題解決的情境，在具體情境中發展學生的有關能力。為此，本節課的教學目標是：

　　知識目標：

　　通過分析問題中的數量關系，抽象出方程解決問題，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般過程。

　　能力目標：

　　1、經歷分析，抽象和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型；

　　2、能夠抽象出一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力；

　　情感態度價值觀：

　　在問題解決中，經歷一定的合作交流活動，進一步發展學生合作交流的意識和能力。

　　三、學法指導

　　本課是學生學習完一元二次方程的解法后的應用課，雖然學生在七八年級已經進行了一定的訓練，但本課對學生而言還是有一定的難度。本課采用啟發式、問題串討論式、合作學習相結合的方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，以教材提供的素材為基礎，引導學生對對問題中的數量進行分析從而抽象出方程解決問題；學生之間的合作交流、互助學習，能更好地調動學生的學習積極性，更符合學生的認知規律。無論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學生動腦、動手、動口，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中發現學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區，更好地進行學法指導。

　　四、教學過程分析

　　本課時分為以下五個教學環節：第一環節：回憶鞏固，情境導入；第二環節：做一做，探索新知；第三環節：練一練，鞏固新知；第四環節：收獲與感悟；第五環節：布置作業。

　　第一環節；情境導入

　　活動內容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？

　　在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？

　　分組討論：

　　怎么設未知數？在這個問題中存在怎樣的等量關系？如何利用勾股定理抽象出方程？

　　活動目的：以學生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學的勾股定理為切入點，用熟悉的情境激發學生解決問題的欲望，用學生已有的知識為支點抽象出一元二次方程使問題得以解決，進一步讓學生體會數形結合的思想。

　　活動的實際效果：大部分學生能夠聯系以前學過的勾股定理的三邊關系抽象出方程對上述問題進行思考，能夠在老師的引導下主動地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調動了學生的學習熱情，激發了學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。

　　第二環節探索新知

　　活動內容：見課本P53頁例1：

　　如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。

　　已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）

　　在教學中要給學生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點：審清題意；找準各條有關線段的長度關系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。

　　實際應用問題比較抽象，因此教學中老師要給學生充分的時間去審清題意，讓學生自己反復審題，弄清各量之間的關系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關系，從而抽象出方程模型解決問題。

　　在學生分析題意遇到困難時，教學中可設置問題串分解難點：

　　（1）要求DE的長，需要如何設未知數？

　　（2）怎樣建立含DE未知數的等量關系？從已知條件中能找到嗎？

　　（3）利用勾股定理建立等量關系，如何構造直角三角形？

　　（4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？

　　學生在問題串的引導下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關系即：

　　速度等量：V軍艦=2×V補給船

　　時間等量：t軍艦=t補給船

　　三邊數量關系：

　　弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

　　學生在此基礎上選準未知數，用未知數表示出線段：DE、EF的長，根據勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。

　　鞏固練習：1、一個直角三角形的`斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？

　　文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？

　　3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應為多寬？

　　說明：三個題目的設計從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構造了一個可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個問題中常設道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據矩形面積公式抽象出方程解決問題。

　　活動目的：一元二次方程的應用題的類型較多，像數字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節課以教材上的引例作為出發點，作為素材來呈現，可以將應用類型作適當的拓展，在練習中將教材中的應用問題歸類呈現出來，便于學生理解和掌握。本課由數形結合問題拓展到面積問題，后面可以在練習中增加數字問題，為學生呈現更多的應用類型，讓學生在不同的情境中體會數學抽象和建模的重要性。

　　活動實際效果：應用問題設置都經過精心準備。通過問題串的設立，將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，體會到通過抽象出方程解應用題的三個重要環節：整體系統的審清題意；尋找等量關系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程度上來看，學生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。

　　第三環節：練一練，鞏固新知

　　活動內容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。

　　2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

　　3、《九章算術》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？

　　活動目的：通過三道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用知識的程度。在教學過程中要以學生為主體，引導學生自主發現、合作交流。活動實際效果：學生在前面活動中積累的經驗，可以幫助學生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學生在合作交流中解決，學生在訓練過程中更加理解數學抽象和建模的重要性．大部分學生能夠獨立解決問題。

　　第四環節：收獲與感悟

　　活動內容：提問：

　　1、列方程解應用題的關鍵；2、列方程解應用題的步驟；3、列方程應注意的一些問題。

　　學生在學習小組中回顧與反思，并進行組間交流發言。

　　活動目的：鼓勵學生回顧本節課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對三個問題的解決，加深學生通過抽象思維抽象出方程解決實際問題的意識和能力；并且通過學生間的合作學習幫助不同層次的孩子解決實際困難，增強孩子學好數學的信心。

　　活動實際效果：學生通過回顧本節課的學習過程，體會利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實際問題的方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。

　　第五環節：布置作業

　　1、甲乙兩個小朋友的年齡相差4歲，兩個人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個小朋友幾歲嗎？

　　2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

　　3、一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數比個位數小2，求這兩位數。

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 22

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)會根據增長率問題中的數量關系和等量關系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋；

　　2.過程與方法

　　通過猜想、探討構建一元二次方程模型．

　　3.情感、態度與價值觀

　　（１）通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣；

　　（２）通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風．

　　二、教學重點難點

　　1.重點

　　找出問題中的數量關系；

　　2.難點

　　找等量關系并列出相應方程．

　　三、教材分析

　　本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關系，建立適當的數學模型．

　　四、教學過程與互動設計

　　（一）溫故知新

　　1.請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：

　　第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；

　　第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；

　　第三步：根據這些相等關系列出需要的代數式(簡稱關系式)，從而列出方程；

　　第四步：解這個方程，求出未知數的值；

　　第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)

　　2.解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣.

　　我們先來解一些具體的題目，然后總結一些規律或應注意事項.

　　（二）創設情景，導入新課

　　1．一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．

　　若梯子的頂端下滑1米，那么

　　（1）猜一猜，底端也將滑動

　　1米嗎？

　　（2）列出底端滑動距離所滿足的方程．

　　【答案】①底端將滑動1米多

　　②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源于實際．

　　2．【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？

　　（１）學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？

　　【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤

　　例8 某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．

　　分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降價的'百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的56（1-x）的（1-x）倍．

　　解：設平均降價百分率為x，根據題意，得

　　56（1-x）2=31.5

　　解這個方程，得

　　x 1 = 1.75，x2=0.25

　　因為降價的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

　　答每次降價百分率為25%．

　　【跟蹤練習】

　　某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半．已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1％）．

　　【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題；②把握問題中的等量關系；③正確求解方程并檢驗解的合理性．

　　（三）應用遷移，鞏固提高

　　1．某商品原價200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（）

　　（

　　A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148

　　（C）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148

　　2．為綠化家鄉，某中學在2003年植樹400棵，計劃到2005年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數？

　　(四)達標測試

　　1．某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為（）

　　A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

　　2．某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程.

　　，一元二次方程的解法

　　3．某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少?

　　4．某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件,二月份開始每月實際產量都超過前月的產量,結果一季度超產20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

　　5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸,此后每月比上個月產量提高的百分數相同,且三月份比二月份的產量多1200噸,求這個相同的百分數

　　五、課堂小結

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 23

　　一、復習引入

　　1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。

　　2、有上題可知一元二次方程的系數與根有著密切的關系。其實我們已學過的求根公式也反映了根與系數的關系，這種關系比較復雜，是否有根簡潔的關系？

　　3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什么計算才能得到更簡潔的關系？

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程x1x2x1+x2x1、 x2

　　x2—2x=0

　　x2+3x—4=0

　　x2—5x+6=0

　　觀察上面的表格，你能得到什么結論？

　　（1）關于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q之間有什么關系？

　　（2）關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數a，b，c之間又有何關系呢？你能證明你的.猜想嗎？

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程x1x2x1+x2x1、 x2

　　2x2—7x—4=0

　　3x2+2x—5=0

　　5x2—17x+6=0

　　小結：1、根與系數關系：

　　（1）關于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數p，q的關系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數關系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

　　（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項系數化為1，再利用上面的結論。

　　即：對于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）

　　∵ ∴

　　∴ ，

　　（可以利用求根公式給出證明）

　　例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

　　例2：不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？

　　例3：已知一元二次方程的兩個根是—1和2，請你寫出一個符合條件的方程、（你有幾種方法？）

　　例4：已知方程的一個根是，求另一根及k的值、

　　變式一：已知方程的兩根互為相反數，求k；

　　變式二：已知方程的兩根互為倒數，求k；

　　三、鞏固練習

　　1、已知方程的一個根是1，求另一根及m的值、

　　2、已知方程的一個根為，求另一根及c的值、

　　四、應用拓展

　　1、已知關于x的方程的一個根是另一個根的2倍，求m的值、

　　2、已知兩數和為8，積為9，求這兩個數、

　　3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

　　五、歸納小結

　　1、根與系數的關系：

　　2、根與系數關系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零、

　　六、布置作業

　　1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

　　（1）x2—5x—3=0 （2）9x+2= x2 （3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0

　　2、已知方程x2—3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值、

　　3、已知方程x2+bx+6=0的一個根為—2求另一根及b的值、

　　一元二次方程解法(配方法)教學設計 24

　　教學目標

　　一、教學知識點

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2、理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

　　二、能力訓練要求

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神

　　2、通過觀察二次函數與x 軸交點的個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

　　3、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.

　　三、情感與價值觀要求

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

　　2、具有初步的創新精神和實踐能力.

　　教學重點

　　1.體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的'橫坐標.

　　教學難點

　　1、探索方程與函數之間的聯系的過程.

　　2、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.

　　教學方法

　　討論探索法

　　教學過程：

　　1、設問題情境，引入新課

　　我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關系，你還記得嗎?

　　它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題.

　　2、新課講解

　　例題講解

　　我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么

　　(1)h 與t 的關系式是什么?

　　(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發表自己的看法.

　　學生交流：(1)h 與t 的關系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h 與t 的關系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.