關于相交線教學的教案（精選17篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編幫大家整理的關于相交線教學的教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
相交線教學的教案 1
知識目標：
1.了解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
能力目標
培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。
情感目標
通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]
互究策略：（教學流程）
一、背景
1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；
2．[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究
1．創設問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的.感性認識，培養學生從感性到理性的認識方式]
2．回顧再現：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。
[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。]
3． 提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
4．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]
師：請同學們用三角尺或量角器：
ⅰ）經過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。
[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]
[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。
師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]
5．學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]
6．教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]
三、較量應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]
⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：
① P174 1 、 2
③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
相交線教學的教案 2
教學目標：
1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．
2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題．
重點：
鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用．
難點：
理解對頂角相等的性質的探索．
教學過程：
一、創設情境，引入新課
引導語：
我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．
本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題．
二、嘗試活動，探索新知
教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．
教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發生了什么變化？進而使什么也發生了變化？
學生觀察、思考、回答，得出：
握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變小．如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大．
教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？
學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角．
教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據不同的位置怎么將它們分類？
學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各對角的度數有什么關系？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂的兩個角相等)
學生根據觀察和度量完成下表：
兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關系、數量關系
教師提問：
如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系和數量關系嗎？
學生思考回答：
只會改變數量關系而不會改變位置關系．
師生共同定義鄰補角、對頂角：
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．
如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．
教師提問：
你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？
1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．
2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．
3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．
學生思考回答：1、2是對的，3是錯的．
第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．
教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．
教師把說理過程規范地板書：
在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.
教師板書對頂角的性質：
對頂角相等．
強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：
對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系．
三、例題講解
【例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數．
【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、鞏固練習
1．判斷下列圖中是否存在對頂角．
2．按要求完成下列各題．
(1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關系的角？指出下圖中具有這兩種位置關系的角．
eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))
(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關系如何？
【答案】
1．都不存在對頂角．
2.(1)對頂角，鄰補角．
對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、課堂小結
教師引導學生進行本節課的'小結并強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系．
教學反思
通過本節課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。
相交線教學的教案 3
一、教學目標
1、經歷觀察、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念和推理能力；
2、了解鄰補角和對頂角的概念，掌握鄰補角、對頂角的性質；
3、培養學生解決實際問題的能力。
二、教學重點與難點
重點：對頂角相等的探索過程。
難點：學生推理能力和表達能力的培養。
三、教學準備
學生：三角尺、量角器。
教師：多媒體課件、剪刀。
四、教學設計（教學過程）
1、情景引入（多媒體投影汕頭大橋的圖片）
同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內容：5.1.1相交線（板書）。
設計意圖說明：通過學生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發了學生的學習興趣。
2、探究新知
（1）教師動手操作：用剪刀剪開布片。在這個過程中握緊把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構造看成兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。
（2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個相交線模型。如圖1所示。在七年級上冊中我們已經知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補，再仔細觀察，這時的∠1與∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角不僅互補，而且互為鄰補角。
設計意圖說明：用現實生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。
這樣安排既可以復習七年級上冊中互補的知識，又為學習本堂課的新知識做了鋪墊。
3、談論交流
（1）讓學生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時所給的表格可以逐步呈現，先結合兩條直線相交的圖形，找出其中所成的角，尋找各對角的位置關系。
（2）討論不同的角的位置關系，得出對頂角的定義，并提醒學生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個公共頂點；③沒有公共邊，三個條件缺一不可。
（3）對頂角的大小有什么關系？討論后得出對頂角的性質：對頂角相等。
設計意圖說明：
教師放手讓學生通過討論解決問題，培養了學生的動手能力，提高了合作意識。
教師要鼓勵學生運用自己的語言有條理的表達自己的觀點，并說明理由。
“對頂角相等”這句話，學生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導學生用“同角的補角相等”得出對頂角的性質。
4、初步應用
（1）教科書第5頁的例題。
（2）練習（補充）
①下列說法正確的是（）
A、有公共頂點的兩個角是對頂角
B、相等的兩角是對頂角
C、有公共頂點并且相等的角是對頂角
D、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角
②已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3=？
③如圖2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=，∠5=？
設計意圖說明：學生敘述，教師板書。補充練習的目的是為了使學生加深對知識的'理解，參考答案：①D②180°③120°、90°
5、小結提高
可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納、補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞下列問題：
（1）本節課我們學了什么知識？
（2）你有什么收獲？
設計意圖說明：發揮學生的主體意識，培養學生的歸納能力。
6、布置作業
（1）必做題：教科書第9頁習題5.1第1、2、7題。
（2）選做題：
設計意圖說明：學生可以根據自己的不同水平選擇不同的作業。
①如圖3：直線AB與CD相交于點O，已知∠AOC+∠BOD=90°，則∠BOC=?
②已知兩條直線相交而成的四個角，其中的一個角為50°，求其余三個角的度數。
③如圖4：AB⊥CD于點O，直線EF過點O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度數。
選做題參考答案:①135°②130°,50°,130°③25°
（3）備選題：
①如圖5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度數。
②兩條直線交于一點，有幾對對頂角？
三條直線交于一點，有幾對對頂角？
四條直線交于一點，有幾對對頂角？
X條直線交于一點，有幾對對頂角？
備選題參考答案：①35°，35°②21=2（對）32=6（對）
43=2（對）x（x－1）=（x2－x）（對）
五、設計思想
本課設計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規律，以啟發探究式教學為主導，以學生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側面的相交線等實景引入課題，增加了學生的學習興趣。
教師應發揚教學民主，成為學生數學活動的組織者、引導者和合作者。通過多媒體教學輔助手段，引導學生在活動中觀察，啟發學生用比較直觀的語言來敘述鄰補角和對頂角的概念，充分體現“數學教學主要是數學活動的教學”這一教育精神。
組織好小組合作學習，加強師生之間的互動，培養學生在獨立思考問題的基礎上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養與他人合作的能力。
相交線教學的教案 4
學習目標：
知識：對頂角鄰補角概念，對頂角的性質。
方法：圖形結合、類比。
情感：合作交流，主動參與的意識。
學習重點：
對頂角的概念、性質。
學習難點及突破策略：
“對頂角相等”的探究;小組討論
教學流程：
【導課】
同學們，你們看我左手拿著一塊布，右手拿著一把剪刀，現在我用剪刀把布片剪開，同學們仔細觀察，隨著兩把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角怎樣變化?(學生答：也相應變小)如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題(板書課題)。
【閱讀質疑，自主探究】
請大家閱讀課本P，回答以下問題(自探提綱)：
1、兩條相交的直線所成的四個角中，兩兩相配共能組成幾組對角?各組對角間存在著怎樣的'位置關系?存在怎樣的大小關系?
2、什么樣的兩個角互為鄰補角?什么樣的兩個角互為對頂角?
3、對頂角有什么性質?你是怎樣得到的?
【多元互動，合作探究】
同學們閱讀教材后，對自己不能解決的問題分小組討論，然后老師針對自探提綱的問題讓學生回答。先讓學困生、中等生回答，優等生做補充、歸納，特別是問題3的第2問，最后老師強調：
1、注意“互為”的含義。鄰補角和對頂角都是要兩個角互為鄰補角或對頂角。
2、“鄰補角”這個名稱，即包含了這兩個角的位置關系，還包含了數量關系，對頂角一定是兩條相交直線所構成的，這是一個前提條件。
3、“對頂角相等”的推導過程。
相交線教學的教案 5
學習目標：
1、借助實際情境和操作活動，認識垂線。
2、能用三角尺畫垂線。
1、 能根據點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。
教學重難點：
認識垂線，能用三角尺畫垂線，并解決生活中的一些簡單問題。
課前準備：
直尺、一張長方形的紙，水彩筆，小字典。
教學過程：
一、創設情境，動手操作，體會垂直
畫一畫
（1）讓學生用尺子在紙上畫相交的兩條直線。小組交流有多少種畫法。
（2）你能畫出相交成直角的兩條直線嗎？獨立思考，現小組討論。
二、合作探究，認識垂直
1、作品展示，驗證直角。
2、認識垂直和垂足。（讀一讀）
當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點叫做垂足，下圖AO垂直于OB，O是垂足
記作AO⊥OB或OA⊥OB（還可以怎么記？）
A A O
O B B
3、動手畫兩條互相垂直的直線，并讀一讀，寫好記作什么，同桌互相檢查，全班交流。
三、折一折
1、 用一張正方形的紙折一折，使兩條折痕互相垂直。
2、 同桌合作完成，思考如何驗證互相垂直。
四、說一說
1、你能說一說教室里或生活中互相垂直的線段嗎？
2、說一說正方體的哪幾條邊是互相垂直的。
五、練一練
1、 你說我擺
2、 看一看，你發現了什么
六、畫一畫
1、用三角尺畫垂線，先自學，再嘗試畫一畫，指名板演。
步驟：（1）畫一條直線
（2）用三角尺上的一條直角邊與這條直線重合
（3）沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條直線
（4）標出一個直角
2、過一點畫直線的.垂線
引導學生獨立思考如何過一點畫直線的垂線，再討論。
步驟：（1）用三角尺上的一條直角邊與這條直線重疊
（2）平移三角尺直到另一條直角邊與這一點重合，再沿著這條直角邊畫出一條直線。
（3）標出一個直角
3、讓學生動手操作：畫垂線；過一點畫直線的垂線。
七、小實驗
體會過直線外一點向這條直線引出的線段中垂線段最短。
相交線教學的教案 6
教學內容：
北師大版四年級上冊《相交與垂直》（第18-19頁）
教學目標：
1、借助實際情境和操作活動，認識垂直。
2、會用三角尺畫垂線。
3、能根據點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。
教學重難點：
1、用三角尺畫垂線。
2、能根據點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。
教學準備：
教學掛圖、小棒、三角尺
教學過程：
一、導入：認識“相交”。
出示4組圖形，你們能將這些圖形分類嗎？（平行、相交）
二、新課：認識“互相垂直”
1、兩根小棒相交可以得出4個角，大家想動手玩玩嗎？同學們動手擺小棒，擺好后觀察兩根小棒相交得出的角，有什么關系？
2、匯報。剛才許多同學說了自己的擺法，擺成銳角和鈍角用眼睛也可以判斷出來。可是直角是90度，用眼睛判斷不夠精確，你有什么方法證明自己擺的.角是直角嗎？
3、用兩條直線代替小棒，表示出你們擺的直角（教師在黑板畫圖）。在直角上還要標上直角符號“┐”。（板書：成直角）它是由幾條直線相交成直角？（板書：兩條直線相交）
師小結：像這樣，當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。
4、質疑：
“互相”是什么意思？
5、加深認識“互相垂直”。
（1）、拿出一張正方形紙折一折，使兩條折痕互相垂直。折完后怎樣驗證你的折痕是相互垂直的？
（2）、拿出準備好的長方體小盒，誰能說說它的哪些邊是互相垂直的？（大屏幕出示長方體）
（3）、找生活中的垂直現象。
你能找到教室或生活中互相垂直的線段嗎？
三、畫垂線。
1、這學期老師發現大家的自學能力提高了很多，你能自己試著畫一組垂線嗎？
學習提示：
（1）看書18頁上的示意圖，試著畫一組垂線
（2）在組內說說你是怎樣畫的。你認為最關鍵的一點是什么？
（3）你還有什么問題嗎？請提出來。
2、小組匯報
3、教師強調：找準直角，一條直角邊對準直線，另一條直角邊畫垂線。
四、鞏固練習
五、拓展延伸
在生活中人們利用垂直現象做些什么？
（大屏幕出示，介紹鉛錘、三角板。）
教學反思：
《相交與垂直》這節課主要是通過活動的形式，讓學生在實踐的過程中感受學習的樂趣，感悟知識的形成，使學生在直觀認知相交與垂直的基礎上，能夠正確判斷并畫出互相垂直的線。
在教學本節課時，我從學生的實際出發，從復習有關“直線”知識入手，喚起學生的回憶，為新知的探究學習做了較好的街接準備。在新知探究部分，我先讓學生通過觀察、探究讓學生對垂直有了初步的認識，再通過小組合作，動手操作，說一說、折一折、做游戲等活動，引導學生對垂直的有關概念進行理解。
垂線的畫法是本課教學的難點，再教學中我先讓學生嘗試自己畫，再著重講，通過動口交流、動手操作、合作學習，在探索垂線畫法的過程中培養了學生的操作技能和實踐能力。
此外，除了從主題圖中找相交與垂直，我還讓學生從生活中、教室中找相交與垂直的現象，讓學生動手擺一擺、拼一拼、畫一畫……通過這些練習，讓學生進一步加深對相交與垂直概念的理解，進一步拓展知識面，克服學習數學的枯燥感。雖然在動手的過程中學生用時比較長，但是學生能夠找出垂直時的必要條件，因此就能夠在磕磕碰碰的探索中主動完成認知的建構，把直角、相交等知識結合起來。
相交線教學的教案 7
教學目標：
1、借助實際情境和操作活動，認識垂直。
2、能用三角尺畫垂線。
3、能根據與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。
學具準備：兩支鉛筆或小棒，三角尺，一張正方形的紙
教學過程：
活動一：擺一擺。
1、用兩個小棒相交，可以擺出哪些圖形?
2、相交的圖形的線與線之間形成的是什么角?
3、用三角尺驗證直角時引出：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點叫做垂足。
4、畫出兩條互相垂直的直線，并標出垂足“0”
活動二：折一折
自己折一折，是兩條著折痕垂直。
相互看一看，你折的是互相垂直么
介紹你是怎么折的?
用三角尺量一量兩條折痕的關系，從而確定兩條折痕的關系。
活動三：說一說。完成P21的說一說的`要求。
活動四：練一練。按要求完成。
活動五：畫一畫。
教師演示畫垂線的方法，并講解。
分步，讓學生一步一步的學畫法。
完成P22“畫一畫”的第二題
小實驗
相交線教學的教案 8
一、教學目標
1、讓學生在實際的操作活動中認識垂直，會判斷垂直現象。
2、掌握畫垂線的方法，能用三角尺畫直線的垂線及過一點畫已知直線的垂線。
3、能根據點與線之間垂線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題
4、培養學生的空間觀念和初步的畫圖能力。
二、教學重點
理解兩條直線互相垂直的位置關系，掌握畫垂線的方法
三、教學難點
應用垂直的知識解決生活中的具體問題
四、教學準備
1、學生準備：紅、黑彩筆，三角板
2、教師準備：課件，三角板，長方形紙（準備好的圖）
五、教學過程
1、直接引入，體會兩條直線的位置關系
師：前兩天我們開始學習有關線的知識，今天繼續來研究。請大家觀察黑板上的這些直線，你有什么發現？
（黑板出示）
①②③④⑤
引導學生發現：這些作品中有的折痕是相交的，有的折痕是平行的，有的折痕雖然沒有相交，如果想成直線的話，延長之后就可以相交。
師：這兩條直線的位置可能是互相平行的，也可能是相交的。（板書：平行、相交）將黑板上的圖調整為兩行擺放。
師：有關平行的知識我們已經研究過了，這節課我們主要來研究相交及有關的知識。板書：相交
2、探索新知
（1）認識垂直
師：只要相交就會形成角，你能在③、④、⑤中找到這些角嗎？這些角都是什么角，你能用三角板量一量嗎？（請學生到黑板上來找角。邊說邊借用三角板的直角驗證）
生1：③號中有4個角，這個比直角小，所以是銳角；這個比直角大所以是鈍角。另外兩個角和這倆一樣。
生2：④號中將折痕延長相交后也有銳角和鈍角。
生3：⑤號相交后形成了4個直角。
（師在生敘述中將④號折痕延長并相交，⑤號中標出直角符號，順便問：標出一個直角符號能不能說明四個角都是直角？）
師：通過大家用三角尺測量，發現兩條直線相交有時形成鈍角和銳角，有時形成直角。當兩條直線相交成直角時，我們就說這兩條直線互相垂直。（板書：垂直）將黑板上學生作品調整為三行擺放。（如下）
師：誰來說一說什么是互相垂直？為了說著方便我們給直線標上字母ABCD。
生：互相垂直就是AB垂直于CD,CD也垂直于AB。
師：說的真完整，當直線AB和直線CD互相垂直時，我們說直線AB垂直于直線CD，可以寫成AB⊥CD，也可以說直線CD垂直于直線AB，寫成CD⊥AB，稱直線AB是直線CD的垂線，直線CD是直線AB的垂線，它們的交點叫做垂足，常用字母O表示。（邊說邊板書：AB⊥CD，CD⊥AB）
師：（指著③、④、⑤）這些都叫做兩條直線相交，但哪個特殊？
生：④
師：為什么？
生：因為④相交成直角了。
師：同一平面內，兩條直線相交，當相交成直角時，才說這兩條直線互相垂直。那么垂直要滿足哪兩個條件呢？
引導學生總結：①要相交，②成直角。（補充課題：垂直）
師：清楚的知道這兩點我們就能很快判斷兩條線是否互相垂直。
（2）選擇判斷垂直的工具
師：那你覺得下面哪些物品可以幫助我們判斷互相垂直的線？
學生討論后匯報：書、三角板等可以。
師：只要帶有直角的物品都可以幫助我們很快的判斷垂直了。哪個工具更準確呢？
生：三角板
（3）判斷垂直
師：你們能用三角板判斷兩條直線是否互相垂直嗎？互相垂直的標出直角符號。請你完成小篇子上第一題。
教師小黑板出示：
①②③④⑤
學生用三角板自己判斷后匯報，①②⑤不是，③④是。
（匯報時讓學生在小黑板用三角板演示）
師：有時只用眼睛看是不行的，需要用工具測量才是準確的。
（4）找一找
師：觀察這張長方形紙，有沒有互相垂直的邊？（教師引導學生找出多組互相垂直的邊）
師：即相鄰的兩條邊互相垂直。
師：在我們身邊有沒有互相垂直的現象？（學生找一找）教師出示課件讓學生觀察生活中的垂直現象。
3、畫一畫
（1）兩條直線互相垂直
師：你們都學會判斷、找垂直現象了，那你們能不能只用一個三角板就畫出兩條互相垂直的直線呢?
生在課堂練習上畫兩條互相垂直的線，后教師黑板演示。
師：任意一條直線的垂線可以畫多少條？
生：無數條
師：你們在畫垂線的時候有什么問題嗎？（學生可以把遇到的困難說一說）例如：在畫垂線的時候交點處出現圓角的問題。
師：誰有好方法要和大家分享嗎？然后用課件演示垂線的畫法，幫助學生解決遇到的.困難。同時向學生介紹其它畫垂線的方法。
（2）過一點A畫一條直線的垂線
師：老師要求大家通過一點A畫直線AB的垂線，至于點A你是放在直線的上面，還是放在直線的外面，大家自己決定。
（請學生在實物投影下展示）
你把點A畫在什么地方？你怎樣通過點A畫直線AB的垂線呢？
（分別過直線上一點和直線外一點畫直線AB的垂線的同學上臺演示。）
師：通過一點作已知直線的垂線可以畫多少條？
生：只有一條。
4、鞏固練習
（1）出示一組平行線
要求：請從一條直線上任意取3個點向另一條直線做垂線，并量一量這三條垂線的長度，你發現了什么？這樣的垂線段能做出多少條？（無數條）
師：這條線段的長就叫作點到直線的距離。
順勢引導學生說出平行線間的距離處處相等。
師：我們可以用這個發現來驗證兩條直線是否平行。
（2）解決問題:修路
①請你畫一條從蘑菇房到小木屋最近的路。
②請你畫一條從蘑菇房通向小河最近的路。教師引導學生體會：從蘑菇房到小木屋可以有許多條路，但只有一條是最近的；從蘑菇房到小河也可以由許多條路，但是只有與小河互相垂直的是最近的。從而體會兩點間的連線中線段最短；從一點向直線所引線段中垂線段最短。
5、課后小結：通過本課的學習，你都有哪些收獲？
六、板書設計
相交與垂直
平行
相交
七、作業
請你用正方形紙折出互相平行、互相垂直的線。
八、教學反思
我按照原來的教學過程進行了第一次教學，課后反思發現了兩點問題：
1、時間很緊張。練習剛到平行線之間的距離就下課了。個人覺得課一開始的折紙作用并不大，還浪費了點時間。
2、相交與垂直。
相交線教學的教案 9
教學內容：
北師大版本教材第七冊《相交與垂直》
教學目標：
1、讓學生通過實踐活動，理解相交與垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂線等內容，掌握點到直線的距離垂線段最短的知識要點，掌握作垂線的基本技能。2、 通過學生的實踐活動，領悟相交與垂直的內涵，建立相交與垂直的抽象概念。讓學生感知、實踐作垂線的方法。
3、通過學生在實踐的過程中感知數學的趣味性，感受數學就在身邊，數學就在自己的生活中。培養學生學習數學的積極情感，培養學生在生活中發現數學的良好習慣。
教學重、難點：
讓學生建立抽象的互相垂直的概念，讓學生掌握作垂線的技能。
教學過程：
一、創設探究問題的情景
同學們，小明要從家到公路邊去坐車，你能給他找一條最近的路嗎？
●小明的`家
讓學生自己作圖，同時提出問題，要求學生說出所作線段為什么最短的理由，為探究問題創設情景。
二、探究新知
活動1、用兩根小棒（或著鉛筆）擺成不同的圖形。
學生根據自己的愛好，擺出各種各樣的圖形。
師：觀察上面的圖形，說一說可以怎樣分類？（相交和平行兩類）
今天我們一起學習有關兩條直線“相交”的知識。（板書：相交）
師：觀察并討論以上這些相交的圖形線與線之間形成了什么樣的角？
（揭示課題：相交與垂直。）
師：在同一平面內，兩條直線不平行就要相交，相交的點叫做交點；當兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。相交的點叫做垂足。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。（揭示課題：相交與垂直。）
活動2、用一張紙折出兩條互相垂直的線。
師：用一張正方形的紙折一折，使兩條折痕互相垂直，并用筆描出折痕，標出垂足。然后用三角板的直角量一量兩條折痕的關系是否垂直。
活動3、用三角板的直角去檢查教室里哪些地方存在互相垂直的兩條線。
學生通過在自己的身邊找到互相垂直的線，感受數學的趣味性，感受數學就在身邊。活躍課堂氣氛，調動學生學習的積極性。
活動4、游戲
師：兩名學生互相擺鉛筆，要求擺兩組，一組互相平行，另一組互相垂直。
活動5、讓學生在自己所帶的長方體或正方體中找互相垂直的線，并且找出有多少組。
這是比較難的一個活動，但學生會有非常高的積極性，而且在這一過程中學生會有很多的發現。
活動6、用角尺和鉛垂線檢查互相垂直的兩條線。讓學生感受互相垂直在實踐生活中的應用。在生活中應用數學和發現數學。
三、實踐操作作垂線
1、畫兩條互相垂直的直線。
（先畫一條直線，再用三角尺的一條直角邊和直線對齊重合，沿著另一條直角邊畫另一條直線。）
2、過直線上一點作垂線。
將三角尺的一條直角邊與已知直線重合，平移三角尺使已知點a與三角尺的另一條邊也重合，沿三角尺的另一條邊（過a點）畫一條直線，這條直線就與已知直線垂直。
3、過直線外一點作垂線。
方法同2，放手讓學生動手操作。
4、實踐感知：點到直線的距離，垂線段最短。
四、解決問題
讓學生應用所學的內容，解決上課引入的問題，用正確的方法找到小明到公路邊的最短路線。
小結：
今天，同學們通過自己的實踐，學習了相交和垂直，知道了兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直。在實際的生活中，互相垂直的兩條線處處都存在，而且應用非常廣泛。我們還學會了怎樣畫互相垂直的線的方法，能夠應用這些方法解決我們生活中的許多問題，說明在我們的生活中處處都存在數學，說明數學非常有趣。
相交線教學的教案 10
【設計理念】
注重喚起學生的生活經驗，感知生活中的垂直與平行現象，通過觀察、討論等活動讓學生感知、理解、發現、認識，從而使學生的空間想象能力得到進一步的發展。
【教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）四年級上冊
【學情與教材分析】
垂直與平行是在學生學習了直線與角的基礎上進行的，同時也是平行四邊形與梯形的基礎。在學習本課之前學生已具備直線和角的知識，同時學生也具備一定的生活經驗，因此，此課的設計要注意喚起學生的生活經驗，在學生感知的基礎上，在觀察、討論、交流的過程中激發學生的學習興趣，培養學生合作探究的學習意識。
【教學目標】
1.通過觀察、討論、感知生活中垂直與平行的現象。
2.初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂直與平行。
3.培養空間觀念及合作探究的意識。
【教學準備】
課件、量角器等學習用具。
【教學過程】
一、圖畫感知，研究兩條直線的位置關系
師：同學們，你們還記得它嗎？生：直線。師：哪位同學還記得直線有什么特點？（出示直線PPT，總結直線可以向兩端無限延長）
1.想想。
師：同學們，老師這里有一張笑臉，閉上眼睛想一想，如果在這個笑臉上出現了兩條線，你會把它們畫在什么位置？先讓學生說一說
設計意圖：有利于學生想象出更多的位置關系，培養學生的空間想象能力。
2.畫畫。
師：每位同學手中都有笑臉了，請同學們在笑臉上畫兩條直線，每人畫一種情況。（學生畫，教師巡視）
設計意圖：讓學生把想象到的兩條直線畫在一張紙上，不僅可以培養學生的動手能力，還可以為下面分類提供依據，為了解相交與平行的特征打下基礎。
二、分類探究，了解垂直與平行的特征
1.展示。
師：畫完了嗎？請同學們展示畫的結果。
同學們上臺，把不同的情況展示在黑板上。
學情預設：估計學生會有以下幾種畫法：（給畫法逐一編號）
2.分類。
師：同學們的想象力真豐富！如果老師還想把這些畫法分類，你知道怎么分嗎？（小組討論、交流）
設計意圖：在確定了幾種情況之后，再分類探究。因為分類具有一定的難度，具有探究的價值，在組內學生可以充分地發表自己的意見和想法，在探究過程中更容易了解和統一平面內兩條直線位置關系的各種情況，為了解垂直與平行的特征奠定基礎。
3.匯報。
以組為單位進行匯報。
學情預設：學生匯報可能會出現以下幾種情況：
①分兩類：相交為一類，不相交為一類。
②分三類：相交為一類，不相交為一類，快要相交的為一類。
當學生說出“相交”一詞時，應立即給予肯定。
當學生說出“延長后相交”時，給予肯定，讓學生理解延長后相交也是相交。
出現第一種分類：教師引導學生理解同一平面內兩條直線的位置關系分為相交與不相交。（貼“在同一平面內，相交、不相交）
設計意圖：讓學生探索后分組匯報，通過匯報與交流，讓他們首先學會傾聽他人的想法，在傾聽和交流中不斷優化自己的分類方法，提高對垂直與平行的.特征的認識。
三、歸納總結，揭示垂直與平行的概念
在分類的過程中，先分清兩條直線是否相交，并分清看似不相交實際相交的幾種情況，再在相交中按相交所成角度來分。
1.揭示平行的概念。
出示課件讓學生看剩下的一組是否相交，通過想象動手實踐一下。
設計意圖：教師與學生在分類上達成共識之后，就可以自然而然地引出不相交的兩條直線叫平行線。
師：這種情況在數學上叫兩條直線互相平行。
師：（引導學生理解互相的同時，引出在同一平面這一詞匯。）
設計意圖：讓學生在理解“互相”的基礎上，突破“同一平面”這個較難理解的知識點。
師：畫兩條直線會出現幾種情況？
2.接觸垂直的概念。
師：下面我們來研究相交的幾種情況，看看兩條直線相交的幾種情況，你們發現了什么？
關于相交的關系中還可以怎樣分類，我們下節課再來進行探討，下課。
相交線教學的教案 11
教學目標：
1、借助實際情境和操作活動，認識垂直。
2、能用三角尺畫直線。
3、能根據點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。
教學重點：
建立相交與垂直的概念，能用三角尺畫垂線。
教學難點：
畫垂線。
教學過程：
一、擺一擺
1、用兩枝鉛筆擺一擺，你能擺出幾種圖形？
（1）生動手操作后反饋，師板畫幾種不同情況。
（2）分類，引出相交并揭題。
2、引出垂直：
當兩條直線相交成直角時，這兩條直線就叫做互相垂直。
3、用三角尺驗證直角時引出：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。
這兩條直線的交點叫做垂足。
4、畫出兩條互相垂直的直線，并標出垂足“0” ；介紹垂直符號“⊥”。
二、折一折
1、讓學生取出學具——正方形紙。接著提出要求：用一張正方形的紙折一折，使兩條折痕互相垂直。折完后，請同學們用不同顏色的彩筆把每組折線畫出來，便于區分。
2、展示學生活動結果。
3、驗證折痕是否互相垂直。
學生匯報驗證的工具：（除了尺以我還可以有書的角，本的角……）
4、找一找、說一說。
（1）先請學生觀察教室中的一些線段。（如兩面墻的夾角形成的邊，頂棚上橫梁等）
（2）說一說哪幾條線段（或邊）互相垂直。
學生回答時，要求用手指著對應的邊線進行說明；教師配合講解，幫助其他學生理解。
（3）說一說正方形的.那幾條邊是互相垂直的。
出示教具（正方體） 要求學生按照以上順序在學具進行說明，教師板書配合。
4、畫一畫。
（1）自學書中的畫法，并匯報收獲。
（2）過點a畫已知直線垂線。（學生演示看）
畫線、定尺、畫垂線、直角符號和垂足。
三、 課堂活動
課本第22頁的練一練。
第1題，讓同學之間互相配合我說你擺，完成課文中的要求，并請小組同學評價。
第2題，目的是引導學生觀察日常生活中兩條線之間的垂直關系。討論這些問題時，可以從提出問題的角度，讓學生自己來探索。如，可問：怎樣確定門框相鄰兩條邊是否垂直？隨后安排學生量一量。
對于第2個圖，可以利用實物將圖形放大出現，然后，向學生說明工人檢驗磚墻是否垂直的原理。
四、 鞏固作業
完成課本第23頁畫一畫中的第2題及小實驗。
1、第2題是過點作已知直線的垂線，讓學生自主完成。
2、小實驗目的是讓學生應用垂直的知識來解決一些生活中的問題。通過練習活動使學生懂的在點和線的連線中線段最短。
相交線教學的教案 12
教學目標：
1、借助實際情境和操作活動，認識相交和垂直，知道它們之間的關系。
2、了解垂直在生活中的用處，嘗試用三角尺畫垂線。
3、培養學生的空間觀念和初步的畫圖能力。
教學重難點：
建立相交與垂直的概念，能用三角尺畫垂線。
教學準備：教學課件、三角板。
學具準備：三角板、一張正方形紙。
教學過程：
一、學情調查
1、找一找，說一說。
（1）同學們做體育動作，舉起手，張開雙臂，做一個交叉動作。引出課題體育中的交叉在數學里就叫相交。
（2）課件出示剪刀和紅十字圖案，仔細觀察，用直線表示這兩種圖案，找一找它們的相同點、
2、總結相交的共同點。（板書：相交）
3、欣賞生活中的相交。
4、判斷下面圖形是否相交，為什么？（出示課件）
二、質疑探究
（一）認識“互相垂直”
1，演示活動角，看有什么變化，轉動到兩條直線成直角時這兩條直線互相垂直，
引導同學們觀察紅十字引出：互相垂直。（完整板書）
2、課件用三角尺演示判斷是否成直角。
3、質疑：要判斷兩條直線是否互相垂直，關鍵看什么？對于互相垂直你們還有什么地方不明白的嗎？師舉高一根小棒，能不能說這根小棒垂直？為什么？
（二）通過折紙，進一步認識“互相垂直”。
1、拿出一張正方形紙折一折，使兩條折痕互相垂直。折完后，用彩筆描出兩條折痕。可充分讓學生自己來折一折，學生在折紙后，引導他們學會用自己驗證的.方法。如用三角尺的直角兩條折痕的關系，從而確定這兩條折痕是否互相垂直。然后同桌互相交流，檢查。
2、組織交流：怎樣驗證你的折痕是互相垂直的？
（三）找生活中的垂直現象，加深認識“互相垂直”。
1、你能說一說教室里或生活中互相垂直的線段嗎？找一找，四人小組內交流，然后全班交流。
2、找一找課件中生活中的垂直。
3、垂直的現象在我們的周圍隨處可見。（學生看大屏幕，了解垂直在生活中的廣泛應用）
4、認識垂線。
（四）畫垂線
1、通過上面的活動，我們認識了互相垂直，那么你能嘗試自己畫互相垂直的線嗎？學生嘗試畫垂線。
2、師組織交流各自的畫法并討論，對學生的畫法進行完善、師生共同總結出畫垂線的方法。（引導編成垂線畫法三部曲：1、畫線2、靠線3、沿邊畫線。）
3、學生嘗試畫垂線的兩種情況：一是過直線上的一點畫一條與這直線垂直的直線；一是過直線外一點畫一條與這直線垂直的直線。
4、組織交流，師邊講解邊用課件演示，讓學生學會畫垂線。
三、達標檢測
（1）判斷：有關相交與垂直的說法。
（2）看圖，說說圖形的位置關系。
四、拓展延伸
淘氣要過河，走哪條路最近。
五、全課小結
1、說說你有什么收獲。
2、強調互相垂直和畫垂線的方法。
相交線教學的教案 13
教學目標：
1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．
2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程．
3。通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力．重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．
教學反思
教學過程
一、創設情境，引入課題
先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題．學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的．
教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的'，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節課題．
二、探究新知，講授新課
1．對頂角和鄰補角的概念
學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統一學生觀點并板書．
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．
學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調以下兩點：
（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行．
（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質
提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義．
或寫成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．
學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學習
學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題．
變式1：把∠l＝40°變為∠2－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變為∠2是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變為∠1：∠2＝2：9四、課堂小結
學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出．
五、布置作業：課本P3練習
相交線教學的教案 14
【學習目標】
了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.
【學習重點】
鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.
【學習難點】
理解對頂角相等的性質.
【學習過程】
一、學前準備
各小組對七年級上學過的直線、射線、線段、角做總結.每人寫一個總結小報告，
二、探索思考
探索一：完成課本P2頁的探究，填在課本上.
你能歸納出“鄰補角”的定義嗎? .
“對頂角”的定義呢? .
練習一：
1.如圖1所示，直線AB和CD相交于點O，OE是一條射線.
(1)寫出∠AOC的鄰補角：____ _ ___ __;
(2)寫出∠COE的鄰補角： __;
(3)寫出∠BOC的鄰補角：____ _ ___ __;
(4)寫出∠BOD的對頂角：____ _.
2.如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是( )
探索二：任意畫一對對頂角，量一量，算一算，它們相等嗎?如果相等，請說明理由.
請歸納“對頂角的性質”： .
練習二：
1.如圖，直線a，b相交，∠1=40°，則∠2=_______∠3=_______∠4=_______
2.如圖直線AB、CD、EF相交于點O，∠BOE的對頂角是______，∠COF 的`鄰補角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______
3.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=_____.
三、當堂反饋
1.若兩個角互為鄰補角，則它們的角平分線所夾的角為 度.
2.如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1=60°，∠2= ∠4，求∠3、∠5的度數.
3.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數，你能說出所量的角是多少度嗎?你的根據是什么?
4.探索規律：
(1)兩條直線交于一點，有 對對頂角; (2)三條直線交于一點，有 對對頂角;
(3)四條直線交于一點，有 對對頂角;
(4)n條直線交于一點，有 對對頂角.
相交線教學的教案 15
學習目標：
知識：對頂角鄰補角概念，對頂角的性質。
方法：圖形結合、類比。
情感：合作交流，主動參與的意識。
學習重點：
對頂角的概念、性質。
學習難點及突破策略：
“對頂角相等”的探究;小組討論
教學流程：
【導課】
同學們，你們看我左手拿著一塊布，右手拿著一把剪刀，現在我用剪刀把布片剪開，同學們仔細觀察，隨著兩把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角怎樣變化?(學生答：也相應變小)如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題(板書課題)。
【閱讀質疑，自主探究】
請大家閱讀課本P，回答以下問題(自探提綱)：
1、兩條相交的直線所成的四個角中，兩兩相配共能組成幾組對角?各組對角間存在著怎樣的位置關系?存在怎樣的大小關系?
2、什么樣的兩個角互為鄰補角?什么樣的兩個角互為對頂角?
3、對頂角有什么性質?你是怎樣得到的?
【多元互動，合作探究】
同學們閱讀教材后，對自己不能解決的問題分小組討論，然后老師針對自探提綱的問題讓學生回答。先讓學困生、中等生回答，優等生做補充、歸納，特別是問題3的'第2問，最后老師強調：
1、注意“互為”的含義。鄰補角和對頂角都是要兩個角互為鄰補角或對頂角。
2、“鄰補角”這個名稱，即包含了這兩個角的位置關系，還包含了數量關系，對頂角一定是兩條相交直線所構成的，這是一個前提條件。
3、“對頂角相等”的推導過程。
相交線教學的教案 16
教學目標：
1.使學生能抓住關鍵找出相對應的量，去分析數量關系，把握解題思路。
2.滲透對應的數學思想，提高學生分析解決實際問題的能力。
3.萌發學生的辯證思維，學習全面地分析、考慮問題。
教學過程：
一、以舊引新，促進遷移。
1.提問：
（1）甲買4本練習本，乙買6本練習本，誰付的錢多？為什么？
（2）買的本數多，付出的錢也一定多嗎？當每本價錢相同時，買的本數多，付出的錢怎樣？付的錢少，說明買的本數怎樣？
【評析：這里（1）題的設計頗具匠心，題中有意不說乙和甲買的是同樣的練習本，讓學生判斷誰付的錢多。估計學生中會有兩種反饋，一種認為乙買的本數多，付的錢也多；另一種認為不一定乙付的錢多，因為沒有說明是同樣的練習木。然后在（2）題里，運用反問句強化每本價錢相同這個必要條件。這樣的設計，使學生感受到看問題要仔細、全面，不能粗略作出結論。】
2.出示：（同種鉛筆）
小紅買：/pic/
小剛買：/pic/pic/
（1）知道哪兩個條件可以求出每支鉛筆的價錢？若告訴小紅付出1元2角，怎樣計算出每支鉛筆的價錢？（板書：12÷3=4（角）。）
（2）還可告訴哪些條件，也能計算出每支鉛筆的價錢？
（讓學生補條件。估計會有：①小剛付出2元。20÷5=4（角）；②兩人共付出3元2角。32÷（3+5）=4（角）③小剛比小紅多付8角。8÷（5-3）=4（角）。）
（3）（結合所補條件①、②的解答）提問：求每支鉛筆的價錢，關鍵要找出什么？（鉛筆支數及相對應的價錢。）（結合所補條件③）請把條件和問題連起來說一遍。教師出示：同一種鉛筆，小紅買了3支，小剛買了5支，小剛比小紅多付8角錢，每支鉛筆多少錢？
二、嘗試練習，歸納思路。
1.學生獨自思考，嘗試解答上面的例題。
2.同桌交流，展示解題的思維過程。
3.指名學生列式，并結合算式“8÷（5-3）”提問：為什么用8除以2呢？（讓學生根據鉛筆實物圖說理。）
4.進行鼓勵性評價：同學們想得真好。小剛比小紅多付8角錢，小剛比小紅多買2支鉛筆，從這兩個相差的數量中找到了相對應的量，即“2支鉛筆的價錢是8角錢”。這樣就很容易算出每支鉛筆的'價錢。
【評析：在上面討論的基礎上，運用形象直觀而又簡明通俗的實例，提出要求的問題，讓學生獨立思考，展開想象，在教師的點撥下，補出各種不同的條件。然后從學生所補的條件中，選擇一種，組成一個完整的應用題，放手讓學生自己去解答。這樣的教學能引導學生參與學習的意向，主動地掌握這類問題的結構以及解題的關鍵，完全改變了教師一步一步發問，學生跟隨教師一步一步回答的那種被動學習的狀態。從學生的思維來看是變通型、創造型的。】
5.練一練。
一輛汽車用同樣的速度行駛，上午行了120千米，下午行了200千米，下午比上午多行2小時，平均每小時行多少千米？
（1）讓學生畫線段圖表述題意，借助線段圖找出對應量，進行解答。
（2）由學生展示思維過程，進行評析。
【評析：練習題的情節變了，數量之間的關系未變，要求學生畫線段圖找對應量進行解答，組織學生自己展示思維過程，相互評議，教師只起一個組織者的作用。充分發揮學生的群體作用，使學生的心態處于學習主體的位置，感受到互助合作與成功的愉快。】
三、分層練習，發展思維。
第一層：
選擇正確算式的編號（用手勢表示）。
1.同一種自行車，第一天賣出8輛，第二天賣出的比第一天多2輛，第二天收款1500元。每輛自行車多少元？
（1）1500÷2（2）1500÷（8+2）（3）1500÷（8+2+8）
先讓學生獨立思考，畫圖分析，進行選擇。在作出正確選擇后，教師繼續引發學生深入思考：
①若選算式
（1），應怎樣改變條件？
②若選算式
（3），應怎樣改變條件？從中突出關鍵是要找相對應的量。
2.水果店運來若干箱蘋果，每箱蘋果一樣重。一共運來250千克。已經賣出4箱蘋果，賣出100千克。每箱蘋果重多少千克？
（1）10O÷4（2）（250-100）÷4
先讓學生獨立思考作出選擇，再引導學生畫出線段圖，并提問：若要選擇算式（2），條件該怎么改？從中強調根據所求問題選擇有關信息，關鍵是找出對應量。
【評析：這兩題都采用選擇算式的形式，在學生作出正確判斷后，教師再次要求學生，根據所給的算式改變應用題的條件，使算式與題目的要求相符合。這種練習方式，既有利于辨析應用題條件與問題的關系，強化解題思路，防止思維負定勢，又滲透了事物之間的千變萬化，學會具體問題具體分析的科學態度，這確是一種較好的練習形式。】
第二層：發展題。
學校新買來10盒羽毛球。如果從每盒中取出2只，剩下的羽毛球正好等于原來的8盒。買來的10盒羽毛球共有多少只？
在學生獨立思考的基礎上，讓學生前后四人為一組進行討論，再指名展示思維過程，師生一起作評價，突出解題關鍵在于“取出的羽毛球相當于原來的2盒”這個對應量。
四、課堂小結。
提問：今天所學的應用題，解題的關鍵是什么？
【總評：潘小明老師的這節課，曾在本市和外省市借班上課，教學效果甚佳，表現在學生學得主動，思維活躍，甚至于有些學生不愿意下課，還要討論下去。究其原因，一是擺正了教與學的關系，千方百計讓學生主動地學，使學生真正成為學習的主體。二是改革了應用題傳統的教學方法，將原來的“讀題→分析（或畫線段圖）→列式計算→寫答句”的模式，改變成“直觀形象的實例→提出問題→分析解答→組成語言文字的應用題→完整解答→變化條件或問題→深化認識”的認知過程模式。這種教學模式更貼近學生的認識規律。三是緊緊把握住題目里數量之間的關系，突出解題思路，訓練學生思考力。當然，要做到這些還必須具有正確的教學思想和教育觀念，承認兒童具有巨大的智力潛在力，力求提高他們的數學素養，培育他們良好的心理素質等宏觀上的信念，才能組織好一堂課。從這堂課里還可以看出教師的教學藝術也起到重要的作用。】
相交線教學的教案 17
教學內容：
課本第160 163頁。主要內容為通過一個直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進一步探索垂足的概念和垂直的性質，同時探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。
第一課時
4.7.1 垂線
教學目標
▲ 知識與能力
1、分析和探索垂直的概念,體會垂直的性質。
2、理解過平面中一點有且只有一條垂線的性質。
▲ 過程與方法
1、復習相關內容并引入新課。
2、通過對相關課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關的概念。
3、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質。
▲ 情感、態度與價值觀
通過對課件的分析，引導學生得出生垂直的定義，從而進一步培養學生探索精神和探索能力。
教學重、難點及突破
▲ 重點
兩條直線的垂直概念以及垂直的性質。
▲ 難點
能充分理解垂直的定義，并能應用于解決實際問題。
▲ 教學突破
本節內容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學的資源，能給嚳學生較為形象的描述以幫助學生認識個中關系，從而使學生較深刻地理解本節內容。另外在本世中節建議教師對學生進行一些數學語言的訓練，使學生能用數學語言描述圖形的位置關系，從機時進一步培養學生用數學說話的習慣。
教學準備
▲教師準備
有關相交直線移動的課件
▲學生準備
預習相交線的`概念
教學流程設計
教師指導
學生活動
1.設問，引導學生回顧兩直線相交的內容，并引入新課
2.通過對兩相交直線的旋轉的動畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.
3.引導學生動手畫得到垂 直的唯一性.
4.布置適當練習,鞏固所學
1.認真地回顧兩直線相交的知識,并隨著教師的思路進入新課的學習.
2.通過對動畫效果的分析,能總結出兩直線垂直的概念.
3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.
4.完成練習,對所學內容有進一步的理解.
一、導入新課
教師活動
學生活動
1、導入：我們在以前學習了相交直線的知識，讓我們一起回憶一下。
2、總結學生的回答，并做出適當補充，引入新課：今天我們進一步討論相交線問題。
1、認真地回憶有關相交直線的內容，進一步提升認識，并在此基礎上積極回答問題。
2、在教師作總結的過程中積極思考，并隨著教師的思路進入新課。
二、對相交線的探索
教師活動
學生活動
1、 用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點旋轉形成垂直的動畫效果，引導學生觀察并討論得到垂直的概念，向學生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。
2、 引導學生完成課本第161頁“試一試”的內容，鼓勵討論在直線外或直線上一點能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養學生動手操作解決問題的能力。
3、 讓學生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點A與直線BC上各點連線中哪條最短
4、 總結學生的回答,講述點到直線距離概念,提醒學生注意垂線段與線的區別.
5、 組織學生觀察討論課本第162頁”做一做”的內容,在此過程中通過小海龜的運動滲透旋轉思想.
6、 練習:課本第162頁練習1-3題.
7、 教師小結本內容
8、 布置作業:課本第166頁習題4.7第1題
1）認真積極討論，基礎上發現圖形中兩條相交直線形成的四個角是直角，從而認識兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。
2）認真完成“試一試|”的內容并積極討論，在此過程中發現在同一平面內，經過直線外或直線上一點有且只有一條垂線。
3）認真觀察，動手測量，積極討論可發現點A與直線BC各點連線中AB最短。
4）結合圖形，認識點到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區別。
5）通過做出圖形和討論能發現兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點旋轉90度得到的，從而理解旋轉思想。
6）認真完成練習，鞏固所學的知識。
7）學生完成作業。
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