高中數學函數單調性與奇偶性的教案

高中數學函數單調性與奇偶性的教案

　　教學目標

　　1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

　　(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

　　(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

　　(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

　　2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

　　3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

　　(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

　　二、重點難點分析

　　(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

　　(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

　　三、教法建議

　　(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

　　(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

　　函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以

　　的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值

　　開始,逐漸讓

　　在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式

　　時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如

　　)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

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　　設計說明

　　1、指導思想

　　本設計依據新課標的要求，立足于培養學生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學作品的能力，在自主、合作、探究的學習過程中養成自主學習、深入探究的良好習慣。

　　2、教學設想

　　《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術上都有極高的成就，對于這樣一篇經典名作，我認為應該不惜時間精讀細研，因此我確定用三課時完成。

　　本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學習讓學生積累有關文言基礎知識，培養學生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實現要借助于一定的寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應是學習的內容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學習目標。

　　疏通文意，學習積累文言基礎知識，學生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學習方式以學生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導。重點目標的實現可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導學生層層深入地理解作品思想內涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導學生拓展聯想，用學生較為熟悉的例子幫助他們理解。

　　3、本設計的特點

　　本設計沒有刻意求新，而是重在扎實嚴謹上作文章。教學內容的安排由易到難；各教學環節環環相扣，層層深入，過渡嚴謹自然。教學活動突出了學生的主體地位。

　　《孔雀東南飛》教學設計

　　教學目標：

　　1、學習積累文言基礎知識：實詞、多義詞、偏義復詞、古今異義詞、互文等，培養學生閱讀文言文的能力

　　2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養學生分析鑒賞文學作品的能力并引導學生樹立正確的愛情觀、價值觀

　　3、了解樂府詩歌的常用表現手法賦、比、興

　　教學重點：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡

　　教學難點：賦、比、興手法

　　教學用具：課件

　　教學時數：三課時

　　教學過程：

　　第一課時

　　活動內容：疏通文本，理清情節結構，初步認識作品思想內涵

　　活動過程：

　　一、導入

　　愛情是文學作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數優美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統文化的冷漠殘酷使無數美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。

　　二、學生自己閱讀注解，識記有關文學常識

　　1、樂府：本是漢武帝設立的音樂機關，它的職責是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。

　　2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。

　　3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》。《玉臺新詠》是繼《詩經》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。

　　三、初讀課文，疏通文意，掌握有關文言知識

　　1、學生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號

　　2、就自己不懂的詞句在小組內討論交流

　　3、教師解答學生解決不了的疑難字詞，并指導學生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復詞、互文等文言知識

　　出示示例：（前兩類現象各出示一個例子，其他讓學生自己去整理）

　　①古今異義詞

　　汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）

　　可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）

　　葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）

　　本自無教訓（古：教養 今：失敗的經驗）

　　處分適兄意（古：處理 今：處罰）

　　②偏義復詞

　　兩個意義相關或相反的詞連起來當作一個詞使用，實際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：

　　晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）

　　便可白公姥（只取“姥”之意）

　　我有親父母（只取“母”之意）

　　逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

　　③ 互文句

　　東西植松柏，左右種梧桐

　　枝枝相覆蓋，葉葉相交通

　　四、在掃清文字障礙的基礎上，再瀏覽課文。

　　1、結合詩前小序，了解故事梗概

　　2、理清情節結構，給故事發展的每一個階段擬一個小標題

　　學生回答后教師出示：

　　故事開端（1-2段） 自請遣歸

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　　兩角差的余弦公式

　　【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案

　　2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。

　　【學習目標】

　　知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。

　　過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

　　情感態度價值觀： 通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。

　　.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

　　【難點】兩角差余弦公式的推導過程

　　預習自學案

　　一、知識鏈接

　　1. 寫出 的三角函數線 ：

　　2. 向量 , 的數量積,

　　①定義：

　　②坐標運算法則：

　　3. ， ，那么 是否等于 呢?

　　下面我們就探討兩角差的余弦公式

　　二、教材導讀

　　1.、兩角差的余弦公式的推導思路

　　如圖,建立單位圓O

　　(1)利用單位圓上的三角函數線

　　設

　　則

　　又OM=OB+BM

　　=OB+CP

　　=OA_____ +AP_____

　　=

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(2)利用兩點間距離公式

　　如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )

　　角 的終邊與單位圓交于B( )

　　角 的終邊與單位圓交于P( )

　　點T( )

　　AB與PT關系如何?

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(3) 利用平面向量的知識

　　用 表示向量 ，

　　=( , ) =( , )

　　則 . =

　　設 與 的夾角為

　　①當 時:

　　=

　　從而得出

　　②當 時顯然此時 已經不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =

　　此時 =

　　從而得出

　　2、兩角差的余弦公式

　　____________________________

　　三、預習檢測

　　1. 利用余弦公式計算 的值.

　　2. 怎樣求 的值

　　你的疑惑是什么?

　　________________________________________________________

　　______________________________________________________

　　探究案

　　例1. 利用差角余弦公式求 的值.

　　例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

　　訓練案

　　一、 基礎訓練題

　　1、

　　2、

　　3、

　　二、綜合題

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