《等腰三角形》教學設計

《等腰三角形》教學設計

　　作為一名優秀的教育工作者，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。我們該怎么去寫教學設計呢？下面是小編收集整理的《等腰三角形》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　教材分析：

　　《等腰三角形》是冀教版八年級數學上冊第十七章第一節內容。是在學習了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應用。等腰三角形的性質及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。

　　學情分析

　　學生在本節課學習之前，已經知道了全等三角形和軸對稱相關知識，那么等腰三角形又有怎樣性質呢？鑒于八年級學生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的愿望。本節課采用層層遞進的問題啟發學生的思考，讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。

　　教學目標：

　　知識目標：掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。并能用其解決有關問題。

　　能力目標：通過對性質的探究活動和例題的分析，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　情感目標：在探究對等腰三角形性質活動中，讓學生多動手、多思考，培養學生之間的合作精神。

　　教學重難點：

　　教學重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。

　　教學難點：利用等腰三角形的性質解決有關問題。

　　教學方法：

　　本課立足于學生的“學”，采用小組合作探究,師生互動,突出“學生是學習的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考，激發學生學習數學的興趣，更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。

　　教學過程：

　　課前準備:課前安排學生帶著五個問題預習課本140頁和141頁的教材內容，同時讓學生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責預習等工作。

　　（一）、導入

　　先復習“軸對稱圖形”的相關知識，根據本節課的特點，讓學生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。

　　(二)、思考

　　1、自主學習，獨立思考問題：

　　（1）什么是等腰三角形？

　　（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？

　　（3）等腰三角形的性質？

　　（4）如何證明等腰三角形的性質？

　　（5）等邊三角形的概念及性質？

　　2、動手操作、演示探究

　　——等腰三角形的性質

　　請同學們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發現什么現象?請盡可能多的寫出結論.（從構成要素：邊、角；相關要素：線、對稱性方面考慮）

　　(三)、議展

　　1、探討交流、得出結論：

　　重合的線段

　　重合的角

　　AB＝AC

　　∠B＝∠C

　　BD＝CD

　　∠BAD＝∠CAD

　　AD＝AD

　　∠ADB＝∠ADC

　　由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質。

　　構成要素：

　　邊：等腰三角形的兩邊相等.

　　角：等腰三角形的兩底角相等.簡稱“等邊對等角”

　　相關要素：

　　線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”

　　對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形

　　2、學生展示

　　證明“等邊對等角”（學生展示）

　　三種方法證明等腰三角形性質“等邊對等角”

　　已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

　　方法一：

　　證明：作底邊BC上的中線AD。

　　在△ABD與△ACD中：

　　BD＝DC（作圖）

　　AD＝AD（公共邊）

　　∴△ABD≌△ACD（SSS）

　　∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）

　　方法二：

　　作頂角∠BAC的平分線AD。

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠1＝∠2

　　在△ABD與△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　∠1＝∠2（已證）

　　AD＝AD（公共邊）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

　　∴ ∠B＝∠C

　　方法三：

　　作底邊BC的高AD。

　　∵AD⊥BC

　　∴∠ADB＝∠ADC＝90°

　　在RT△ABD與RT△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　AD＝AD（公共邊）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

　　∴ ∠B＝∠C

　　（四）、點評

　　找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進行評價，查漏補缺。然后通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結論，達到對知識點的理解和掌握。

　　等腰三角形性質的幾何語言

　　∵ AB=AC（已知）

　　∴ ∠B=∠C（等邊對等角）

　　（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

　　幾何語言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

　　∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

　　（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

　　幾何語言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

　　∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

　　（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

　　幾何語言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

　　∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

　　在學生掌握了等腰三角形的有關概念和性質之后，引出等邊三角形的教學。

　　等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

　　等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.

　　等邊三角形性質的證明：（學生在練習本完成后，再用課件展示證明過程）

　　例題：

　　已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。

　　求證：BD=CE.

　　（五）、練習

　　為了檢測學生對本課教學目標的完成情況，進一步加強知識的應用訓練，我設計了三組練習由易到難，由簡單到復雜，滿足不同層次學生需求。

　　練習1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）

　　1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長=________

　　2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________

　　練習2：知識點：（角：“等邊對等角”）

　　1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_

　　2、在等腰△ABC中，∠A =100°,則∠B=___，∠C=___

　　練習3：（判斷）知識點：（“三線合一”）

　　1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）

　　2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）

　　3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）

　　4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）

　　5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

　　（六）、總結

　　師生合作，共同歸納：

　　1.等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

　　2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）

　　3.等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.布置作業

　　鞏固性作業：143頁習題1、2、（必做），143頁習題3、4、（選做）

　　拓展性作業：

　　1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說明理由。

　　2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD 、CE相等嗎？并說明理由。

　　板書設計

　　17.1等腰三角形

　　等腰三角形相關概念：證明例題

　　等腰三角形的性質：

　　“等邊對等角”

　　“三線合一”

　　等邊三角形相關知識布置作業

　　課后反思

　　這節課從學生的實際認知出發，以“學生為主體，教師為主導”，課堂活動中充分調動學生的學習積極性，在整個教學過程中我以“啟發學生,挖掘學生潛力,培養學生能力”為主旨而進行!充分地發揮學生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預期的教學效果。不足之處的是，習題練習有限，未設置限時小測等等

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