高二數學下學期文科暑假作業及答案

2025高二數學下學期文科暑假作業及答案

　　暑假作業是由教師或學校布置、學生在暑假期間完成的各類作業統稱，涵蓋學科知識鞏固與社會實踐等多樣化形式，旨在銜接教學進度并拓展學生綜合能力。下面分享高二數學下學期文科暑假作業及答案，歡迎閱讀！

　　高二數學下學期文科暑假作業及答案 1

　　一、選擇題

　　1. 設全集 ( )

　　A. B. C. D.

　　2.復數 ( 為虛數單位)在復平面內對應的點位于( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　3.若P是 的充分不必要條件，則 p是q的( )

　　A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　4. 若拋物線 的焦點與雙曲線 的右焦點重合，則 的值為( )

　　A. B. C. D.

　　5. 一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為( )

　　A. B. C.4 D.

　　6. 設 ，則( )

　　A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b

　　7.已知直線 上存在點 滿足 ,則實數 的取值范圍為( )

　　A.(- ， ) B.[- ， ] C.(- ， ) D.[- ， ]

　　8. 將函數 的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的 ，再將所得圖象向右平移 得到函數g(x)，則函數g(x)的解析式為( )

　　A. B. C. D.

　　9.已知雙曲線 (a>0，b>0的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線 截得的弦長為 a，則雙曲線的離心率為( )

　　A.3 B.2 C. D.

　　10.要設計一個隧道，在隧道內設雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構成(如圖所示)。若車道總寬度AB為6m，通行車輛(設為平頂)限高3.5m，且車輛頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要0.5m，則隧道的拱寬CD至少應設計為(精確0.1m)( )

　　A.8.9m B.8.5m C.8.2 m D .7.9m

　　二、填空題

　　11. 已知向量 滿足 ，則向量 與 夾角的余弦值為 .

　　12. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為_____.

　　13.在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量為 ，共有 個小長方形，若中間一個小長方形的面

　　積等于其他 個小長方形面積和的 ，則中間一組的頻數為 .

　　14.若“ ”是“ ”的充分但不必要條件，則實數a的取值范圍是 ?

　　15. 設 是 的三邊中垂線的交點, 分別為角 對應的邊,已知 則 的范圍是__________________

　　16.已知集合 .對于 中的任意兩個元素 ，定義A與B之間的距離為

　　現有下列命題： ①若 ;

　　②若 ;

　　③若 =p(p是常數)，則d(A，B)不大于2p;

　　④若 ，則有2015個不同的實數 滿足 .其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號)

　　三、解答題

　　17.(本小題滿分10分)為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生 中的普及情況，調查部門對某校5名學生 進行問卷調查，5人得分情況如下：5，6，7，8，9。把這5名學生的得分看成一個總體。(Ⅰ)求該總體的平均數;(Ⅱ)用簡單隨機抽樣方法從5名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。

　　18.已知向量 ， ，設函數 .

　　(Ⅰ)求函數 的單調遞增區間;

　　(Ⅱ)在 中，邊 分別是角 的對邊，角 為銳角，

　　若 ， ， 的面積為 ，求邊 的長.

　　19.設數列 的前n項和是Sn，且滿足 ?

　　(I)求數列 的通項公式 .; (II)，若對任意的 ，不等式 恒成立，求實數k的取值范圍?

　　20. ， ， ， ， ; .

　　21.已知函數 ，(其中常數 )

　　(Ⅰ)當 時，求 的極大值;(Ⅱ)試討論 在區間 上的單調性;(Ⅲ)當 時，曲線 上總存在相異兩點 、 使得曲線 在點 、 處的切線互相平行，求 的取值范圍.

　　22如圖，在平面直角坐標系xOy中，A和B分別是橢圓C1： 和C2： 上的動點，已知C1的焦距為2，且 =0，又當動點A在x軸上的射影為C1的焦點時，點A恰在雙曲線 的漸近線上.(I)求橢圓C1的標準方程;

　　(II)若C1與C2共焦點，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，求|AB|2的取值范圍;

　　參考答案

　　一;1------10 CABCA AACDD

　　二;11 12 13 32 14 [-3,0] 15 16 ①③

　　三、解答題

　　17.(本小題滿分10分)為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校5名學生進行問卷調查，5人得分情況如下：5，6，7，8，9。把這5名學生的得分看成一個總體。(Ⅰ)求該總體的.平均數;(Ⅱ)用簡單隨機抽樣方法從5名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。

　　(1) 總體平均數為 ; (2)

　　18.已知向量 ， ，設函數 .

　　(Ⅰ)求函數 的單調遞增區間;

　　(Ⅱ)在 中，邊 分別是角 的對邊，角 為銳角，

　　若 ， ， 的面積為 ，求邊 的長.

　　解：(1) 由 ，得

　　∴ 的單調遞增區間為

　　(2)

　　∴ 又A為銳角，∴ ，

　　S△ABC= ， ∴ ，則 ∴

　　19.設數列 的前n項和是Sn，且滿足 ?

　　(I)求數列 的通項公式 .; (II)，若對任意的 ，不等式 恒成立，求實數k的取值范圍?

　　20. ， ， ， ， ; .

　　解：(1)證明：由題意可得G是AC的中點，連結FG，

　　∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC=BE，∴F是EC的中點， …………2分

　　在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD. …………………6分

　　(2) ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.

　　又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE. ………9分

　　∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點，F是CE中點，

　　∴FG∥AE且FG=2(1)AE=1.∴Rt△BCE中，BF=2(1)CE=CF=，

　　∴S△CFB=2(1)××=1.∴VC-BGF=VG-BCF=3(1)?S△CFB?FG=3(1)×1×1=3(1) …12分

　　21.已知函數 ，(其中常數 )

　　(Ⅰ)當 時，求 的極大值;(Ⅱ)試討論 在區間 上的單調性;(Ⅲ)當 時，曲線 上總存在相異兩點 、 使得曲線 在點 、 處的切線互相平行，求 的取值范圍.

　　(Ⅰ)當 時，

　　當 ， 時， ;當 時， ∴ 在 和 上單調遞減，在 單調遞減故

　　(Ⅱ)

　　①當 時，則 ，故 時， ; 時，

　　此時 在 上單調遞減，在 單調遞增;

　　②當 時，則 ，故 ，有 恒成立，

　　此時 在 上單調遞減; ③當 時，則 ，故 時， ; 時， 此時 在 上單調遞減，在 單調遞增;

　　(Ⅲ)由題意，可得 ( ，且 )

　　即 ∵ ，由不等式性質可得 恒成立，又 ∴ 對 恒成立 令 ，則 對 恒成立∴ 在 上單調遞增，∴ 故 從而“ 對 恒成立”等價于“ ”∴ 的取值范圍為

　　22如圖，在平面直角坐標系xOy中，A和B分別是橢圓C1： 和C2： 上的動點，已知C1的焦距為2，且 =0，又當動點A在x軸上的射影為C1的焦點時，點A恰在雙曲線 的漸近線上.

　　(I)求橢圓C1的標準方程;

　　(II)若C1與C2共焦點，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，求|AB|2的取值范圍;

　　高二數學下學期文科暑假作業及答案 2

　　一、選擇題

　　1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為( )

　　A．C26C24C22 B．A26A24A22

　　C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33

　　[答案] A

　　2．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )

　　A．120種 B．480種

　　C．720種 D．840種

　　[答案] B

　　[解析] 先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．

　　3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )

　　A．24種 B．18種

　　C．12種 D．96種

　　[答案] B

　　[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.

　　4．把0、1、2、3、4、5這六個數，每次取三個不同的數字，把其中最大的數放在百位上排成三位數，這樣的三位數有( )

　　A．40個 B．120個

　　C．360個 D．720個

　　[答案] A

　　[解析] 先選取3個不同的數有C36種方法，然后把其中最大的數放在百位上，另兩個不同的數放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數．

　　5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為( )

　　A．10 B．11

　　C．12 D．15

　　[答案] B

　　[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：

　　第一類：與信息0110只有兩個對應位置上的數字相同有C24＝6(個)

　　第二類：與信息0110只有一個對應位置上的數字相同有C14＝4(個)

　　第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同有C04＝1(個)

　　與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)

　　6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為( )

　　A．C414C412C48 B．C1214C412C48

　　C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33

　　[答案] B

　　[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.

　　故選B.

　　解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.

　　7．(2009湖南理5)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為( )

　　A．85 B．56

　　C．49 D．28

　　[答案] C

　　[解析] 考查有限制條件的`組合問題．

　　(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數原理知，共有2C27＝42種．

　　(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．

　　由分類計數原理知共有不同選法42＋7＝49種．

　　8．以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有( )

　　A．6個 B．12個

　　C．18個 D．30個

　　[答案] B

　　[解析] C46－3＝12個，故選B.

　　9．(2009遼寧理，5)從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有( )

　　A．70種 B．80種

　　C．100種 D．140種

　　[答案] A

　　[解析] 考查排列組合有關知識．

　　解：可分兩類，男醫生2名，女醫生1名或男醫生1名，女醫生2名，

　　∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.

　　10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有( )

　　A．50種 B．49種

　　C．48種 D．47種

　　[答案] B

　　[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎知識．考查分類討論的思想方法．

　　因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．

　　1° 當A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，

　　當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，

　　當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，

　　當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．

　　故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．

　　2° A為二元素集時，

　　A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．

　　A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．

　　A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．

　　故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．

　　3° A為三元素集時，

　　A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．

　　A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的方案有1種，

　　∴共有3×1＝3種．

　　∴A為三元素時共有3＋3＝6種．

　　4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．

　　∴共有26＋16＋6＋1＝49種．

　　二、填空題

　　11．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有______種不同送法．

　　[答案] 10

　　[解析] 每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．

　　12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數有________種．

　　[答案] 60

　　[解析] 對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．

　　∴不同排法有A35＝60種．

　　13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．

　　[答案] 140

　　[解析] 本題主要考查排列組合知識．

　　由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有

　　C37C34＝140種．

　　14．2010年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數是________種．

　　[答案] 150

　　[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．

　　三、解答題

　　15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.

　　[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.

　　16．在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？

　　[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．

　　解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．

　　解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．

　　17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．

　　(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；

　　(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；

　　(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．

　　問全程賽程共需比賽多少場？

　　[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．

　　(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．

　　(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．

　　所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．

　　18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？

　　(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

　　(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

　　(3)甲、乙、丙各得3本．

　　[分析] 由題目可獲取以下主要信息：

　　①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；

　　②題目中的3個問題的條件不同．

　　解答本題先判斷是否與順序有關，然后利用相關的知識去解答．

　　[解析] (1)分三步完成：

　　第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；

　　第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；

　　第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，

　　∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．

　　(2)分兩步完成：

　　第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；

　　第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，

　　∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．

　　(3)用與(1)相同的方法求解，

　　得C39C36C33＝1680(種)．

　　高二數學下學期文科暑假作業及答案 3

　　一、選擇題

　　1.已知an+1=an-3，則數列{an}是()

　　A.遞增數列 B.遞減數列

　　C.常數列 D.擺動數列

　　解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.

　　答案：B

　　2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()

　　A.an+1an B.an+1=an

　　C.an+1

　　解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

　　∵nN*，an+1-an0.故選C.

　　答案：C

　　3.1,0,1,0，的通項公式為()

　　A.2n-1 B.1+-1n2

　　C.1--1n2 D.n+-1n2

　　解析：解法1：代入驗證法.

　　解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.

　　答案：C

　　4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()

　　A.0 B.-3

　　C.3 D.32

　　解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.

　　答案：B

　　5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()

　　A.是這個數列的項，且n=6

　　B.不是這個數列的項

　　C.是這個數列的項，且n=7

　　D.是這個數列的項，且n=7

　　解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.

　　答案：C

　　6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()

　　A.最大項為a5，最小項為a6

　　B.最大項為a6，最小項為a7

　　C.最大項為a1，最小項為a6

　　D.最大項為a7，最小項為a6

　　解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

　　從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

　　函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.

　　答案：C

　　7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數列的通項公式為()

　　A.an=23n-1 B.an=32n

　　C.an=3n+3 D.an=23n

　　解析：

　　①-②得anan-1=3.

　　∵a1=S1=32a1-3，

　　a1=6，an=23n.故選D.

　　答案：D

　　8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()

　　A.-85 B.85

　　C.-65 D.65

　　解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

　　S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

　　S22-S11=-65.

　　或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

　　答案：C

　　9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()

　　A.-4 B.-5

　　C.4 D.5

　　解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.

　　答案：C

　　10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()

　　A.最大項為a1，最小項為a3

　　B.最大項為a1，最小項不存在

　　C.最大項不存在，最小項為a3

　　D.最大項為a1，最小項為a4

　　解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

　　故最大項為a1=0.

　　當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

　　當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

　　又a3

　　答案：A

　　二、填空題

　　11.已知數列{an}的通項公式an=

　　則它的前8項依次為________.

　　解析：將n=1,2,3，8依次代入通項公式求出即可.

　　答案：1,3，13，7，15，11，17，15

　　12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.

　　解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.

　　答案：7

　　13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.

　　解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

　　答案：log365

　　14.給出下列公式：

　　①an=sinn

　　②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;

　　③an=(-1)n+1.1+-1n+12;

　　④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

　　其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)

　　解析：用列舉法可得.

　　答案：①

　　三、解答題

　　15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.

　　解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的`規律知，前項組成正自然數數列，后項組成數列1,0,1,0,1,0，.

　　an=n+1--1n22，

　　即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

　　也可用分段式表示為

　　16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.

　　解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得

　　a3=(-1)3123+1=-17，

　　a10=(-1)101210+1=121，

　　a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

　　17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數n的一次函數.

　　(1)求此數列的通項公式;

　　(2)將此數列中的偶數項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.

　　解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，

　　得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.

　　{an}的通項公式為an=2n+1.

　　(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，

　　{bn}的通項公式為bn=4n+1.

　　18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.

　　解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，

　　當n7時，an+1-an

　　當n=8時，an+1-an=0;

　　當n9時，an+1-an0.

　　a1

　　故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.

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