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漢川市高二上學期期末考試數學試題及答案
在學習、工作生活中，我們都不可避免地會接觸到考試題，考試題可以幫助學校或各主辦方考察參試者某一方面的知識才能。那么一般好的考試題都具備什么特點呢？以下是小編精心整理的漢川市高二上學期期末考試數學試題及答案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
漢川市高二上學期期末考試數學試題及答案 1
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列變量是線性相關的是( )
A.人的身高與視力 B.角的大小與弧長
C.收入水平與消費水平 D.人的年齡與身高
2.給出以下問題：
①求面積為1的正三角形的周長;
②求所輸入的三個數的算術平均數;
③求所輸入的兩個數的最小數;
④求函數 ，當自變量取 時的函數值.其中不需要用條件語句來描述算法的問題有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.以下是解決數學問題的思維過程的流程圖：
在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是( )
A.①—綜合法，②—分析法 B.①—分析法，②—綜合法
C.①—綜合法，②—反證法 D.①—分析法，②—反證法
4.為了考察兩個變量 和 之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為 和 ，已知兩人在試驗中發現對變量 的觀測數據的平均值都是s ，對變量y的觀測數據的平均值都是t ，那么下列說法正確的是( )
A.t1和t2有交點(s,t) B.t1與t2相交，但交點不一定是
C.t1與t2必定平行 D.t1與t2必定重合
5.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )
A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”
B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”
D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”
6.設i為虛數單位,a,b∈R,下列命題中：①(a+1)i是純虛數;②若a>b,則a+i>b+i;③若(a2-1)+(a2+3a+2)i是純虛數，則實數a=±1;④2i2>3i2.其中，真命題的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|x-y|的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如右圖，小黑圓表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相連.連線上標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量.現從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞.則單位時間內傳遞的最大信息量為( )
A.26 B. 24 C.20 D.19
9.在等腰三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內作一條射線CD與線段AB交于點D，則AD
A. B. C. D.
10.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的k的值是6，則滿足條件的整數S0的個數是( )
A.31 B.32 C.63 D.64
11.定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對應下列圖形，
那么下面的圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是( )
A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(2)、(4) D.(1)、(4)
12.設a，b，c大于0，a+b+c=3，則3個數：a+1b，b+1c，c+1a的值( )
A.都大于2 B.至少有一個不大于2
C.都小于2 D.至少有一個不小于2
二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.)
13.下面是關于復數z= 的四個命題：P1：|z|=2;P2：z2=2i;P3：z的共軛復數為1+i;P4：z的虛部為-1.其中的真命題個數為 .
14.若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi=a+bxi+ei(i=1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2等于________.
15.把十進制108轉換為k進制數為213，則k=_______.
16.正偶數列有一個有趣的現象：2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30，…
按照這樣的規律，則2016在第 等式中.
三、解答題( 本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
17. (Ⅰ)計算(本小題滿分6分)： ;
(Ⅱ)(本小題滿分6分)在復平面上，平行四邊形ABCD的三個頂點A,B,C對應的復數分別為i,1,4+2i.求第四個頂點D的坐標及此平行四邊形對角線的長.
18.(本小題滿分12分).按右圖所示的`程序框圖操作：
(Ⅰ)寫出輸出的數所組成的數集.
(Ⅱ)如何變更A框內的賦值語句，使得根據這個程序框圖所輸出的數恰好是數列 的前7項?
(Ⅲ)如何變更B框內的賦值語句，使得根據這個程序框圖所輸出的數恰好是數列 的前7項?
19.(本小題滿分12分).設f(x) ，先分別計算f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明.
20.(本小題滿分12分)田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c。三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c .
(Ⅰ)如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率;
(Ⅱ)為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬.那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大?
21.(本小題滿分12分)從某校高二年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間.將測量結果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組的人數相同，第六組、第七組和第八組的人數依次成等差數列.
頻率分布表如下：
分組 頻數 頻率 頻率/組距
… … … …
x
… … … …
(Ⅰ)求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取2名男生，記他們的身高分別為x,y,求滿足:︱x-y︱≤5的事件的概率.
22. (本小題滿分12分)某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時).[:]
(Ⅰ)應收集多少位男生的樣本數據?
(Ⅱ)根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據的分組區間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8] ,(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;
(Ⅲ)在樣本數據中有60位女生每周平均體育運動時間超過4小時，請根據獨立性檢驗原理，判斷該校學生每周平均體育運動時間與性別是否有關，這種判斷有多大把握?
參考答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A. 7.D. 8.D 9.D. 10.B. 11.C. 12.D
二、填空題
13.2 14. 1 15.7 16. 31
三、解答題
17. (Ⅰ)計算 =
(Ⅱ)設D(x,y),依題意得：A(01),B(1,0),C(4,2).
由 得(1,-1)=(4-x,2-y)
∴ 4-x=1 即 x=3
2-y=-1 y=3
∴D(3,3)
對角線AC= ,BD=
18 (1)輸出的數組成的集合為{1，3，5，7，9，11，13};
(2)將A框內的語句改為“a=2”即可.
(3)將B框內的語句改為“a=a+3”即可.
19.f(0)+f(1)= =
同理可得f(-1)+f(2)= ,f(-2)+f(3)= .
在這三個式子中，自變量之和均等于1，歸納猜想得：
當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)= ，證明如下.
證明：x1+x2=1，
[:.]
20.記A與a比賽為(A，a)，其它同理.
(l)齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
(A，a)、(B，b)、(C，c);(A，a)、(B，c)、(C，b);
(A，b)、(B，c)、(C，a)：(A，b)、(B，a)、(C，c);
(A，c)、(B，a)、(C，b);(A，c)，(B，b)，(C，a);
其中田忌獲勝的只有一種：(A，c)、(B，a)、(C，b)，故田忌獲勝的概率為
(2)已知齊王第一場必出上等馬A，若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗。為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬c，后兩場有兩種情形：
①若齊王第二場派出中等馬B，可能的對陣為：(B，a)、(C，b)或(B，b)、(C，a).田忌獲勝的概率為
②若齊王第二場派出下等馬C，可能的對陣為：(C，a)、(B，b)或(C，b)、(B，a).田忌獲勝的概率也為 .
所以，田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大 .
21.(1) 由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，
第 組的頻率是 ，所以第 組的頻率是 ，所以樣本中第 組的總人數為 人.由已知得： ……①
成等差數列， ……②
由①②得： ，所以
(2)由(1)知，身高在 內的有 人，設為 ，身高在 內的有 人，設為
若 ，則有 共 種情況;
若 ，則有 共 種情況;
若 ， 或 ， ，則有
共 種情況
∴基本事件總數為 ，而事件 “ ”所包含的基本事件數為 ,故 .
22. (1)300× =210, 所以應收集多少210位男生的樣本數據.
(2)有頻率直方圖可得1-(0.025+0.100)×2=0.75,
所以，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.
(3)有(1),(2)可知300位學生中有300×0.75=225人每周平均體育運動時間超過4小時，其中因女生有60人，則男生165人.結合樣本數據，可得每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：
所以有95﹪的把握認為“該校學生每周平均體育運動時間與性別有關”.
漢川市高二上學期期末考試數學試題及答案 2
一、選擇題
1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個數，每次取三個不同的數字，把其中最大的數放在百位上排成三位數，這樣的三位數有( )
A．40個 B．120個
C．360個 D．720個
[答案] A
[解析] 先選取3個不同的數有C36種方法，然后把其中最大的數放在百位上，另兩個不同的數放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個對應位置上的數字相同有C24＝6(個)
第二類：與信息0110只有一個對應位置上的數字相同有C14＝4(個)
第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同有C04＝1(個)
與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)
6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計數原理知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有( )
A．6個 B．12個
C．18個 D．30個
[答案] B
[解析] C46－3＝12個，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關知識．
解：可分兩類，男醫生2名，女醫生1名或男醫生1名，女醫生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎知識．考查分類討論的思想方法．
因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．
1° 當A＝{1}時，選B的.方案共有24－1＝15種，
當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，
當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，
當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時，
A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數有________種．
[答案] 60
[解析] 對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．
解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．
解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．
17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；
②題目中的3個問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關，然后利用相關的知識去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
漢川市高二上學期期末考試數學試題及答案 3
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數列{an}是()
A.遞增數列 B.遞減數列
C.常數列 D.擺動數列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.
答案：B
2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗證法.
解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個數列的項，且n=6
B.不是這個數列的項
C.是這個數列的項，且n=7
D.是這個數列的項，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.
答案：C
6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()
A.最大項為a5，最小項為a6
B.最大項為a6，最小項為a7
C.最大項為a1，最小項為a6
D.最大項為a7，最小項為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.
答案：C
7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數列的通項公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()
A.最大項為a1，最小項為a3
B.最大項為a1，最小項不存在
C.最大項不存在，最小項為a3
D.最大項為a1，最小項為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數列{an}的通項公式an=
則它的前8項依次為________.
解析：將n=1,2,3，8依次代入通項公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.
解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.
答案：7
13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的'序號全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.
解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，后項組成數列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數n的一次函數.
(1)求此數列的通項公式;
(2)將此數列中的偶數項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.
解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通項公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通項公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
當n7時，an+1-an
當n=8時，an+1-an=0;
當n9時，an+1-an0.
a1
故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.
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