用量子力學計算氫原子
下面是小編整理的用量子力學計算氫原子的論文，歡迎各位物理學畢業的同學借鑒哦!
摘 要：氫原子是最簡單的原子，在量子力學建立過程中有著特殊地位，有必要對其進行詳細的求解。該論文用量子力學理論，通過求解氫原子在庫倫勢場中的定態薛定諤方程，得到氫原子的能量及能量本征函數。
關鍵詞：量子力學 氫原子 能量 本征函數
從17世紀牛頓力學出現以后，直到19世紀，電動力學，熱力學和統計力學也陸續被建立，從而形成了一個完整的經典物理學體系。可是，在解決黑體輻射、光電效應等實驗時，經典物理學遇到了空前的挑戰，需建立全新的理論來解決面臨的困難。1900年，普朗克假說在黑體輻射上有新的突破，1905年，愛因斯坦用量子化解釋了光電效應，1913年，玻爾建立“玻爾理論”。但玻爾理論具有一定的局限性，十年之后，量子力學體系逐步建立起來，才完全解釋了原子問題。而氫原子是最簡單的原子。因此，有必要用量子力學的方法對其進行嚴格的求解。
1 理論計算
氫原子是最簡單的原子，它是由一個電荷為的原子核與一個電荷為的電子構成的。如果取無窮遠為勢能的零點，則質子與電子的庫侖勢能為V(r)=。則根據定態薛定諤方程可求出氫原子的能量及能量本征函。在以下的計算中，采用自然單位。為方便，給出氫原子的自然單位：長度的自然單位：，能量的自然單位：。氫原子的約化質量為，質子與電子的庫侖勢能為V(r)=。考慮到V(r)的球對稱性，我們采用球極坐標系。而因為[]=0，所以角動量是守恒的，在球極坐標系下，薛定諤方程可表示為：
[]=E (1)
由于的各分量是守恒的，而各分量不對易，則根據簡并定理可知能級有簡并。是守恒量，且與的每一個分量都對易，因此體系的守恒量完全集可以方便的選為()，方程(1)的解同時選為的本征態，即：
…… (2)
代入式(1)，可得出徑向波函數滿足方程：
=0 (3)
和滿足方程：而為的本征值，待定。
對于式(3)，若令，則在自然單位下滿足：
(4)
r=0，是微分方程的兩個奇點。
當時，按照波函數的統計詮釋，在任何體積元中找到粒子的概率都應為有限值。因此，求解徑向方程(3)時，只有漸進行為是∝的解才是物理上可接受的解。
當r時，我們只限于討論束縛態(E﹤0)，則方程(4)可化為：
(5)
該方程屬合流超幾何方程。方程(5)在鄰域有界的解為合流超幾何函數：(6)
當時，無窮級數解～不滿足在無窮遠處的束縛態邊條件。為了得到物理上允許的解，只要等于0或負整數，可以滿足這一條件。按式(6)并將其添上能量的自然單位，得出氫原子的能量本征值：(…)，其中：。與相應的徑向波函數可表示為：～其中(添上長度的自然單位)，歸一化的徑向函數為：，
(7)
對于式(4)，在球坐標系下，可表示成：
(8)
將式(7)，(8)代入方程(4)，并成為勒讓德方程得：
(9)
在-1≤≤1的區域內，有兩個正則奇點，其余各點均為常數。由此可知，只當(…)時，方程就有一個多項式解，即勒讓德多項式：(≤m≤)，它在-1≤≤1區域中是有界的，利用正交歸一性公式，可以定義一個歸一化的部分的波函數(實)：()。滿足。這樣，(10)
由此可得，氫原子的束縛能量本征函數為：其中為式(8)，為式(11)。
2 結語
本文運用量子理論，求解了氫原子在庫倫勢場中的定態薛定諤方程，得到了氫原子的能量及能量本征函數：
(1)氫原子的能量為：，其中：…(主量子數);(2)能量本征函數為，其中：，。
參考文獻
[1] 曾謹言.量子力學導論[M].北京：北京大學出版社，1998.
[2] 周世勛.量子力學教程[M].北京：高等教育出版社，1979.
[3] 李鈺.一維、二維、三維氫原子能級和電子分布概率[J].廣西物理，1998(19).
[4] 張愛軍，耿延珍，呂正山.對氫原子光譜線的討論[J].大學物理實驗，1999(12).
[5] 羅任遠.如何理解量子力學中氫原子的能級[J].贛南師范學院學報，1999(6).
【用量子力學計算氫原子】相關文章：
計算工具的認識教案01-18
大班計算活動教案11-30
關于計算實習報告11-16
計算專業實習報告10-29
計算機教案07-04
小學計算教學隨筆05-24
計算機教案12-10
計算機實習報告02-19
計算機專業的簡歷09-21
計算機調研報告12-25