平面直角坐標系教案

時間：2025-12-14 22:23:50 教案我要投稿

平面直角坐標系教案

　　作為一位優秀的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編為大家收集的平面直角坐標系教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

平面直角坐標系教案

平面直角坐標系教案1

　　一、說教材

　　（一）本節教材所處的地位和作用：

　　“平面直角坐標系”是“數軸”的發展，它的建立，使代數的基本元素(數對)與幾何的基本元素(點)之間產生一一對應，數發展成式、方程與函數，點運動而成直線、曲線等幾何圖形，于是實現了認識上從一維空間到二維空間的發展，構成更廣闊的范圍內的數形結合、互相轉化的理論基礎。因此，平面直角坐標系是溝通代數和幾何的橋梁，是非常重要的數學工具。直角坐標系的基本知識是學習全章及至以后數學學習的基礎，在后面學習如何畫函數圖象以及研究一些具體函數圖象的性質時，都要應用這些知識；注意到這種知識前后的關系，適當把握好本小節的教學要求，是教好、學好本小節的關鍵。如果沒有透徹理解這部分知識，就很難學好整個一章內容。

　　（二）教材內容的選擇

　　這節課所選用的教學內容是：6.1.2平面直角坐標系（第二課時）。

　　（三）教學目標的確定

　　知識目標：能根據坐標（都為整數）描出點的位置，能在方格紙中建立平面直角坐標系，描述事物的位置。

　　能力目標：通過多不同象限的點的坐標的符號的研究，培養歸納、概括能力。

　　思想目標：在教學中滲透分類的思想，初步體會數形結合的思想。

　　教學難點：總結各象限點及坐標軸的坐標的符號。

　　（四）教學重點、難點的確定

　　我認為本節課的教學重點是根據點的坐標在直角坐標系中描出點的位置，這是因為：

　　1．九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱中明確規定要求學生掌握平面直角坐標系，能夠使它成為有關論證思維工具。

　　2．學習知識的`目的在于應用，而平面直角坐標系應用相當廣泛，它是代數、幾何學里最基本，最重要的解題的工具之一。

　　教學難點：總結各象限點及坐標軸的坐標的符號。是通過學生的探究實現的，用這種方法可以使學生更好的理解、記憶。

　　二、說教法

　　根據本節課的內容和學生的實際水平，我采用的是講練結合的方法。

　　因為本節課的知識點之一是“象限”，這就需要教師的精講。教師要引導學生去理解心知，并配合相關的練習，引導學生系統地掌握基礎知識和基本技能，培養學生分析問題及解決問題的能力。

　　三、說學法

　　通過這節課的教學使學生“會質疑，會嘗試”學生有得必先有疑，只有產生疑問學習才有動力。學生通過動手、動腦、動口，通過觀察、分析、歸納得出結論，這樣使學生感知知識的產生和發展過程，從而使學生達到理解消化的目的。教師不但要讓學生學會、更應讓他們會學。所以，在教學中我設計了兩個探究問題，讓他們自己探究，歸納。從而培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

　　四、說課堂程序

　　（一）以舊帶新：

　　利用上一節課對平面直角坐標系的初步認識，設計了一道口答題，（看圖說出各點的坐標）設計意圖是復習有關舊知識，可幫助學生理解新知，從而引出新課。

　　（二）教學新知

　　1．象限的概念

　　以教師講解的方式介紹四個象限的概念。

　　（設計意圖：象限這種概念的教學還是以教師的講解為宜。）

　　2．各象限點的坐標的符號情況由學生探究。

　　具體安排是由例題、練習題作為鋪墊進行探究，設計意圖是通過學生自己的探究，已有利于對四個象限概念的理解，有有利于對點的坐標的理解。

　　3，同一圖形在不同直角坐標系的坐標不同。也是由學生進行探究，具體由三步組成，一是找坐標軸，二是寫坐標，三是從新建立坐標系并寫出坐標，由淺入深的進行探究，符合學生認知水平的發展。

　　4、練習：一部分出現在新課幾探究后，一部分出現在新課后，題是平面直角坐標系的變式練習，可考察思維的靈活性和全面性。又體現了平面直角坐標系的實用價值，突出考察思維的全面性和深刻性。

　　練習的要有一定的梯度，首先，基礎型的題，找一名基礎稍差的學生來說，增強其信心，其次，作圖題，由于題的不是難點，由全體學生筆練完成，不必探究。

　　（三）總結歸納

　　本節課的小結，由教師進行小結，一方面可以小結新知，另一方面小結平面直角坐標系的重要性及廣泛用途。

　　（四）作業

　　A組B組兩種領型，分兩種層次，即利于面向全體，又利于分類推進。

　　板書：

　　6.1.2平面直角坐標系

平面直角坐標系教案2

　　[教學目標]

　　1. 認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位

　　2. 滲透對應關系，提高學生的數感.

　　[教學重點與難點]

　　重點:平面直角坐標系和點的坐標.

　　難點:正確畫坐標和找對應點.

　　[教學設計]

　　[設計說明]

　　一.利用已有知識，引入

　　1．如圖，怎樣說明數軸上點A和點B的位置，

　　2．根據下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？

　　二.明確概念

　　平面直角坐標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系（rectangular coordinate system）.水平的數軸稱為x軸（x-axis）或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸（y-axis）或縱軸，取向上方向為

　　由數軸的表示引入，到兩個數軸和有序數對。

　　從學生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐標系。

　　描述平面直角坐標系特征和畫法

　　正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　點的坐標：我們用一對有序數對表示平面上的點，這對數叫坐標。表示方法為（a,b）.a是點對應橫軸上的數值，b是點在縱軸上對應的數值。

　　例1 寫出圖中A、B、C、D點的.坐標。

　　建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

　　你能說出例1中各點在第幾象限嗎？

　　例2 在平面直角坐標系中描出下列各點。

　　（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

　　問題1：各象限點的坐標有什么特征？

　　練習：教材49頁：練習1，2。

　　三.深入探索

　　教材48頁：探索：

　　識別坐標和點的位置關系，以及由坐標判斷兩點的關系以及兩點所確定的直線的位置關系。

　　[鞏固練習]

　　1．教材49頁習題6.1——第1題

　　2．教材50頁——第2，4，5，6。

　　[小結]

　　1．平面直角坐標系；

　　2．點的坐標及其表示

　　3．各象限內點的坐標的特征

　　4．坐標的簡單應用

　　[作業]

　　必做題:教科書50頁:3題

　　（教材51頁綜合運用7，8，9，10為練習課內容）

　　明確點的坐標的表示法

　　仿照例題，畫坐標軸，描點，要求能正確畫平面直角坐標系

　　通過探究，發現坐標不但能代表點的位置，而且能反映他所在的直線的特征

平面直角坐標系教案3

　　教學目標：

　　1、通過現實情景感受利用有序數對表示位置的廣泛性，能利用有序數對來表示位置。

　　2、讓學生感受到可以用數量表示圖形位置，幾何問題可以轉化為代數問題，形成數形結合的意識。

　　教學重點：理解有序數對的概念，用有序數對來表示位置。

　　教學難點：理解有序數對是“有序的”并用它解決實際問題，課時安排：1課時

　　教學過程

　　一、創設問題情境，引入新課

　　展示書P105畫面并提出問題，在建國50周年的慶典活動中，天安門廣場上出現了壯觀的背景圖案，你知道它是怎么組成的嗎？

　　原來，他們舉起不同顏色的花束（如第10排第25列舉紅花，第28排第30列舉黃花）整個方陣就組成了絢麗的背景圖章。類似用“第幾排第幾列”來確定同學的位置，我們在日常生活中經常用的方法。

　　二、師生共同參于教學活動

　　（1）影院對觀眾席所有的座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每個座位在影院中的位置觀眾根據入場券上的“排數”和“號數”準確入座。

　　師：只給一個數據如“第5號”你能確定某個同學的位置嗎？為什么？要確定必須怎樣？

　　生：不能，要確定還必須知道“排數”。

　　（2）教師書寫平面圖通知，由學生分組討論。

　　今天以下座位的同學放學后參加數學問題討論：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

　　師：你們能明白它的意思嗎？

　　學生通過交流合作后得到共識：規定了兩個數所表示的.含義后就可以表示座位的位置。

　　師：請同學們思考以下問題：

　　①怎樣確定你自己的座位的位置？

　　②排數和列數先后須序對位置有影響嗎？

　　生：通過討論，交流后得到以下共識：

　　①可用排數和列數兩個不同的數來確定位置。

　　②排數和列數的先后須序對位置有影響。

　　（3）讓學生的問題都是通過像“9排8號”，第2列第4排，這樣含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義。例如前面的表示“排數”后面的表示“列數”。我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）。

　　（4）在生活中還有用有序數對表示一個位置的例子嗎？

　　學生分組討論，交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，并對學生提供的生活素材給予肯定和鼓勵。

　　例如：人們常用經緯度來表示，地球上的地點

　　三、鞏固練習

　　讓學生完成p46的練習。

　　四、布置作業

　　1、課本習題6，1，1。

　　2、“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，圖中標志表示“怪獸”按圖中箭頭先后經過的幾個位置，如果用（1，2）表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置，那么你能用同樣的方式表示出圖中“怪獸”經過的其他幾個位置嗎？

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　五、教后反思

　　師：談談本節課，你有哪些收獲？

　　由同學交流解決問題，教師設疑為以后的學習奠定基礎。

平面直角坐標系教案4

　　一教材分析

　　１、教材的地位與作用

　　本節課的教學內容是義務教育課程標準實驗教科書，七年級下冊第6.1.2節平面直角坐標系又稱笛卡兒坐標。平面直角坐標系是圖形與數量之間的橋梁，有了它我們便可以把幾何問題轉化為代數問題，也可以把代數問題轉化為幾何問題。本章內容從數的角度刻畫了第五章有關平移的內容，對學生以后的學習起到鋪墊作用，6.1.2節平面坐標系主要是介紹如何建立平面坐標系，如何確定點的坐標和由點的坐標尋找點的位置，以及平面坐標系中特殊部位點的坐標特征，根據學生的接受能力，我把本內容分為２課時，這是第一課時，主要介紹如何建立坐標系和在給定的坐標系中確定點的坐標。

　　２、教學目標

　　根據新課標要求，數學的教學不僅要傳授知識，更要注重學生在學習中所表現出來的情感態度，幫助學生認識自我、建立信心。

　　知識能力：①認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應系；②在給定的直角坐標系中，能由點的位置寫出點坐標。

　　數學思考：①通過尋找確定位置，發展初步的空間觀念；②通過學習用坐標的位置，滲透數形結合思想

　　解決問題：通過運用確定點坐標，發展學生的應用意識。

　　情感態度：①通過建立平面直角坐標系和確定坐標系中點的坐標，培養學生合作交流與探索精神；②通過介紹數學家的故事，滲透理想和情感的教育。

　　３、重難點

　　根據本章知識內容以及學生對坐標橫縱坐標書寫易出錯誤，確定本節重難點為：

　　重點：認識平面坐標系

　　難點：根據點的位置寫出點的坐標

　　一、教法分析

　　針對學初一學生的年齡特點和心理特征，以及他們現有知識水平，通過科學家發現點的坐標形成的經過啟迪學生思維，通過小組合作與交流及嘗試練習，促進學生共同進步，并用肯定和激勵的言語鼓舞、激勵學生。

　　二、學法分析

　　通過教學引導學生關注身邊的數學，并借助如何確定點的坐標，培養學生的創新能力和概括表達能力，運用科學家的故事，激發學生勇于挑戰困難決心，形成在科學探索中的'堅忍不拔的毅力。

　　三、教學過程分析

　　教學流程

　　創設問題情景，引入新課 → 故事《笛卡兒的夢》，啟迪探索問題思路 → 嘗試與探索 → 鞏固練習 → 總結歸納，布置作業

　　活動１、孔子曰：“溫故而知新”，所以開課我先創建問題（１）用于復習數軸，在復習了相舊知的基礎上，引出如果學校東１５０米有圖書館，如何確定圖書館的位置，從而引出新知，也讓學生到數學的發展是隨著人們對觀察事物認識發展而發展。

　　活動２、笛卡兒的夢。新課程標準提出學生對數學不僅要關注學習的結果，更要關注他們的學習過程，通過笛卡兒的夢可讓學生經歷數學問題，產生和解決的過程啟迪學生的思維，順利實現學生對點與坐標的對應關系，由一維到二維過渡，從而達到突出重點、突破難點，通過此過程也讓學生體會科學家在探究問題中所表現出的那種精神，培養學生勇于探索，克服困難的品質和意志。

　　活動３、嘗試探索。在嘗試中給出直角坐標系和坐標系中的一些點，讓學生確定點的坐標，這樣有利用鞏固重點，并根據反饋情況及時糾正錯誤，接下來給出另一坐標系和坐標軸上的點，讓學生先寫出點的坐標，再根據點的坐描述坐標軸上點的特征，這樣按排先學一般點的坐標，再探究特殊點的坐標符合學生的學習規律，也更容易理解和掌握。另外，通過數據描述點的特征，有利于發展學生的統計觀念。

　　活動４、鞏固訓練①P49第１題用來進一步鞏固知識；②用坐標來表示引例，②中的問題使所學知識馬上得到應用，讓學生能體會到知識的應用。

　　活動５、總結歸納。根據教師所提出的問題讓學生歸納有利于培養學生的歸納能力和表述能力，利用“人生就是一個坐標”及時對學生進行理想教育，有利于學生人格的塑造。

平面直角坐標系教案5

　　第1課時

　　1.1.1平面直角坐標系(一)

　　學習目標

　　1.回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法.

　　2. 能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題.

　　學習過程

　　一、學前準備

　　1、通過直角坐標系，平面上的與 ( )，曲線與建立了聯系，實現了。

　　2、閱讀P3思考得出在直角坐標系中解決實際問題的過程是：

　　二、新課導學

　　◆探究新知(預習教材P1～P4，找出疑惑之處)

　　問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置?

　　問題2：如何創建坐標系?

　　問題3：(1).如何把平面內的點與有序實數對(x,y)建立聯系?(2).平面直角坐標系中點和有序實數對(x,y)是怎樣的關系?

　　問題4：如何研究曲線與方程間的關系?結合課本例子說明曲線與方程的關系?

　　問題5：如何刻畫一個幾何圖形的位置?

　　需要設定一個參照系

　　(1)、數軸它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定

　　(2)、平面直角坐標系：在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對(x,y)確定

　　(3)、空間直角坐標系：在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對(x,y,z)確定

　　(4)、抽象概括：在平面直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的.關系：A.曲線C上的點坐標都是方程f(x,y)=0的解;B.以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上。那么，方程f(x,y)=0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線。

　　問題6：如何建系?

　　根據幾何特點選擇適當的直角坐標系。

　　(1)如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點;

　　(2)如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標軸;

　　(3)使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上。

　　◆應用示例

　　例1.已知△ABC的三邊滿足，BE，CF分別為AC，AB上的中線，建立適當的平面直角坐標系探究BE和CF的位置關系。(教材P4例1)

　　◆反饋練習

　　1.兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡。

　　解：

　　三、總結提升

　　◆本節小結

　　1.本節學習了哪些內容?

　　答：建立適當的直角坐標系,解決數學問題

　　學習評價

　　一、自我評價

　　你完成本節導學案的情況為( )

　　A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差

　　課后作業

　　1. 已知點A為定點，線段BC在定直線上滑動，已知，點A到直線的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程。

　　2. (選做題)用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。

平面直角坐標系教案6

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標：認識平面直角坐標系，了解點與坐標的對應關系;

　　2、過程與方法目標：通過研究平面直角坐標中數與點的對應關系，能根據坐標描出點的位置;

　　3、情感態度與價值觀目標：感受代數與幾何問題的相互轉換。體會品面直角坐標系在解決實際問題的作用，培養數學學習興趣。

　　二、教學重難點

　　重點：理解平面直角坐標中點與數的一一對應關系;

　　難點：根據坐標描出點的位置，以及坐標軸上的點的坐標特點。

　　三、教學用具

　　教師準備四張大的紙質坐標格子。

　　四、教學過程

　　(一)溫故知新，導入新課

　　游戲導入：上一節課我們學習了有序數對，大家學習積極性很高，今天老師先考考你們，看你們掌握了多少。

　　我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號記做有序數對(a,b)，同學們先找準自己的數對號。聽老師報數對，若是你自己的數對號，就快速站起來。反應太慢和站錯了都算失敗，扣一分;反之加一分。最后以組為單位，比比哪組得分最高。

　　我們可以發現，通過教室平面內的有序數對，可以唯一的確定與之對應的同學。

　　(二)新課教學

　　課本例子：我們知道數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。例如點A數軸上的坐標是-4，點B數軸上的坐標是2;我們說坐標是3.5的點，也可以在數軸上唯一確定。

　　教師提問1：類似于數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內點的位置呢?平面內給出任意點A、B、C、D，我們怎么確定這些點的位置

　　學生活動：小a說可以像教室座位一樣給任意點編一個橫排縱排的號，小B說我們可以每個點列一個數軸···

　　教師活動：引導學生思考，怎么才能用同一標準，方便的確定每一點的位置?

　　結合橫縱排編號以及數軸，我們可以綜合考慮，引出一個橫縱的數軸?

　　得出結論：我們可以在平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系，水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　那有了這樣的平面直角坐標系，平面內的點就可以用之前學的有序數對來表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線。垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說A的坐標是3，縱坐標是4，有序數對(3,4)就叫做A的坐標，記作A(3,4)

　　教師提問2：同學們按照這種做法，在坐標紙上標出B、C、D的坐標。

　　教師活動：走下講臺，關注學生的匯坐標過程方法，指出學生出現問題的地方，并予以改正。

　　教師提問3：在橫縱坐標軸上各標一點E、F，問：坐標原點以及這兩點的坐標是什么?

　　教師活動：引導學生思考歸納坐標軸上的'點的坐標的特點。

　　得出結論：原點的坐標是(0,0)，x軸上的點的坐標的縱坐標為0;y軸上的點的坐標的橫坐標為0。

　　(三)課程鞏固

　　師生互動：與學生一起回憶平面直角坐標系的各部分的意義，平面內的點怎么對應坐標，以及坐標軸上的點的坐標特點。

　　“練一練”：

　　在黑板上貼出四張事先準備好的紙質坐標格子，在上面標出任意的ABCDEFG等點，每組我點一個按坐標序列對，對應的同學上黑板，來描出各點的坐標。對一個加一分，錯一個扣一分，得分相同的看用時，時間短者勝，過程中下面的學生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學生代表得分最多。

　　(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學上黑板來描點。

　　教師活動：規范課堂氣氛，公平的評判，對于表現好的小組代表予以表揚，表現稍遜的學生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。

　　(四)小結作業

　　思考平面直角坐標系中坐標與點的對應關系，如何由坐標值確定點的位置。下節課我們會探討這個問題。

　　五、板書設計

　　平面直角坐標系：平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸組成

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;

　　豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;

　　兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系教案7

　　教學目標：

　　1.理解平面直角坐標系中的伸縮變換；

　　2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；

　　3.會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題，體驗用數學知識解釋生活問題的樂趣。

　　教學重點：理解平面直角坐標系中的伸縮變換。

　　教學難點：會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題。

　　授課類型：新授課

　　教學過程：

　　一．復習引入

　　在三角函數圖象的學習中，我們研究過下面一些問題：

　　（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x和y=sin？

　　（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=2sinx和y=sinx？

　　作圖：

　　二．新課講解

　　引導,觀察啟發與y=sinx的圖象作比較，結論：

　　1.函數y=sinωx,x?R(ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的.橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）。

　　2．y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，保持縱坐標y不變，將橫坐標x縮為原來的倍，得到P’（x’，y’）,那么 ①

　　我們把①式叫做平面直角坐標系中的一個坐標壓縮變換。

　　設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來的2倍，得到P’（x’，y’）,那么 ②

　　我們把②式叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。

　　提出問題：怎樣由正弦曲線得到曲線y=2sin2x？（它是由①②兩種變換合成的）

　　平面直角坐標系中的任意一點P（x，y），經過上述變換后變為點P’（x’，y’）,那么 ③

　　我們把③式叫做平面直角坐標系中的坐標伸縮變換。

　　定義：設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　三．例題講解

　　例1在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換后的圖形。

　　（1）2x+3y=0

　　（2）x2+y2=1

　　四．課堂練習

　　課本P8第4題

　　五．課堂小結

　　設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　六．作業布置

平面直角坐標系教案8

　　活動1:知識回顧

　　1、請學生展示自己設計的知識結構圖

　　2、教師展示知識結構圖

　　活動2:知識落實

　　1、基礎訓練

　　復習各個知識點及平時解題應注意的地方，進行鞏固各知識點的基礎題訓練。

　　2、能力提高

　　把本章內容和以前的知識點聯系起來，解決問題。

　　3應用拓展（合作探究）

　　春天到了，七年級二班組織同學們到公園春游，張明王麗李華三位同學和其他同學走散了，同學們已經到了中心廣場，而他們仍在牡丹園賞花，他們對著景區示意圖在電話中向老師說明了他們的位置。

　　活動3：知識檢測

　　游戲環節（快樂之旅）

　　7個金蛋你可以任選一個,如果出現“恭喜你”的字樣，你將直接過關;否則將有考驗你的數學問題，當然你可以自己作答,也可以求助你周圍的老師或同學.

　　活動4：小結提升

　　通過本節復習課，你對本章知識是否有了更深的認識呢？談談你的體會。

　　活動5：布置作業

　　1、必做題：P96—3、4、7

　　2、選做題：P97—9、10

　　3、探究題

　　利用本章的.基礎知識分析問題，解決問題。

　　學生思考交流

　　提出解決問題的策略。

　　學生先讀題獨立思考，再通過合作探究，分析問題，得到問題的解決方案，利用已學的知識分析問題，闡述解題的思路，進而完善問題的答案。

平面直角坐標系教案9

　　【溫故互查】

　　填空：①規定了、、的直線叫做數軸。

　　②數軸上原點及原點右邊的點表示的數是;原點左邊的點表示的數是。

　　③畫數軸時，一般規定向(或向)為正方向。

　　【設問導讀】

　　(一)平面直角坐標系

　　1、觀察：在數軸上，點A的坐標為，點B的坐標為。

　　即：數軸上的點可以用一個來表示，這個數叫做這個點的。

　　反過來，知道數軸上的一個點的坐標，這個點在數軸上的位置也就確定了。

　　2、思考：能不能有一種辦法來確定平面內的點的位置呢?

　　3、平面直角坐標系概念：

　　平面內畫兩條互相、原點的`數軸，組成平面直角坐標系.

　　水平的數軸稱為或，習慣上取向為正方向;豎直的數軸為或，取向為正方向;兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的。

　　4、點的坐標：

　　我們用一對表示平面上的點，這對數叫。表示方法為(a,b).a是點對應上的數值，b是點在上對應的數值。

　　(二)如何在平面直角坐標系中表示一個點

　　1、以A(2，3)為例，表示方法為：

　　A點在x軸上的坐標為，A點在y軸上的坐標為，

　　A點在平面直角坐標系中的坐標為(2,3)，記作：A(2，3)

　　2、方法歸納：由點A分別向X軸和作垂線。

　　3、強調：X軸上的坐標寫在前面。

　　4、活動：你能說出點B、C、D的坐標嗎?

　　注意：橫坐標和縱坐標不要寫反。

　　5、思考歸納：原點O的坐標是(，)，x軸上的點縱坐標都是,y軸上的橫坐標都是。即橫軸上的點坐標為(x,0)，縱軸上的點坐標為(0，y)

　　【自我檢測】

　　1、下列語句，其中正確的是()

　　①點(3,2)與(2,3)是同一個點;②點(0，-2)在X軸上;③點(0,0)是坐標原點.

　　A.0個B.1個C.2個D.3個

　　2、寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.

　　(1)點B與點C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點?

　　(2)線段CE的位置有什么特點?

　　(3)坐標軸上點的坐標有什么特點?

　　【鞏固訓練】

　　在下圖中，分別寫出八邊形各個頂點的坐標.

　　【拓展延伸】

　　1.在平面直角坐標系中，點P(-3,4)到x軸的距離為，到y軸的距離為。

　　2.點P位于x軸的下方，y軸的左側，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是

平面直角坐標系教案10

　　1、教材分析：

　　⑴知識結構：

　　日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法。在數學上，可以類比數軸，引出平面直角坐標系的概念。完成了坐標平面內的點與有序實數對的一一對應，也把數與形統一了起來。

　　⑵重點、難點分析：

　　本節的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據坐標找出點，由點求出坐標。直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數的圖象以及一些具體函數的圖象時都要應用這些知識。通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數形結合的的數學思想。

　　本節的難點是平面直角坐標系中的點與有序實數對間的一一對應。限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成。教材上只給出了比較簡單的`描述。教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然。

　　2、教學建議：

　　數學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中。這樣，數學教學的目的之一就是使學生通過數學的學習，認識數學與現實世界的聯系，數學與人類生活的密切聯系，以及數學對人類歷史發展的影響與作用。因此，數學概念的產生有其必然性與合理性。

　　（1）概念的引入

　　組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的。可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子。如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等。從豐富的背景材料中，體會數學的廣泛應用性。

　　（2）講授概念：

　　現實生活和其它學科向數學提出了問題，如何建立數學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數軸。數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標，數軸上的點與實數是一一對應的。這樣利用數軸可以研究一些數量關系的問題。確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標系的概念，并結合圖形講述平面直角坐標系的有關概念。

　　（3）練習，深入地理解概念：

　　平面直角這節課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間。如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等。然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在平面直角坐標系中標點，或反之，給出平面直角坐標系中點的位置，找出其坐標。通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數對之間的一一對應關系。

　　總之，形成初步的數學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解。在解題過程中，教師的任務是創設環境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數學知識的建構。在相互討論評價的過程中，培養學生的責任心。

　　這節課可以分兩課時完成，第一節課由實際引入，類比數軸定義，給出平面直角坐標系的概念，并通過練習達到熟練的程度。第二節課，可視第一節課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目。如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等。

　　教學目標：

　　1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法。理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系。

　　2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號。

　　3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法。培養學生觀察，歸納總結的能力。

　　4、培養學生發現問題，主動探索的能力。在與同伴的合作交流中，培養學生的責任心。

　　5、滲透數形結合的思想，培養學生思維的嚴謹性和深刻性。

　　教學重點：

　　1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點。

　　2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標。

　　教學難點：